第3单元长方体和正方体单元测试必考卷（含答案）2023-2024学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体单元测试必考卷（含答案）2023-2024学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-13 20:48:54 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体必考卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个长25.9厘米、宽13.5厘米、高0.9厘米的物体，最有可能是（ ）。
A．电视机 B．数学书 C．橡皮擦 D．文具盒
2．一个长方体的棱长之和是36cm，它的长、宽、高的和是（ ）
A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm
3．爸爸给童童提供了如下表所示的小棒及若干个连接头，下面的选项中，童童要选择（ ）的小棒，才能成功拼搭出一个长方体框架。
小棒长度 5cm 6cm 8cm 9cm
小棒数量 3根 3根 5根 8根
A．长8cm、宽6cm、高5cm B．长9cm、宽8cm、高6cm
C．长6cm、宽5cm、高8cm D．长9cm、宽9cm、高8cm
4．如果正方体的棱长增加2倍，那么它的体积增加（ ）倍．
A．2 B．6 C．7 D．26
5．如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加200cm2，它的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm2 C．20dm3 D．1m3
6．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
A．24平方厘米；7立方厘米 B．20平方厘米；7立方厘米 C．24平方厘米；8立方厘米 D．20平方厘米；8立方厘米
二、填空题
7．在括号里填上“升”或“毫升”。
一个鱼缸可以盛水30( ) ， 一瓶可乐有750( )。
8．0.06dm3＝( )cm3 120mL＝( )L
4.56dm＝( )dm( )cm 0.3dm3＝( )mL
9．把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是( )，2的对面是( )，3的对面是( )。
10．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
11．用小棒摆搭长方体。
聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。
乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
聪聪搭成的长方体是( )；乐乐搭成的长方体是( )。（在括号里填上图形的编号）
12．一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是( )，体积是( )。
三、判断题
13．一个物体的容积等于它的体积。( )
14．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。( )
15．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。( )
16．一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( )
17．用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。( )
四、计算题
18．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下面几何体的表面积和体积。
五、解答题
20．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高9厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴，接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
21．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？
22．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.8升水。这时这个长方体玻璃容器里的水的高度是多少分米？
23．把一块棱长是4dm的正方体铁块，铸造成一个长8dm，宽4dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？
24．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
参考答案：
1．B
【分析】根据长方体的认识，以及生活经验进行选择。
【详解】A．如果是电视机，长宽高数据都小了，排除；
B．如果是数学书，有可能；
C．如果是橡皮擦，高有可能，长和宽的数据大了，排除；
D．如果是文具盒，长和宽有可能，高的数据小了，排除。
一个长25.9厘米、宽13.5厘米、高0.9厘米的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，明确厘米这个长度单位的单位标准。
2．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．
解：36÷4=9（厘米），
答：它的长、宽、高的和是9厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及长方体的棱长总和公式．
3．D
【分析】根据长方体的特征，长方体共有12条棱，每4条棱相等，然后根据给出小棒的数量进行判断即可。
【详解】A．8cm的小棒有5根，6cm的小棒有3根，5cm的小棒3根，则共有11根，不能搭出长方体框架；
B．9cm的小棒8根，8cm的小棒有5根，6cm的小棒有3根，则共有16根，但6cm的小棒只有3根，不符和长方体的特征，所以不能搭出一个长方体框架；
C．6cm的小棒有3根，5cm的小棒3根，8cm的小棒有5根，则共有11根，不符和长方体的特征，所以不能搭出一个长方体框架；
D．9cm的小棒有8根，8cm的小棒有5根，共有13根，则选取8根9cm的小棒和4根8cm的小棒就可以搭出一个长方体框架。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。
4．D
【详解】如果棱长增加2倍，也就是棱长扩大3倍，那么它的体积就扩大3×3×3=27倍，也就是体积增加27﹣1=26倍．
答：它的体积增加26倍．
故选D．
．
5．C
【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出原来长方体木料的体积。注意单位的换算：1m＝100cm，1dm3＝1000cm3。
【详解】2m＝200cm
（cm3）
20000cm3＝20dm3
故答案为：C
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
6．A
【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2－1×1×1
＝8－1
＝7（立方厘米）
即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
7． 升 毫升
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一个鱼缸可以盛水30升，一瓶可乐有750毫升。
8． 60 0.12 4 5.6 300
【分析】由高级单位dm3转化成低级单位cm3，乘进率1000；
由低级单位mL转化成高级单位L，除以进率1000；
将4.56dm看作4dm＋0.56dm，由高级单位dm转化成低级单位cm，乘进率10；
由高级单位dm3转化成低级单位mL，乘进率1000。
【详解】由分析可得：
0.06dm3＝0.06×1000＝60cm3
120mL＝120÷1000＝0.12L
4.56dm＝4dm＋0.56dm，0.56dm＝0.56×10＝5.6cm，所以4.56dm＝4dm5.6cm
0.3dm3＝0.3×1000＝300mL
9． 6 4 5
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。
想象把正方体展开图折成正方体，如：2是下面，3是右面，6是前面，4是上面，5是左面，1是后面；据此取相对的面即可。
【详解】如图：
把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是6，2的对面是4，3的对面是5。
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。
10．0.2
【分析】长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加0.08平方米，用0.08÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.08÷2×5即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】0.08÷2×5＝0.2（立方米）
这根木料原来的体积是0.2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
11． ① ③
【分析】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等；天天搭的长方体十二条边长度都相等，据此解答。
【详解】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同是①；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等即长方体的两个相对面是正方形是③；天天搭的长方体十二条边长度都相等也就是正方体是②。
因此，聪聪搭成的长方体是①；乐乐搭成的长方体是③。
12． 54平方厘米/54cm2 27立方厘米/27cm3
【分析】一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，可知正方体的边长是3厘米，根据S＝6a2，V＝a3解答。
【详解】根据题意可知正方体边长是3厘米
表面积：6×32＝6×9＝54（平方厘米）
体积：33＝3×3×3＝27（立方厘米）
每个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
13．×
【分析】容积是指容器所能容纳物质的体积，计算容积一般要从容器的里面测量数据；而体积是指物体所占空间的大小，计算体积一般要从物体的外面测量数据；所以一个物体的容积应该小于它的体积。
【详解】由分析可知：
一个物体的容积要小于它的体积，不等于它的体积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积和体积的意义和区别：一个物体的容积要小于它的体积。
14．×
【分析】根据题意，求做一个长方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可，与94dm2相比较，得出结论。
【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（dm2）
做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
15．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是一个质数，12是一个合数且有因数2和3，质数×合数＝合数，所以棱长总和是一个合数，且一定有因数2和3。
【详解】一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握质数与合数的意义以及正方体的棱长总和公式是解题的关键。
16．×
【分析】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算，高相同，底面积越大，体积越大。
【详解】长方体和正方体的体积都能用V＝Sh计算，因为它们的高相等，而周长相等的正方形和长方形相比，正方形的面积大于长方形的面积，所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比，正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法，掌握周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。
17．√
【分析】从大正方体众拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，表面积不变。
【详解】由分析可知：
用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
18．82平方厘米；42立方厘米；
150平方厘米；125立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝（21＋14＋6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2＝42（立方厘米）
6×5×5＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
19．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
20．252平方厘米
【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。
【详解】（6＋8）×2×9
＝14×2×9
＝28×9
＝252（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有252平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确商标纸的面积就是长方体的侧面积是解题的关键。
21．100立方分米
【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。
【详解】
（立方分米）
答：原来长方体的体积是100立方分米。
【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。
22．1.3分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此进行计算即可。
【详解】7.8升＝7.8立方分米
7.8÷3÷2
＝2.6÷2
＝1.3（分米）
答：这时这个长方体玻璃容器里的水的高度是1.3分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
23．2分米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（分米）
答：这个长方体的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键，另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
24．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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第3单元长方体和正方体必考卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个长25.9厘米、宽13.5厘米、高0.9厘米的物体，最有可能是（ ）。
A．电视机 B．数学书 C．橡皮擦 D．文具盒
2．一个长方体的棱长之和是36cm，它的长、宽、高的和是（ ）
A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm
3．爸爸给童童提供了如下表所示的小棒及若干个连接头，下面的选项中，童童要选择（ ）的小棒，才能成功拼搭出一个长方体框架。
小棒长度 5cm 6cm 8cm 9cm
小棒数量 3根 3根 5根 8根
A．长8cm、宽6cm、高5cm B．长9cm、宽8cm、高6cm
C．长6cm、宽5cm、高8cm D．长9cm、宽9cm、高8cm
4．如果正方体的棱长增加2倍，那么它的体积增加（ ）倍．
A．2 B．6 C．7 D．26
5．如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加200cm2，它的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm2 C．20dm3 D．1m3
6．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
A．24平方厘米；7立方厘米 B．20平方厘米；7立方厘米 C．24平方厘米；8立方厘米 D．20平方厘米；8立方厘米
二、填空题
7．在括号里填上“升”或“毫升”。
一个鱼缸可以盛水30( ) ， 一瓶可乐有750( )。
8．0.06dm3＝( )cm3 120mL＝( )L
4.56dm＝( )dm( )cm 0.3dm3＝( )mL
9．把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是( )，2的对面是( )，3的对面是( )。
10．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
11．用小棒摆搭长方体。
聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。
乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
聪聪搭成的长方体是( )；乐乐搭成的长方体是( )。（在括号里填上图形的编号）
12．一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是( )，体积是( )。
三、判断题
13．一个物体的容积等于它的体积。( )
14．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。( )
15．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。( )
16．一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( )
17．用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。( )
四、计算题
18．求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下面几何体的表面积和体积。
五、解答题
20．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高9厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴，接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
21．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？
22．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.8升水。这时这个长方体玻璃容器里的水的高度是多少分米？
23．把一块棱长是4dm的正方体铁块，铸造成一个长8dm，宽4dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？
24．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
参考答案：
1．B
【分析】根据长方体的认识，以及生活经验进行选择。
【详解】A．如果是电视机，长宽高数据都小了，排除；
B．如果是数学书，有可能；
C．如果是橡皮擦，高有可能，长和宽的数据大了，排除；
D．如果是文具盒，长和宽有可能，高的数据小了，排除。
一个长25.9厘米、宽13.5厘米、高0.9厘米的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，明确厘米这个长度单位的单位标准。
2．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．
解：36÷4=9（厘米），
答：它的长、宽、高的和是9厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及长方体的棱长总和公式．
3．D
【分析】根据长方体的特征，长方体共有12条棱，每4条棱相等，然后根据给出小棒的数量进行判断即可。
【详解】A．8cm的小棒有5根，6cm的小棒有3根，5cm的小棒3根，则共有11根，不能搭出长方体框架；
B．9cm的小棒8根，8cm的小棒有5根，6cm的小棒有3根，则共有16根，但6cm的小棒只有3根，不符和长方体的特征，所以不能搭出一个长方体框架；
C．6cm的小棒有3根，5cm的小棒3根，8cm的小棒有5根，则共有11根，不符和长方体的特征，所以不能搭出一个长方体框架；
D．9cm的小棒有8根，8cm的小棒有5根，共有13根，则选取8根9cm的小棒和4根8cm的小棒就可以搭出一个长方体框架。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。
4．D
【详解】如果棱长增加2倍，也就是棱长扩大3倍，那么它的体积就扩大3×3×3=27倍，也就是体积增加27﹣1=26倍．
答：它的体积增加26倍．
故选D．
．
5．C
【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出原来长方体木料的体积。注意单位的换算：1m＝100cm，1dm3＝1000cm3。
【详解】2m＝200cm
（cm3）
20000cm3＝20dm3
故答案为：C
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
6．A
【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2－1×1×1
＝8－1
＝7（立方厘米）
即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
7． 升 毫升
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一个鱼缸可以盛水30升，一瓶可乐有750毫升。
8． 60 0.12 4 5.6 300
【分析】由高级单位dm3转化成低级单位cm3，乘进率1000；
由低级单位mL转化成高级单位L，除以进率1000；
将4.56dm看作4dm＋0.56dm，由高级单位dm转化成低级单位cm，乘进率10；
由高级单位dm3转化成低级单位mL，乘进率1000。
【详解】由分析可得：
0.06dm3＝0.06×1000＝60cm3
120mL＝120÷1000＝0.12L
4.56dm＝4dm＋0.56dm，0.56dm＝0.56×10＝5.6cm，所以4.56dm＝4dm5.6cm
0.3dm3＝0.3×1000＝300mL
9． 6 4 5
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。
想象把正方体展开图折成正方体，如：2是下面，3是右面，6是前面，4是上面，5是左面，1是后面；据此取相对的面即可。
【详解】如图：
把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是6，2的对面是4，3的对面是5。
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。
10．0.2
【分析】长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加0.08平方米，用0.08÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.08÷2×5即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】0.08÷2×5＝0.2（立方米）
这根木料原来的体积是0.2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
11． ① ③
【分析】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等；天天搭的长方体十二条边长度都相等，据此解答。
【详解】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同是①；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等即长方体的两个相对面是正方形是③；天天搭的长方体十二条边长度都相等也就是正方体是②。
因此，聪聪搭成的长方体是①；乐乐搭成的长方体是③。
12． 54平方厘米/54cm2 27立方厘米/27cm3
【分析】一个长6厘米的长方体木块，刚好能截成两个相同的正方体，可知正方体的边长是3厘米，根据S＝6a2，V＝a3解答。
【详解】根据题意可知正方体边长是3厘米
表面积：6×32＝6×9＝54（平方厘米）
体积：33＝3×3×3＝27（立方厘米）
每个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
13．×
【分析】容积是指容器所能容纳物质的体积，计算容积一般要从容器的里面测量数据；而体积是指物体所占空间的大小，计算体积一般要从物体的外面测量数据；所以一个物体的容积应该小于它的体积。
【详解】由分析可知：
一个物体的容积要小于它的体积，不等于它的体积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积和体积的意义和区别：一个物体的容积要小于它的体积。
14．×
【分析】根据题意，求做一个长方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可，与94dm2相比较，得出结论。
【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（dm2）
做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
15．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是一个质数，12是一个合数且有因数2和3，质数×合数＝合数，所以棱长总和是一个合数，且一定有因数2和3。
【详解】一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握质数与合数的意义以及正方体的棱长总和公式是解题的关键。
16．×
【分析】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算，高相同，底面积越大，体积越大。
【详解】长方体和正方体的体积都能用V＝Sh计算，因为它们的高相等，而周长相等的正方形和长方形相比，正方形的面积大于长方形的面积，所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比，正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法，掌握周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。
17．√
【分析】从大正方体众拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，表面积不变。
【详解】由分析可知：
用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
18．82平方厘米；42立方厘米；
150平方厘米；125立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝（21＋14＋6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
7×3×2＝42（立方厘米）
6×5×5＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
即长方体的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米；正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
19．1220m2；2445m3
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，几何体的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个侧面的面积，几何体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4
＝（160＋300＋120）×2＋5×3×4
＝580×2＋5×3×4
＝1160＋60
＝1220（m2）
体积：20×8×15＋5×3×3
＝160×15＋15×3
＝2400＋45
＝2445（m3）
所以，这个几何体的表面积是1220m2，体积是2445m3。
20．252平方厘米
【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。
【详解】（6＋8）×2×9
＝14×2×9
＝28×9
＝252（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有252平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确商标纸的面积就是长方体的侧面积是解题的关键。
21．100立方分米
【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。
【详解】
（立方分米）
答：原来长方体的体积是100立方分米。
【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。
22．1.3分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此进行计算即可。
【详解】7.8升＝7.8立方分米
7.8÷3÷2
＝2.6÷2
＝1.3（分米）
答：这时这个长方体玻璃容器里的水的高度是1.3分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
23．2分米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（分米）
答：这个长方体的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键，另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
24．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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