第3章《三角恒等变形》2两角和与差的正弦、余弦函数导学案

第3章《三角恒等变形》2两角和与差的正弦、余弦函数导学案
【学习目标】
经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．
学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决问题．
【重点难点】
重点：两角和与差的正弦、余弦公式形式特征及应用．
难点：两角差的余弦公式的推导．
【使用说明】
阅读课本P116~118内容， 理解两角差的余弦的推导方法以及两角和的余弦公式的得来过程，并尝试利用诱导公式得出两角和与差的正弦公式，阅读的同时找出自己的疑惑并与同学进行交流，结合课本基础知识和例题，完成导学案.
【自主学习】
1．知识链接
(1) 向量的数量积的定义：已知向量，夹角为
(2) 向量的数量积的坐标表示：
2．公式推导
阅读课本P116~118两角差余弦公式推导过程，完成下列内容：
对于单位向量则有①
而 因此可用坐标形式表示为②
由①、②可得：
称之为两角差的余弦公式，记作
3．两角和与差的正弦、余弦公式
__________________________.（）
________________________.（）[在中以____替换]
cos[-()]= =___________________.（）
__________________________.（）[在中以____替换]
注：（1）上述公式对任意的角都成立；
（2）当中有的整数倍角时，使用诱导公式更方便．
4．预习自测：
（1）计算，，的值.
（2）化简：
①
②
【合作探究】
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3．已知
【课堂检测】
1．计算：
（1） （2）
2．化简：
（1） （2）
3．已知．
【课后训练】
1．求下列各式的值：
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