第七章平面直角坐标系 素养提升练习卷（含解析）数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第七章平面直角坐标系 素养提升练习卷（含解析）数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-13 19:01:34 | ||
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文档简介
第七章平面直角坐标系素养提升练习卷
时间：90分钟 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．单元号 B．北偏东 C．清风路号 D．电影院排号
2．（本题3分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列关于点的说法中，正确的是（ ）
A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2
C．点的横、纵坐标可能相等 D．点不可能在坐标轴上
3．（本题3分）如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
5．（本题3分）已知点在轴上，点在轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（本题3分）已知三角形的三个顶点坐标分别是、、，把三角形移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
9．（本题3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为( )
A．12 B．14 C．16 D．20
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A．（674，1） B．（675，1） C． D．（673，1）
评卷人得分
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）如图，五子棋的比赛规则是只要相邻同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到白棋走，则白棋放在 （填坐标）位置就获得胜利了．
12．（本题3分）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
13．（本题3分）大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为 秒．
14．（本题3分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是 .
15．（本题3分）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ．
16．（本题3分）已知三点，其中一点是以另二点为端点的线段的中点，且，，则点C的坐标是 ．
17．（本题3分）已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共49分）
18．（本题8分）小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______
(2)若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
(3)小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
19．（本题8分）如图，已知四边形，将四边形平移到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．
(1)求四边形的面积；
(2)画出平移后的四边形，顶点的坐标为，顶点的坐标为______；
(3)连接，在轴上找一点，使得以，，为顶点的三角形的面积为10，求满足条件的点的坐标．
20．（本题8分）已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．
(1)求点M的坐标；
(2)求的值；
(3)求N点坐标．
21．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
22．（本题8分）如图1，将射线按逆时针方向旋转，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定可以用表示点在平面内的位置，并记为．例如：图2中，如果，，那么点在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题：
(1)如图3，若点在平面内的位置记为，则______，______；
(2)已知点在平面内的位置记为．
（ⅰ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
（ⅱ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点，为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程．
（1）求点、的坐标；
（2）点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半，若存在，求出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了坐标确定点的位置，确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】解：A、单元号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B、北偏东，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
C、清风路号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D、电影院排号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特点逐一解答即可．
【详解】解：点的坐标为，
∵，
∴点不可能在第二象限，故选项A说法错误；
点也不可能在坐标轴上，选项D说法正确；
点到轴的距离为3，故选项B说法错误；
若，即，不成立，故点的横、纵坐标不可能相等，
故选项C说法错误；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可．
【详解】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：滕王阁的坐标为；
故选D．
4．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，
故①正确；
∵为任意实数，
∴当时，点在坐标轴上，
故②错误；
点到轴的距离是到轴距离的2倍，
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，
故③错误；
∵点，点，
∴点M、N在直线上，
∴轴，
故④正确；
∴正确的序号有：①④，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了坐标与图形，轴上的点，其横坐标为零；轴上的点，其纵坐标为零，据此即可求解
【详解】解：由题意得：
∴，
∴点坐标为
故选：C
6．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标，根据第四象限的点，得出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合“过点作轴于，作轴于，已知，，”这个条件即可作答．
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵过点作轴于，作轴于，已知，，
∴点的坐标为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，可得B点纵坐标，再根据，可以得到可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点．
【详解】解：点的坐标为，轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等为3，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查平移的性质，移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．
【详解】解：将平移，结合图形平移的规律可知：点A、B、C平移的规律是相同的．
A．，，平移方向不同，不符合题意；
B．横坐标变化：，，，纵坐标变化：，，，符合题意；
C．，，平移距离不同，不符合题意；
D．，，平移方向不同，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．
【详解】解：|a－c|+=0，
∴a=c，b=8，
，PQ∥y轴，
∴PQ=8-2=6，
将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，
，
∴a=4,
∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
10．B
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解．
【详解】解：由图可得，，
，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，然后根据比赛规则，确定白棋位置即可．
【详解】解：根据白①的位置是，黑②的位置是，
可确定坐标系如下图，
当白棋放在位置时，白棋可5子成一条直线，即可获得胜利．
故答案为：．
12．或．
【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是．
分两种情况：
①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∴，
∴点P平移后的对应点的坐标是；
②在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
∴，
∴点P平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或．
13．或
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论，根据“时间”求解．
【详解】当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=秒，
综上所述，小正方形平移的时间为或秒．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，关键是掌握公式“时间=”，难点在于分两种情况解答．
14．（，3）
【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（，3），
【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
15．（30°，7）．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【详解】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
【点睛】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.
16．或或
【分析】本题考查了中点坐标的计算，设，分三种情况：若为的中点；若为的中点；若为的中点；分别求解即可．
【详解】解：设，
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
综上所述，点C的坐标是或或，
故答案为：或或．
17．8或
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．
根据点B、C的坐标三角形的底，根据点A的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】点A、C的坐标为，，点B的坐标为，
的底为，高为2，
的面积为5，
，
，
或，
故答案为：8或．
18．(1)画图见解析，
(2)见解析
(3)(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）
【分析】（1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，写出坐标即可；
（2）关键坐标描出点P即可；
（3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可．
【详解】（1）解：因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，
所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
学管中心的坐标为．
（2）解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
（3）解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的坐标表示不同位置．
19．(1)
(2)图见解析，
(3)或．
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，掌握分割法求面积，以及平移的性质，是解题的关键．
（1）分割法求出三角形的面积即可；
（2）根据平移的性质，画出四边形，进而写出顶点的坐标即可；
（3）设，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）平移后的四边形如图所示，顶点的坐标为
（3）由题可知，点的坐标为，点到轴的距离为5，
设点的坐标为，则
，解得．
所以点的坐标为或．
20．(1)
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；
（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；
（3）由直线轴及点M的坐标，可设，结合线段长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．
【详解】（1）解：在y轴负半轴上，
，
当时，，
当时，，
，
，
点M的坐标为．
（2）解：，
（3）解： 直线轴，点M的坐标为，
设点N的坐标为，
又 线段长度为4，
，
点N的坐标为或．
21．(1)①E、F；②
(2)1或2
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E、F；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
22．(1)6，
(2)（ⅰ）7（ⅱ）9
【分析】本题考查用坐标表示位置，掌握题干给定的表示方法，是解题的关键：
（1）根据给定的坐标的的表示方法，进行作答即可；
（2）（ⅰ）由题意，可知，在一条直线上且在点同侧，横坐标之差即为，两点间的距离；
（ⅱ）由题意，可知，在一条直线上，横坐标之差即为，两点间的距离；
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）（ⅰ）如图，
∵，，
∴三点共线，在点的同侧，
∴；
故答案为：7；
（ⅱ）如图：
由题意，得：，
∴三点共线，且在点的两侧，
∴；
故答案为：9．
23．（1）点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）；（2）点C坐标为（0，-4）；（3）存在，点P坐标为（，0）或（-，0）．
【分析】（1）解方程可求出b的值，即可得A、B坐标；
（2）根据A、B坐标可得OA、OB的长，利用三角形面积公式可求出BC的长，根据点C在y轴负半轴可得OC的长，可得C点坐标；
（3）利用三角形面积公式可求出OP的长，分点P在原点左边和右边两种情况，求出OP的坐标即可．
【详解】（1）∵，
∴b=1，
∵，，
∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）．
（2）如图，∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵△ABC的面积为12，
∴BC·OA=12，即×3×BC=12，
解得：BC=8，
∵点为轴负半轴上一点，
∴OC=BC-OB=8-4=4，
∴点C坐标为（0，-4）．
（3）如图，∵的面积等于的面积的一半，△ABC的面积为12，
∴△PBC的面积为6，
∴BC·OP=6，即×8×OP=6，
解得：OP=，
当点P在原点左边时，点P坐标为（-，0），
当点P在原点右边时，点P坐标为（，0），
∴存在一点，使的面积等于的面积的一半，点P坐标为（，0）或（-，0）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，运用分类讨论的思想是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
时间：90分钟 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．单元号 B．北偏东 C．清风路号 D．电影院排号
2．（本题3分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列关于点的说法中，正确的是（ ）
A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2
C．点的横、纵坐标可能相等 D．点不可能在坐标轴上
3．（本题3分）如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
5．（本题3分）已知点在轴上，点在轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（本题3分）已知三角形的三个顶点坐标分别是、、，把三角形移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
9．（本题3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为( )
A．12 B．14 C．16 D．20
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A．（674，1） B．（675，1） C． D．（673，1）
评卷人得分
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）如图，五子棋的比赛规则是只要相邻同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到白棋走，则白棋放在 （填坐标）位置就获得胜利了．
12．（本题3分）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
13．（本题3分）大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为 秒．
14．（本题3分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是 .
15．（本题3分）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ．
16．（本题3分）已知三点，其中一点是以另二点为端点的线段的中点，且，，则点C的坐标是 ．
17．（本题3分）已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共49分）
18．（本题8分）小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______
(2)若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
(3)小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
19．（本题8分）如图，已知四边形，将四边形平移到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．
(1)求四边形的面积；
(2)画出平移后的四边形，顶点的坐标为，顶点的坐标为______；
(3)连接，在轴上找一点，使得以，，为顶点的三角形的面积为10，求满足条件的点的坐标．
20．（本题8分）已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．
(1)求点M的坐标；
(2)求的值；
(3)求N点坐标．
21．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若两点为“等距点”，求k的值．
22．（本题8分）如图1，将射线按逆时针方向旋转，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定可以用表示点在平面内的位置，并记为．例如：图2中，如果，，那么点在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题：
(1)如图3，若点在平面内的位置记为，则______，______；
(2)已知点在平面内的位置记为．
（ⅰ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
（ⅱ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点，为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程．
（1）求点、的坐标；
（2）点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半，若存在，求出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了坐标确定点的位置，确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】解：A、单元号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B、北偏东，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
C、清风路号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D、电影院排号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特点逐一解答即可．
【详解】解：点的坐标为，
∵，
∴点不可能在第二象限，故选项A说法错误；
点也不可能在坐标轴上，选项D说法正确；
点到轴的距离为3，故选项B说法错误；
若，即，不成立，故点的横、纵坐标不可能相等，
故选项C说法错误；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，求解即可．
【详解】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：滕王阁的坐标为；
故选D．
4．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，
故①正确；
∵为任意实数，
∴当时，点在坐标轴上，
故②错误；
点到轴的距离是到轴距离的2倍，
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，
故③错误；
∵点，点，
∴点M、N在直线上，
∴轴，
故④正确；
∴正确的序号有：①④，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了坐标与图形，轴上的点，其横坐标为零；轴上的点，其纵坐标为零，据此即可求解
【详解】解：由题意得：
∴，
∴点坐标为
故选：C
6．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标，根据第四象限的点，得出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合“过点作轴于，作轴于，已知，，”这个条件即可作答．
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵过点作轴于，作轴于，已知，，
∴点的坐标为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，可得B点纵坐标，再根据，可以得到可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点．
【详解】解：点的坐标为，轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等为3，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查平移的性质，移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．
【详解】解：将平移，结合图形平移的规律可知：点A、B、C平移的规律是相同的．
A．，，平移方向不同，不符合题意；
B．横坐标变化：，，，纵坐标变化：，，，符合题意；
C．，，平移距离不同，不符合题意；
D．，，平移方向不同，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．
【详解】解：|a－c|+=0，
∴a=c，b=8，
，PQ∥y轴，
∴PQ=8-2=6，
将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，
，
∴a=4,
∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
10．B
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解．
【详解】解：由图可得，，
，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，然后根据比赛规则，确定白棋位置即可．
【详解】解：根据白①的位置是，黑②的位置是，
可确定坐标系如下图，
当白棋放在位置时，白棋可5子成一条直线，即可获得胜利．
故答案为：．
12．或．
【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是．
分两种情况：
①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∴，
∴点P平移后的对应点的坐标是；
②在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
∴，
∴点P平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或．
13．或
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论，根据“时间”求解．
【详解】当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=秒，
综上所述，小正方形平移的时间为或秒．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，关键是掌握公式“时间=”，难点在于分两种情况解答．
14．（，3）
【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（，3），
【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
15．（30°，7）．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【详解】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
【点睛】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.
16．或或
【分析】本题考查了中点坐标的计算，设，分三种情况：若为的中点；若为的中点；若为的中点；分别求解即可．
【详解】解：设，
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
综上所述，点C的坐标是或或，
故答案为：或或．
17．8或
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．
根据点B、C的坐标三角形的底，根据点A的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】点A、C的坐标为，，点B的坐标为，
的底为，高为2，
的面积为5，
，
，
或，
故答案为：8或．
18．(1)画图见解析，
(2)见解析
(3)(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）
【分析】（1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，写出坐标即可；
（2）关键坐标描出点P即可；
（3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可．
【详解】（1）解：因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，
所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
学管中心的坐标为．
（2）解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
（3）解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的坐标表示不同位置．
19．(1)
(2)图见解析，
(3)或．
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，掌握分割法求面积，以及平移的性质，是解题的关键．
（1）分割法求出三角形的面积即可；
（2）根据平移的性质，画出四边形，进而写出顶点的坐标即可；
（3）设，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）平移后的四边形如图所示，顶点的坐标为
（3）由题可知，点的坐标为，点到轴的距离为5，
设点的坐标为，则
，解得．
所以点的坐标为或．
20．(1)
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；
（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；
（3）由直线轴及点M的坐标，可设，结合线段长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．
【详解】（1）解：在y轴负半轴上，
，
当时，，
当时，，
，
，
点M的坐标为．
（2）解：，
（3）解： 直线轴，点M的坐标为，
设点N的坐标为，
又 线段长度为4，
，
点N的坐标为或．
21．(1)①E、F；②
(2)1或2
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E、F；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
22．(1)6，
(2)（ⅰ）7（ⅱ）9
【分析】本题考查用坐标表示位置，掌握题干给定的表示方法，是解题的关键：
（1）根据给定的坐标的的表示方法，进行作答即可；
（2）（ⅰ）由题意，可知，在一条直线上且在点同侧，横坐标之差即为，两点间的距离；
（ⅱ）由题意，可知，在一条直线上，横坐标之差即为，两点间的距离；
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）（ⅰ）如图，
∵，，
∴三点共线，在点的同侧，
∴；
故答案为：7；
（ⅱ）如图：
由题意，得：，
∴三点共线，且在点的两侧，
∴；
故答案为：9．
23．（1）点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）；（2）点C坐标为（0，-4）；（3）存在，点P坐标为（，0）或（-，0）．
【分析】（1）解方程可求出b的值，即可得A、B坐标；
（2）根据A、B坐标可得OA、OB的长，利用三角形面积公式可求出BC的长，根据点C在y轴负半轴可得OC的长，可得C点坐标；
（3）利用三角形面积公式可求出OP的长，分点P在原点左边和右边两种情况，求出OP的坐标即可．
【详解】（1）∵，
∴b=1，
∵，，
∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）．
（2）如图，∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵△ABC的面积为12，
∴BC·OA=12，即×3×BC=12，
解得：BC=8，
∵点为轴负半轴上一点，
∴OC=BC-OB=8-4=4，
∴点C坐标为（0，-4）．
（3）如图，∵的面积等于的面积的一半，△ABC的面积为12，
∴△PBC的面积为6，
∴BC·OP=6，即×8×OP=6，
解得：OP=，
当点P在原点左边时，点P坐标为（-，0），
当点P在原点右边时，点P坐标为（，0），
∴存在一点，使的面积等于的面积的一半，点P坐标为（，0）或（-，0）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，运用分类讨论的思想是解题关键．
答案第1页，共2页
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