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第五章 生活的轴对称达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
2．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】A
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝40°，
在等边△ABC中，∠A＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：A．
3．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOP＝30°，
∵PD⊥OA，OP＝6cm，
∴，
过点P作PE'⊥OB于点E'，
∵OC平分∠AOB，PE'⊥OB，PD⊥OA，
∴PE'＝PD＝3cm，
∴PE的最小值为3cm．
故选：B．
4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
【答案】C
【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；
当50°是底角时亦可．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解答】解：根据作图过程可知：
MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝4+8＝12．
故选：D．
6．已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是（ ）
A．BD＝CD B．BD＝AD
C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD是底边BC上的高，
∴BD＝CD，AD平分∠BAC，
∴A、C、D都是正确的，一定成立，不符合题意，
B不一定成立，符合题意，
故选：B．
7．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三个角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
【答案】B
【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点．
故选：B．
8．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解答】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA＝MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝10+2＝12．
故选：D．
9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
【答案】C
【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
∴∠B＝∠AED＝40°
故选：C．
10．如图，∠BOC＝8°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，
则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，
∵∠BOC＝8°，
∴∠A1AA2＝（2×8）°，∠A2A1A3＝（3×8）°，∠A3A2A4＝（4×8）°，∠A4A3A5＝（5×8）°，…，∠Ak+1AkAk+2＝[（k+2） 8]°
由题意（k+2） 8＜90，
解得k＜，
由于k为整数，故k＝9，可以画9条线段，n＝11．
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在△ABC中，∠C＝100°，AC＝BC，则∠A＝ 40 °．
【答案】40．
【解答】解：∵∠C＝100°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝×（180°﹣100°）＝40°，
故答案为：40．
12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,
∴DE＝DF＝3，
∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，
解得AC＝4．
故答案为：4．
13．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 3cm ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过P作PN⊥OB于N，
由题意得：PM＝PN，
∵PM⊥OA，
∴PO平分∠AOB，
∴∠COP＝∠NOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO＝∠NOP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝PC，
∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
∴PC＝5﹣2＝3（cm），
∴OC的长度是3cm．
故答案为：3cm．
14．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm，AB＝20cm，AC＝8cm，DF＝ 2 cm．
【答案】2．
【解答】解：∵△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD为∠BAC的平分线
∴DE＝DF
∵△ABC的面积是28cm，
∴AB ED+12AC×DF＝28cm，
则（AC+AB） FD＝28cm，
∴×（8+20）FD＝28cm，
解得FD＝2cm，
故答案为：2．
15．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝ 30 °．
【答案】30．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BC＝BE，
∴∠C＝∠BEC＝70°．
∵∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．
故答案为：30．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
【答案】．
【解答】解：过点C作CF⊥AB，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，此时PC+PQ＝EQ取最小值，如图所示．
∵AD是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，PF⊥AB，
∴PQ＝PF，
∴CP+PQ＝CF，
∵AB CF＝AC BC，
∴CF＝＝＝
∴CF＝．
∴PC+PQ的最小值是，
故答案为．
三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．
【答案】（1）10cm；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，
∴BC＝10cm．
（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BC＝BD．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 （2，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；
（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的长为3．
21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若∠ACB＝120°，则∠MCN的度数为 60° ；
（2）若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为 ；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为14cm，求FC的长．
【答案】（1）60°；
（2）；
（3）4cm．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝120°，
∴∠A+∠B＝180°﹣120°＝60°．
∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴MA＝MC，NB＝NC，
∴∠ACM＝∠A，∠NCB＝∠B，
∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠NCB）
＝120°﹣60°
＝60°．
故答案为：60°；
（2）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴MA＝MC，NB＝NC，
∴∠ACM＝∠A，∠NCB＝∠B．
又∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACM+∠NCB+∠MCN＝180°，
∴2（∠A+∠B）+∠MCN＝180°，
即2（∠A+∠B）+α＝180°，
∴．
在△FMN中，∠MFN＝180°﹣∠FMN﹣∠FNM，
∵∠FMN＝∠AMD＝90°﹣∠A，∠FNM＝∠BNE＝90°﹣∠B，
∴∠MFN＝180°﹣（90°﹣∠A）﹣（90°﹣∠B）
＝∠A+∠B
＝．
故答案为：．
（3）
∵△CMN的周长＝6，
∴MC+MN+NC＝6．
又∵MC＝MA，NC＝NB，
∴MA+MN+NB＝6cm，
即AB＝6cm．
∵△FAB的周长＝14cm，
∴FA+FB+AB＝14cm，
∴FA+FB＝8cm．
∵DF、EF分别垂直平分AC和BC，
∴FA＝FC，FB＝FC，
∴2FC＝8cm，
∴FC＝4cm．
22．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和
BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，
∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2|2+（y1﹣y2）2，
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝ ．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为 5 ；
（2）利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点A（0，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值和此时P点的坐标；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：阅读材料，AB＝．
故答案为：．
（1）∵平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：
∴点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为：AB＝5；
故答案为：5；
（2）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，直线AB′于x轴的交点即为所求的点P，PA+PB的最小值就是线段AB′的长度，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
∵A（0，3），
∴设直线AB′的一次函数表达式为y＝kx+3，
把B′（4，﹣1）代入﹣1＝4k+3 解得 k＝﹣1，
当y＝0时，解得x＝3，即P（3，0），
∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′＝，
即为PA+PB的最小值为4．
故答案为：4；
（3）原式＝，
故原式表示点（x，y）到（0，2）和（3，1）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，2）和（3，1）为端点的线段上时，原式值最小．利用公式，原式＝．中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 生活的轴对称达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
5．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是（ ）
A．BD＝CD B．BD＝AD
C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C
7．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三个角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
8．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
10．如图，∠BOC＝8°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在△ABC中，∠C＝100°，AC＝BC，则∠A＝ °．
12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 ．
13．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 ．
14．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm，AB＝20cm，AC＝8cm，DF＝ cm．
15．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝ °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．
19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．
21.（10分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若∠ACB＝120°，则∠MCN的度数为 ；
（2）若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为 ；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为14cm，求FC的长．
22．（10分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和
BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，
∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2|2+（y1﹣y2）2，
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝ ．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为 ；
（2）利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点A（0，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值和此时P点的坐标；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
