19.2.3一次函数与方程、不等式（分层练习，三大题型）
考查题型一、由直线交点求方程（组）的解
1．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
考查题型二、利用图像解方程（组）
2．如图，已知一次函数的图象为直线l，直线l过和，则关于x的方程的解为 ．
3．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
4．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
考查题型三、利用图像解不等式
5．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
1．在直角坐标系中，有两点，在x轴上有一动点，当周长最小时，n的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
2．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是 D．不等式组的解集是
3．一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为 ．
x 0 1 2
y 9 6 3 0
4．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
（1） ；
（2）点是轴上一动点，连接，若的周长最小，则点的坐标为 ．
5．已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
6．已知关于的函数： 为常数交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
(1)求的取值范围；
(2)为坐标原点，设的面积为，求直线的函数解析式．
7．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
(1)求m和b的值；
(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．
8．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案：
(1)关于x的方程的解是 ；
(2)关于x的方程的解是 ；
(3)当时，y的取值范围是 ．
9．画出函数的图象，利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)若，求x的取值范围．
10．在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象；
(2)用作图象的方法解方程组：．19.2.3一次函数与方程、不等式（分层练习，三大题型）
考查题型一、由直线交点求方程（组）的解
1．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴结合图象，关于的方程的解是，
故选：C．
考查题型二、利用图像解方程（组）
2．如图，已知一次函数的图象为直线l，直线l过和，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，关于x的方程的解就是函数的图象与x轴交点的横坐标．根据函数与x轴的交点坐标找出方程的解是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象为直线l，直线l过，
∴关于x的方程的解为．
故答案为：．
3．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图象的交点的横坐标就是方程的解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：由图象得：
方程的解是，
故答案为：．
4．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：直线与交点的横坐标为，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
考查题型三、利用图像解不等式
5．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据图象直接进行求解．
【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；
故选：A．
6．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数交点问题，根据函数图象写出一次函数的图象在一次函数图象的下方的自变量的取值范围即可求解．
【详解】由函数图象可知，当时一次函数的图象在一次函数图象的下方，
关于的不等式的解是．
故选：A．
7．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与图象和解一元一次不等式，利用待定系数法求得，再代入解一元一次不等式即可．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由图像可知，则．
故答案为：．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
1．在直角坐标系中，有两点，在x轴上有一动点，当周长最小时，n的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】C
【分析】此题考查轴对称--最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点．先作出点A关于x轴的对称点，再连接，求出直线的函数解析式，再把代入即可得．
【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接A'B交x轴于C，此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
当时，，解得，
∴，
故选：C．
2．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是 D．不等式组的解集是
【答案】C
【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D．
【详解】A．由图象可得直线与的图像交于点，
∴方程的解是，故正确；
B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；
C．方程组的解是，故错误；
D．将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴时，直线在x轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故正确；
故选C．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．
3．一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为 ．
x 0 1 2
y 9 6 3 0
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．根据表格可得当时，所对应的x的值．
【详解】解：根据上表中的数据值可知，当时，，
即一元一次方程的解是．
故答案为：．
4．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
（1） ；
（2）点是轴上一动点，连接，若的周长最小，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，以及轴对称图形的性质：
（1）先求出点B的坐标，可得直线的解析式，从而求出m的值，再把把代入，即可求解；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的周长最小．求出直线的表达式，即可求解．
【详解】解：（1）直线与轴交于点，且经过点，
，
，
直线，
直线经过点，
，
，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的周长最小．
设直线的表达式为，
，
∴，
解得：，
直线的表达式为，
令，得到，
．
故答案为：
5．已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查用图象法解二元一次方程组，函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴点，满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为：．
6．已知关于的函数： 为常数交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
(1)求的取值范围；
(2)为坐标原点，设的面积为，求直线的函数解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题；
（1）根据一次函数的图象与系数的关系求解；
（2）根据三角形的面积列方程求解．
【详解】（1）解：函数可化为：，
函数交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，
；
（2）∵函数交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，
当时，，
解得：，则
当时，，则
∴，
解得： ，
∴直线l的函数解析式为：．
7．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
(1)求m和b的值；
(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．
【答案】(1)，
(2)或11
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点问题，三角形面积问题，分类讨论是解题的关键．
（1）将点代入，得，然后将点代入，即可求得b的值；
（2）根据题意得出点，点，继而得出，根据三角形面积得出，分E在A点的左侧与右侧建立方程即可求解．
【详解】（1）将点代入，得，
∴点，
将点代入，
∴
解得：，
∴，
（2）∵函数的图象与x轴交于点A，
令，得，
∴点，
∵函数的图象与x轴交于点D，
∴时，，
∴点D的坐标为，
∴，
∵的面积为12，，
∴，
∴，
根据题意或，
∴或，
解得：或11．
8．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案：
(1)关于x的方程的解是 ；
(2)关于x的方程的解是 ；
(3)当时，y的取值范围是 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，
（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出时对应的自变量的值即可
（3）利用函数图象写出时对应的函数值范围即可．
【详解】（1）利用函数图象可知函数值为0时，，
故答案为：；
（2）利用函数图象可知时对应的自变量的值为，
故答案为：；
（3）根据图象可知：当时，，
故答案为：．
9．画出函数的图象，利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)若，求x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，解答关键是根据数形结合解答问题．
（1）求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．观察图象求得方程的解；
（2）观察图象求得不等式的解集；
（3）观察图象，当时，可求x的取值范围；
【详解】（1）当时，；当时，，
∴，，作直线AB：
由图象，方程的解为：
；
（2）由图象得：不等式的解集为：；
（3）由图象得：，x的取值范围为：
．
10．在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象；
(2)用作图象的方法解方程组：．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了画一次函数图象，用图像法求解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握画一次函数的图象的方法，以及用图象法求解二元一次方程组的方法和步骤．
（1）按照列表、描点、连点的步骤即可画出该一次函数图象；
（2）根据图象，找出两个一次函数图象的交点坐标，即可解答．
【详解】（1）解：列出表格如下：
x …… 0 1 2 3 ……
y …… 1 ……
画出函数图形如下：
（2）解：∵可整理为，可整理为，
∴由图可知，的解为．
