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分课时教学设计
第一课时《20.1.2.2中位数和众数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《中位数与众数》是人教版八年级下册第20.1.2的内容。虽然平均数在现实生活中较为常用，但是由于它易受极端值影响，因此，在某些情境下，用它刻画数据的集中趋势就不太合适，需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势，从而引入中位数和众数。本节课是进一步的应用这两个数据代表、分析一组数据，解决现实生活中的问题。中位数和众数在人们的生活和生产建设中也有着广泛的应用，并且本节内容在中考命题中也占有重要地位。
学习者分析 学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动
教学目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势； 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
教学重点 会识别一组数据中的中位数和众数，并用这两个数字代表对一组数据做出分析
教学难点 能运用这两个数据代表分析和解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57 (1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是____________________； (2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________________.学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过生活中的例子，引出本节课的内容，通过设问引发思考，激发学习兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 例1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：整理上面的数据得到表和图 用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题. (1)从图表可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约为20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员能获得奖励. (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月 18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上 (含 18 万元) 的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 归纳总结： 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重现出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.学生活动2： 学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．活动意图说明：让学生合作交流，调动学生的学习积极性，通过交流、练习，增强学生对数据的分析观念。通过出示例题，采用小组合作、合作交流的方式，让学生自己进行评定。
板书设计 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大. 当一组数据中某些数据多次重现出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响. 中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在某次合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为: 92、86、88、87、92、94、86， 则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是( ) A.89，92 B.87，88 C.89，88 D.88，92 2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.任意一个 选做题： 3.若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是______. 4.某班一次数学竞赛考试成绩如表所示.已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2- 2y=______. 【综合拓展类作业】 5、10架 款智能玩具飞机一次充满电后的运行最长时间数据分别是60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；10架 款智能玩具飞机一次充满电后的运行最长时间属于中等的数据有70,71,72,72,73.两款智能玩具飞机的运行最长时间统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 = ____， = _____， = ____. （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机的运行性能更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量（单位：本）分别如下：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是( ) A.300，150，300 B.300，200，200 C.600，300，200 D.300，300，300 2.若一组数据21，14， ， ，9的众数和中位数分别是21和15， 则这组数据的平均数是_ ___. 3.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( ) A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1. 65 选做题 4.为了了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书的册数情况,并绘制出如下尚不完整的统计图. （1）条形统计图中阅读课外书为5册的人数为____,阅读课外书册数数据的众数和中位数分别为______; （2）根据随机抽查的结果,估计该校1 200名学生中阅读课外书为5册的学生 人数为_ _____; （3）若学校又补查了部分学生的课外阅读情况,得知这部分学生中阅读课外书册 数最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变, 试求最多补查了多少人. 【综合拓展类作业】 5.为了解某校初中生平均每天的睡眠时间（单位： ），抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 的值为_ _____，所抽查的学生共有____人. （2）求出平均每天的睡眠时间为 的人数，并补全条形统计图.
教学反思 在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串,让学生发表自己的看法,充分发挥学生的主动性、积极性,鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作用。在教学中指导学生对自己进行学习评价,更好地落实数学知识和学习能力。从这几个方面实现数学课堂教学的有效性。
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20.1.2.2中位数和众数
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
新知导入
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
(1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是____________________；
(2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________________.
15
15
13、17
平均数或中位数
15
5.5
6
中位数或众数
新知讲解
例1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
新知讲解
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
新知讲解
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据得到表和图
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
新知讲解
(1)从图表可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约为20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员能获得奖励.
新知讲解
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月 18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上 (含 18 万元) 的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
归纳总结
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重现出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
你知道在体操比赛中评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在某次合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为:
92、86、88、87、92、94、86，
则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是( )
A.89，92 B.87，88 C.89，88 D.88，92
2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.任意一个
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是______.
4.某班一次数学竞赛考试成绩如表所示.已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2- 2y=______.
5、6
50
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、10架 款智能玩具飞机一次充满电后的运行最长时间数据分别是60,64,67,69,71,71,72,72,72,82；10架 款智能玩具飞机一次充满电后的运行最长时间属于中等的数据有70,71,72,72,73.两款智能玩具飞机的运行最长时间统计表
课堂练习
【综合拓展类作业】
款智能玩具飞机的运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ____， _____， ____.
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机的运行性能更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
10
解： 款智能玩具飞机的运行性能更好.理由如下：
， 两款智能玩具飞机的运行最长时间的平均数相同，但 款智能玩具飞机的运行最长时间的众数比 款智能玩具飞机的运行最长时间的众数大， 款智能玩具飞机的运行性能更好.（答案不唯一，合理即可）
72
70.5
课堂总结
平均数
平均数、中位数
和众数的应用
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
中位数
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
众数
板书设计
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重现出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量（单位：本）
分别如下：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数和平均数
分别是( )
A.300，150，300 B.300，200，200
C.600，300，200 D.300，300，300
2.若一组数据21，14， ， ，9的众数和中位数分别是21和15，
则这组数据的平均数是_ ___.
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1. 65
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.为了了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书的册数情况,并绘制出如下尚不完整的统计图.
（1）条形统计图中阅读课外书为5册的人数为____,阅读课外书册数数据的众数和中
位数分别为______;
14
5，5
（2）根据随机抽查的结果,估计该校1 200名学生中阅读课外书为5册的学生
人数为_ _____;
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（3）若学校又补查了部分学生的课外阅读情况,得知这部分学生中阅读课外书册
数最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,
试求最多补查了多少人.
解：设补查了 人.根据题意,得 ,解得
.由于 为正整数,所以最多补查了3人.
作业布置
【综合拓展类作业】
5.为了解某校初中生平均每天的睡眠时间（单位： ），抽查
了部分学生，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
初中生平均每天的睡眠时间条形统计图
初中生平均每天的睡眠时间扇形统计图
作业布置
【综合拓展类作业】
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 的值为_ _____，所抽查的学生共有____人.
60
（2）求出平均每天的睡眠时间为 的人数，并补全条形统计图.
解：平均每天的睡眠时间为 的学生有
（人），平均每天的睡眠
时间为 的学生有 （人）.
补全条形统计图如图所示.
作业布置
【综合拓展类作业】
（3）求出这部分学生平均每天的睡眠时间的众数、中位数及平均数.
解：学生平均每天的睡眠时间出现次数最多的是 ，约占
， 众数是7.
平均数 .
将60名学生平均每天的睡眠时间按从小到大的顺序排列，处在
中间位置的两个数都是7， 中位数是7.
作业布置
【综合拓展类作业】
（4）如果该校共有初中生1 200名，请你估计睡眠不足（睡眠
时间少于 ）的学生人数.
解： （人）.
答：估计睡眠不足的学生有780人.
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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