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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第九课时（8.3.1 完全平方公式与平方差公式（1））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）若，，则的值是（ ）
A．5 B．21 C．29 D．85
（3）下列各运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（4）已知，则代数式的值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查完全平方公式的几何意义，根据图形，结合选项即可得到答案，数形结合，熟记相关代数公式是解决问题的关键．
第（2）小题本题主要考查完全平方公式的应用．有利于培养学生应用知识解决问题的能力。
第（3）小题本题考查同底数幂相乘（除）法则，幂的乘方，完全平方公式，根据运算法则计算并判断．
第（4）小题主要考查完全平方公式的应用．根据题意先将代数式整理，再将题干已知代入代数式即可得到本题答案．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)当时，代数式的值为 ．
（2）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ．
(3)如图所示，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．
(1)图1的面积为______；（用m与n的代数式表示）
(2)在图2中，m与n的等量关系为______；
(3)在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m，n的等式．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．
第（2）小题本题考查几何背景下的乘法公式，旨在培养学生读图识图能力的应用完全平方公式进行运算的能力。
第（3）小题主要考查整式的运算，面积的计算等，审清题意列式是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第九课时（8.3.1 完全平方公式与平方差公式（1））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查完全平方和公式的几何意义，根据图形，结合选项即可得到答案，数形结合，熟记相关代数公式是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，四个图形拼成了正方形，他们面积相等，则
，
故选：B．
（2）若，，则的值是（ ）
A．5 B．21 C．29 D．85
【答案】C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．把，两边同时平方，利用完全平方公式展开后代入相关数值即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
，
由得：，
∴．
故选：C．
（3）下列各运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除）法则，幂的乘方，完全平方公式，根据运算法则计算并判断．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
（4）已知，则代数式的值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式的应用．根据题意先将代数式整理成，再将题干已知代入代数式即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
又∵，即，
∴，
故选：D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查完全平方和公式的几何意义，根据图形，结合选项即可得到答案，数形结合，熟记相关代数公式是解决问题的关键．
第（2）小题本题主要考查完全平方公式的应用．有利于培养学生应用知识解决问题的能力。
第（3）小题本题考查同底数幂相乘（除）法则，幂的乘方，完全平方公式，根据运算法则计算并判断．
第（4）小题主要考查完全平方公式的应用．根据题意先将代数式整理，再将题干已知代入代数式即可得到本题答案．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)当时，代数式的值为 ．
【答案】9
【分析】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．先把变形为，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将整体代入化简的式子中求值即可．
【详解】解：由可得：，
原式，
故答案为：9．
（2）如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 ．
【答案】
【分析】本题考查几何背景下的乘法公式，观察正方形不难得出：大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积－小正方形的面积＝个小长方形的面积＝长为宽为的长方形的面积，据此即可得出答案．解答此题的关键是仔细观察图形，准确地找出正方形的边长和图形之间的面积关系．
【详解】解：∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为，
而图是一个长为宽为的长方形，
又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，
∴．
故答案为：．
(3)如图所示，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．
(1)图1的面积为______；（用m与n的代数式表示）
(2)在图2中，m与n的等量关系为______；
(3)在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m，n的等式．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查了整式的运算，面积的计算等，审清题意列式是解题的关键.
（1）根据面积公式计算即可；
（2）根据图形推导长方形的长与三个宽相等求出即可；
（3）由图推出大正方形的边长和阴影小正方形的边长，再根据“大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24”列出关系式即可．
【详解】（1）解：由长方形的面积公式可得：.
故答案为：；
（2）由图可知：.
故答案为：；
（3）由图可知：大正方形的边长为，阴影小正方形的边长为，
又∵大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24
∴两个关于m，n的等式为：，．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．
第（2）小题本题考查几何背景下的乘法公式，旨在培养学生读图识图能力的应用完全平方公式进行运算的能力。
第（3）小题主要考查整式的运算，面积的计算等，审清题意列式是解题的关键.
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