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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第十课时（8.3.2 完全平方公式与平方差公式（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【详解】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
（2）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查单项式除以单项式，幂的乘方和平方差公式，属于基础题．利用同底数幂的除法，幂的乘方和平方差公式解答即可得到本题答案．
【详解】解:∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确．
故选:D．
（3）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
第（2）小题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方和平方差公式，属于基础题．利用同底数幂的除法，幂的乘方和平方差公式解答即可得到本题答案．
第（3）小题本题考查平方差公式的几何背景，利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若，，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了平方差公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．先根据平方差公式可得，再将代入计算即可得．
【详解】解：∵，
，
又∵，
，
，
故答案为：2．
(2)如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答．
【详解】解：由作图可得：阴影部分的面积为；
由右图可得：阴影部分的面积为：；
所以．
故答案为
(3)某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．
已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为：
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为：具体数据如图所示．
(1)图2长方形的长是______，宽是______；
(2)试比较与的大小关系．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，平方差公式在几何图形中的应用：
（1）根据所给图形的数据进行求解即可；
（2）先根据图形中已知条件，利用正方形和长方形的面积公式求出与，然后再根据与差的符号比较大小即可．
【详解】（1）解：图2长方形的长是，宽是，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，，，
∴，
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查平方差公式、完全平方公式，旨在通过练习，巩固对公式的理解。
第（2）小题本题考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答．
第（3）小题主要考查列代数式，平方差公式在几何图形中的应用，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第十课时（8.3.2 完全平方公式与平方差公式（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列能使用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )
A． B．
C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
第（2）小题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方和平方差公式，属于基础题．利用同底数幂的除法，幂的乘方和平方差公式解答即可得到本题答案．
第（3）小题本题考查平方差公式的几何背景，利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若，，则 ．
(2)如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式 ．
(3)某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．
已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为：
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为：具体数据如图所示．
(1)图2长方形的长是______，宽是______；
(2)试比较与的大小关系．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查平方差公式、完全平方公式，旨在通过练习，巩固对公式的理解。
第（2）小题本题考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答．
第（3）小题主要考查列代数式，平方差公式在几何图形中的应用，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
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