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第八章 整式乘法和因式分解 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小是解题关键．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：C．
2.在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．
【详解】解：
，
故选C．
3.已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（ ）平方厘米
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求圆的面积，完全平方公式，熟练掌握圆的面积公式，完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：D．
4.如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式．
【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，
第2个图形的阴影面积为，
∵两阴影面积相等，
∴，
故选：A．
5.如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，根据已知可得，根据完全平方公式因式分解代数式，进而代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，则，
∴，
故选：A．
二、填空题
6.已知，则之间的等量关系是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据题意可得，进而得到，则，由此即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7.如果，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值、多项式乘多项式，先将化为：，再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为，进而可求解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式进行运算是解题的关键．
【详解】解：化为：，
，
故答案为：．
8.边长为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接利用已知得出，的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案，正确分解因式是解题关键．
【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
9.已知．求：
(1)的值；
(2)的值：
(3)的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键；
（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；掌握幂的乘方的法则是解题的关键；
（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解： ．
（2）解：．
（3）解：．
10.如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．
(1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）阴影部分的面积梯形的面积三角形的面积正方形的面积扇形的面积；
（2）当，时，代入（1）中代数式计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为：
；
（2）当，时，原式．
解答：
（1）计算：
（2）已知，求的值．
【答案】（1） （2）
【分析】本题考查了整式的混合运算
（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；
（2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
∵，
∴
．
12.已知实数满足，求的值．（n是大于1的整数）
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，实数的运算，非负数的性质，根据，推出，进而根据非负数的性质得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 1、3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2、3 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 2、3 √ 较难 选编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八章 整式乘法和因式分解 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3.已知一个圆的半径为a厘米，若将它的半径增加1厘米，则面积增加（ ）平方厘米
A．1 B． C． D．
4.如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
5.如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
填空题
6.已知，则之间的等量关系是 ．
7.如果，那么的值为 ．
8.边长为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ．
三、解答题
9.已知．求：
(1)的值；
(2)的值：
(3)的值．
10.如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．
(1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
解答：
（1）计算：
（2）已知，求的值．
12.已知实数满足，求的值．（n是大于1的整数）
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
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1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 1、3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2、3 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 2、3 √ 较难 选编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
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