2009中考数学分类汇编--不等式与不等式组

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. 2009中考数学分类汇编——不等式与不等式组
（2009，北京）不等式的解集是 .
（2009，莆田）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
(1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人 设招聘A工种的工人x人。根据题设完成下列表格，并列方程求解．
(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少
工人每月工资(元) 招聘人数 工厂应付工人的月工资(元)
解：(Ⅱ)填表按行如下：
第一行：800 800x
第二行：l000 l20-x l000(120一x)………………………………………2分
依题意得：800x+l000(120-x)=110000……………………………………4分
解得：x=50
120-x=70………………………………………………………………………5分
(2)由120一x≥2x解得x≤40．
设工厂每月支付的工人工资为y元，则：
y=800x+1000(120一x)=一200x+120000…………………………………8分
∴当x=40时，y有最小值为11000…………………………………………9分
答：(l)A、B两工种工人分别招聘50人和70人．
(2)当招聘A工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少．
（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分
依题意，得．
解得：． 3分
（瓶）． 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分
解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分
依题意，得 3分
解得： 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分
（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分
依题意，得． 8分
解得：． 9分
答：甲种消毒液最多再购买50瓶
(2009,宁德)不等式组的解集是（ ）C
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
(2009,泉州)不等式组的解是（　　 ） C
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
（2009，泉州）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前
跑到外安全区域，若导火线燃烧的速度为/秒，人跑步的速度为/秒，则导火线的长应满足的不等式是： ． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3
（2009，福州）解不等式：，并在数轴上表示解集
解：３x－x＞2
2x＞2
x＞1．
（2009，龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：由①，得x ≥ 1 …………………………………3分
由②，得x < 4 …………………………………6分
∴原不等式组的解集是：1 ≤ x < 4 ……………8分
…… 10分
（2009，定西）不等式组的解集是　　　　．
（2009，深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）C
A．80元 B．100元
C．120元 D．160元
（2009，深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式.
解：∵，
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，
故分式不等式的解集为.
（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，
依题意，得：解得：，∴
∵x是整数，x可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
（2009，梅州）求不等式组的整数解．
解：由得，
由，得．
所以不等式组的解为：，
所以不等式组的整数解为：1，2
（2009，清远）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）B
A． B．
C． D．
（2009，清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克饮料果汁含量果汁 甲 乙
A 0.5千克 0.2千克
B 0.3千克 0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
．解：（1）依题意得：
（2）依题意得：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
不等式组的解集为
，是随的增大而增大，且
当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，
成本总额最小，（元）
（2009，宁德）不等式组的解集是（ ）C
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
（2009，柳州）3若，则下列各式中一定成立的是（ ）A
A． 　　　B．　　
C． 　　　 D．
（2009，柳州）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
解： 由①得：
即
由②得：
即
∴原不等式的解集为
在数轴上表示为：
（2009，梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）D
A． B． C． D．
（2009，梧州）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．
（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种
各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：（1）
（2）依题意得，
因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值
所以150－50=100
答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分）
（2009，玉林）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
（2009，玉林）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
（2009，河池）15．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
（2009，贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
解：（1）（元） 1分
所以一个书包的价格是30元． 2分
（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）
（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： 3分
…… ( http: / / www. / )
解之得： ( http: / / www. / )
所以不等式组的解集为：
∵x为正整数，
∴x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
（2009，南宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）C
（2009，钦州）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；
去分母，移项，得 x＜3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2009，白色）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
（2009，安顺）解不等式组；并写出它的整数解。
解：解①得（3′） 解②得
∴（7′） ∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .
（2009，河南）2.不等式﹣2x<4的解集是 【 A 】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2
某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台
15-2x≤，
依题意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
（2009，牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本（元/台） 2200 2600
售价（元/台） 2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：
解得：
是正整数
取38，39或40．
有以下三种生产方案：
方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
（2）设投入成本为元，由题意有：
随的增大而减小
当时，有最小值．
即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民
（3）实验设备的买法共有10种．
（2009，齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）C
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
（2009，齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元
解得：
经检验：是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为元，
当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
（2009，哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
（2009，黄冈）解不等式组
（2009，恩施）如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是: C
A. B. C. D.
(2009,武汉)不等式的解集在数轴上表示为（ ）C
（2009，襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：
解之得
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即：类学校至少有15所．
（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：
解之得
∵取整数
∴
即：共有4种方案．
（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）C
A、ac D、b（2009，荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是( )A
(A)a＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a＜1．
（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得
2x＋3y＝20(且x、y均为自然数)
∴x＝≥0 解得y≤
∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并检验得
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)
10，0；7，2；4，4；1，6．
(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8
由(1)可知，有二种购买方式．
（2009，咸宁）5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃．下面用数轴表示这一天气温变化范围正确的是（ ）
（2009，常德）解不等式组:
解不等式（1）得
解不等式（2）得
原不等式组的解集为
（2009，郴州）不等式的解集为（　　）B
A． B． C． D．
（2009，邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　　　　　　　　　（　　　）
（2009，长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
（2009，怀化）不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
（2009，娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )B
x≥2
x＜-1
x≤2
x＞-1
x＞2
x≤-1
x＜2
x≥-1
（2009，益阳）7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 A
(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：
解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25, 24，24
（2009，邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　　　　　　（C　　　）
（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.）
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：
解得
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.
（2009，衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：由（1）得：
由（2）得：
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集是．
（2009，长春）不等式2x-6<0的解集是 B
（A）x>3.（B）x<3.（C）x>-3.（D）x<-3.
（2009，吉林）不等式的解集为 ．>1
（2009，江西）不等式组的解集是 ．
(2009，朝阳)某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
（
（1）
（2）可以有结余，由题意知
解不等式组得：
预支的租车费用可以有结余．
取整数 取4或5
随的增大而增大．
当时，的值最小．
其最小值元
最多可结余16501520=130元
（2009，抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
解：（1）根据题意，得
解得
为整数
当时，
当时，
当时，
一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分
（2）
=
随的增大而减小
当时，有最小值，的最小值为84．
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
（2009，铁岭）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买件，买50件奖品的总钱数是元．
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？
解：（1）
．
由
得
∴自变量的取值范围是，且为整数．
（2）∵，∴随的增大而增大，当时，有最小值．
最小值为．
答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，
最少钱数是370元
（2009，沈阳）不等式4x－2≤2的解集是 ．
（2009，包头）不等式组 ( http: / / www. / )的解集是 ．
（2009，宁夏）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ B ）
A． B． C． D．
(2009，青海)不等式组所有整数解的和是 ．
（2009，东营）7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（2009，济南）8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
解：（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元
由题意得
解这个方程组得
答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.
（2）设该公司职工丙六月份生产件产品
由题意得
解这个不等式得
答：该公司职工丙六月至少生产240件产品
（2009，青岛）解不等式组：
( http: / / www. / )
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
所以原不等式组的解集为．
（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
( http: / / www. / )，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元
（2009，威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，
丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：
．
解这个不等式，得．
至少购进乙种电冰箱14台．
（2）根据题意，得．
解这个不等式，得．
由（1）知．
．
又为正整数，
． 8分
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
（2009，烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．1
（2009，淄博）解不等式：5x–12≤2(4x-3)
解：5x–12≤8x-6．
≤6．
x≥-2
（2009，德州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A
（2009，太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，
根据题意，得 ( http: / / www. / )
解得．
为整数，∴此时，（ 件）．
答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
（2009，山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）D
A． B．
C． D．
(2008,,上海)不等式组的解集是（ C ）
A． B． C． D．
（2009，成都）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。
（2009，达州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
解：由①解得 x＞-31
由②解得 x≤12
∴不等式组的解集为-3＜x≤13
（2009，凉山）若不等式组的解集是，则 ．1
（2009，凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
解：设至少涨到每股元时才能卖出．
根据题意得
解这个不等式得，即．
答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．
（2009，遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . .x＞1
（2009，天津）解不等式组 ( http: / / www. / )
解：
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为
（2009，新疆）解不等式组： ( http: / / www. / )并在数轴上把解集表示出来．
解：解不等式（1）得
解不等式（2）得
所以不等式组的解集为．
(2009，乌鲁木齐)某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 ．
（2009，云南）不等式组的解集是 .
（2009，重庆）解不等式组：
绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别 冰箱 彩电
进价（元/台） 2 320 1 900
售价（元/台） 2 420 1 980
(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买
了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？
解：(1) (2 420+1 980)×13%=572
答: 可以享受政府572元的补贴.
(2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得
2 320x+1 900(40-x)≤85 000，
x≥(40-x).
解不等式组，得≤x≤
∵x为正整数．
∴x= 19,20，21．
∴该商场共有3种进货方案：
方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台
方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；
方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.
②设商场获得总利润y元，根据题意，得
y=(2 420 2 320)x+(1 980 40-x)=20x+3 200
∵20>0, ∴y随x的增大而增大
∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620
答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元
（2009，杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
（1）；
（2）由题意有，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
（2009，湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
，
解得：%，（不合题意，舍去），
.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．
（2） 设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得：=150-5代入②得：，
是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
（2009，宁波）不等式组的解是 ．
（2009，台州）解不等式组
）解不等式①，得， ………………………………………………………3分
解不等式②，得，
∴不等式的解集为 ．
(2009,义乌)不等式组的解是
≤4 ，
.
………①
………②
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
x
3
2
10
0
-1
-3
-2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
0
1
2
3
5
4
4
A
B
C
D
-1
0
1
2
A．
-1
0
1
2
B．
-1
0
1
2
C．
-1
0
1
2
D．
1
0
2
3
A．
1
0
2
3
B．
1
0
2
3
C．
1
0
2
3
D．
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
A
B
C
D
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5
0
1
3
0
1
3
-1
0
3
-1
0
3
A
B
C
D
．
－１
．
０
．
１
．
２
．
３
图 7
1
0
1
0
1
0
1
0
（A）
-3
1
0
（B）
-1
3
0
（C）
-3
1
0
（D）
-1
3
0
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
（A）
-3
1
0
（B）
-1
3
0
（C）
-3
1
0
（D）
-1
3
0
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-2
0
1
x
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