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邮票的张数教学设计
课题 邮票的张数 单元 7 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。 2.学习内容分析：借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生处理信息的能力、作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。 3.学科核心素养分析：在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
重点 掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。
难点 学会用等量关系来分析、理解和解决含有两未知的数学问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 师：老师今天给同学们带了一则谜语，你们能猜猜它是什么吗？ 教师课件出示谜语： 薄薄一张纸， 中间是画， 四边长牙， 有它漂洋过海。 （猜一用品） 生：邮票。 教师课件出示邮票图片，在以前一枚小小的邮票在书信的往来中起到了不可磨灭的作用，它也是国家的名片，更是一件精美的艺术品， 邮票承载着美丽和历史，它具有观赏和收藏的价值，不少人有收集邮票的爱好。这节课我们就来研究邮票里的数学问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法。 课件出示教材插图。 师：请同学们认真观察教材插图，从图中你知道了什么数学信息？ 生：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，我和姐姐一共有180张邮票。 师：根据数学信息，你能提出哪些数学问题？ 教师引导学生提出：姐弟俩的邮票各是多少张。 师：姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，这可怎么办呀！ 教师引导学生说出算术法不好求。能不能用方程解决。 师：从题目的数学信息你能找到姐弟俩人邮票的张数有什么关系？ 教师引导学生说出：姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张 弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数 师：我们已经知道姐弟俩邮票张数之间的关系了，那么你能用图表示出来吗？ 生：（展示线段图）我用一个□表示弟弟的邮票张数，由于姐姐是弟弟的3倍，所以用□□□表示姐姐的邮票张数，右边画一个大括号表示两人一共有180张。 师：在数学王国中，怎样来求两个未知数的问题。 教师引导学生说出可以用方程。 师：想一想：设哪个量为x呢？ 生：如果设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。 生：设姐姐的邮票为x张，弟弟就有x张。 教师课件出示两个设法，你认为哪种设法更好。 教师引导学生说出设弟弟的邮票为x张，如果设姐姐会出现分数，计算过程不好算。 师小结：在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。 师：你能根据等量关系列出方程吗？ 教师引导学生说出：x+3x=180 师：如何解这个方程呢？ 生：x+3x=180 4x=180 x=45 师：45是弟弟邮票张数，姐姐的邮票张数怎么算呢？ 把x=45代入3x。3x=3×45=135（后面不能带单位。） 师：我们一起回忆一下列方程解应用题的步骤是什么呢？ (1)弄清题意,找出未知数,用x表示。 (2)找出题目中的等量关系,列方程。 (3)解方程。 (4)检验,写出答案。 师：把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”你能根据刚刚的解题过程。想一想，然后组内交流。 生：姐姐的张数－弟弟的张数=90 弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数 师：可以怎样列方程？ 生：解：设弟弟的邮票为x张，也可以设姐姐的邮票为x张。 3x－x=90（3个x减去1个x等于2个x） 2x=90 x=45 3x=45×3=135 答：姐姐有135张，弟弟有45张。 师：列方程解决问题的关键是要找准等量关系，根据题目中条件和数量关系进行列方程。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材练一练第1题 根据下列题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。（1）这幅画的长、宽各是多少厘米？ 根据长是宽的2倍，可以列出等量关系式：长=宽×2 画框共有162cm的木条，是长方形的周长是162cm，长方形的周长=（长+宽）×2， 解设：长方形的宽是xcm,长是2xcm. (x+2x)×2=162 3x×2=162 6x=162 X=27 长：2x=2×27=54 答：这幅画的长是27cm,宽是54cm。 ⑵白键和黑键各有多少？ 钢琴是由白键和黑键组成的，根据钢琴有88个键，可以得出白键个数+黑键个数=88 白键比黑键多16个，可以列关系式为白键个数-黑键个数=16 解：设黑键有x个，白键有（x+16）个。 x+（x+16）=88 2x=72 x=36 白键：x+16=36+16=52 答：黑键有36个，白键有52个。 2.课件出示解方程 4x+1.2x=7.2 9x－4x=80 5x+12x=5 学生独立完成，然后组内交流讨论。 3.完成练一练第3题。妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？列方程解决问题。 根据妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，可以得出关系式小丽的年龄×3+4=妈妈的年龄，而妈妈的年龄是已知量。 解:设小丽今年x岁。 3x+4=37 3x=33 X=11 答:小丽今年11岁。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 邮票的张数 姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张 姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答：弟弟有45张，姐姐有135张。
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《用方程解决问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用方程解决问题》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。
2、能解决较复杂的真实问题，形成初步的应用意识，提高解决问题的能力。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：解简单方程；进一步运用方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握了用字母表示数认识方程、会用方程表示简单的等量关系、等式性质、解简单方程的基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.理解并掌握形如ax+x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。
2.经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。
3.养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
3.理解并掌握形如这样的方程。
（二）教学难点：根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的全过程，列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤:一是根据题意找出数量之间的相等关系;二是根据等量关系列出方程;三是解方程。
用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用方程解决问题 邮票张数 1
相遇问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
邮票的张数 目标：掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。 任务一：探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法。 1、通过合作探究活动，探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，并学会解形如ax±bx=c的方程。
相遇问题 目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。 任务一：探索相遇问题。 1.通过合作探究活动，知道相遇问题的特点，并能正确分析解决相遇问题。
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邮票的张数
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。
学习内容分析：借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生处理信息的能力、作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。
学科核心素养分析：在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
新知导入
谜语
薄薄一张纸，
中间是画，
四边长牙，
有它漂洋过海。
（猜一用品）
新知导入
邮票承载着美丽和历史，它
具有观赏和收藏的价值，不
少人有收集邮票的爱好。
新知讲解
弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
任务一：探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法。
新知讲解
找出题中的等量关系，并用图进行表示。
弟弟
姐姐
180张
姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3
弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180
＋
＝180
在含有两个未知数的问题中，一般是把 1 倍的量设为 x，那么几倍的量就可以用几 x 表示，这样所列的方程，再求方程的解就简单一些。
新知讲解
列方程解决问题。
解：设弟弟有 张邮票，姐姐有 张邮票。
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
新知讲解
列方程解应用题的步骤：
(1)弄清题意,找出未知数,用 x 表示。
(2)找出题目中的等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
课堂练习
1.根据下面题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。
⑴这幅画的长、宽各是多少厘米？
长＝宽×2
（长＋宽）×2＝162
解：设宽为x cm，长为2x cm。
（x+2x）×2=162
3x=81
x=27
长：2x=2×27=54
答：宽为27 cm，长为54 cm。
课堂练习
⑵白键和黑键各有多少？
白键个数＋黑键个数＝88
白键个数－黑键个数＝16
解：设黑键有x个，白键有（x+16）个。
x+x+16=88
2x=72
x=36
白键：x+16=36+16=52
答：黑键有36个，白键有52个。
课堂练习
2.解方程。
2.4x+1.2x=7.2 9x－4x=80 5x+12x=5.1
解：3.6x=7.2
x=2
解： 5x=80
x=16
解： 17x=5.1
x=0.3
课堂练习
3.妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37
岁，小丽今年几岁？列方程解决问题。
解:设小丽今年x岁。
37-3x = 4
3x = 37-4
3x = 33
x = 11
答:小丽今年11岁。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
邮票的张数
姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张
姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
3x=3×45=135
答：弟弟有45张，姐姐有135张。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 看图列方程解答。
160千米
3x千米
X +3x= 160
解： 4X = 160
X = 160÷4
X = 40
x千米
40×3=120（千米）
分层作业
2.根据“白兔的只数是黑兔的4倍，白兔比黑兔多63只”，填写下面的数量关系。
（ ）的只数×4=（ ）的只数
（ ）的只数－（ ）的只数=63
黑兔
白兔
白兔
黑兔
分层作业
3.如图，正方形的周长比等边三角形的周长多 5 cm，
正方形和三角形周长各是多少厘米？
4x
3x
4x - 3x = 5
x = 5
正方形：4x = 4×5 = 20
三角形：3x = 3×5 = 15
解：设边长为 x 厘米。
答：正方形周长20厘米，三角形周长15厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。
钟状菌原来的高度+长高的高度=竹子原来的高度+长高的高度
分层作业
0.5+25x=32+4x
解：设x小时后，钟状菌高度赶上竹子。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？
25x－4x=32－0.5
x=1.5
答：1.5小时后，钟状菌高度赶上竹子。
给等式的两边同时减去0.5和4x。
谢谢
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