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《用方程解决问题》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用方程解决问题》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。
2、能解决较复杂的真实问题，形成初步的应用意识，提高解决问题的能力。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：解简单方程；进一步运用方程解决问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经掌握了用字母表示数认识方程、会用方程表示简单的等量关系、等式性质、解简单方程的基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.理解并掌握形如ax+x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。
2.经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。
3.养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
3.理解并掌握形如这样的方程。
（二）教学难点：根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的全过程，列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤:一是根据题意找出数量之间的相等关系;二是根据等量关系列出方程;三是解方程。
用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用方程解决问题 邮票张数 1
相遇问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
邮票的张数 目标：掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。 任务一：探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法。 1、通过合作探究活动，探索列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，并学会解形如ax±bx=c的方程。
相遇问题 目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。 任务一：探索相遇问题。 1.通过合作探究活动，知道相遇问题的特点，并能正确分析解决相遇问题。
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相遇问题
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：结合教材上的情境图，明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
学习内容分析：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识
学科核心素养分析：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
新知导入
笑笑放学回家写作业时，发现把淘气的作业本带回来了，她赶紧给打电话告诉淘气。如果选择步行，有几种方法可以让笑笑把作业本送给淘气？
淘气家
邮局
笑笑家
商店
如果两人约好，同时从家出发，这样会快一点。
新知导入
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气家到笑笑家的路程是 840 m，两人同时从家里出发。
从图中你能找到哪些数学信息？
新知讲解
情境演示：
1.请两名同学上台模拟演示，两人分别站在讲台的两侧，并且面对面。
2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。
3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？
像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。
任务一：探索相遇问题。
新知讲解
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
估计两人在何处相遇？
我的速度比笑笑快一些，估计我们相遇的地点在邮局附近。
新知讲解
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
小组合作要求：
1.请用画线段图的方法，把题中的意思表达出来。
2.根据图找出题中的等量关系。
3.用方程解决这个问题。
新知讲解
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70
50
＋
＝840
70米/分
50米/分
x
x
新知讲解
淘气家
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70米/分
50米/分
解：设出发后 x 分相遇，那么淘气走了 70 x 米，笑笑走了 50x 米。
答：出发后 7 分相遇。
70x + 50x = 840
120x = 840
x = 7
新知讲解
淘气家
笑笑家
840米
70米/分
50米/分
淘气家
笑笑家
120米
解：设经过x时两人相遇。
（70+50）x =840
120x ＝ 840
x ＝ 7
答：出发后7分相遇。
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米
新知讲解
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
解：设出发后 x 分相遇，那么淘气走了 70 x 米，
笑笑走了 50x 米。
70x + 50x = 840
120x = 840
x = 7
解：设经过x时两人相遇。
（70+50）x = 840
120x ＝ 840
x ＝ 7
淘气、笑笑速度和×相遇时间＝840米
把两个人的相遇问题假设成了一个人的行程问题。
乘法分配率
新知讲解
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
两辆汽车同时从两地出发，
已知两地的距离和两车的速度，
求相遇时间。
两人同时做一件事，
已知工作总量和两人的
工作效率，求工作时间。
可以是两辆车……
还可以是两个人同时做一件事……
课堂练习
【选自教材P72 练一练 第1题】
张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。
公园距天桥 50 km。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
课堂练习
（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
王阿姨的路程 + 张叔叔的路程 = 总路程（50千米）
解：设出发后 x 时相遇。
40x + 60x = 50
x = 0.5
40×0.5 = 20(km)
答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。
课堂练习
2. 甲、乙两工程队铺一条长 1400 m 的公路，他们从两端同时
施工，甲队每天铺 80 m，乙队每天铺 60 m，几天后能够铺
完这条公路？
【选自教材P72 练一练 第2题】
甲队
乙队
1400米
80米/天
60米/天
甲队铺的路程 ＋ 乙队铺的路程 ＝ 1400米
甲队每天铺的长度×天数 + 乙队每天铺的长度×天数 = 1400米
课堂练习
2. 甲、乙两工程队铺一条长 1400 m 的公路，他们从两端同时
施工，甲队每天铺 80 m，乙队每天铺 60 m，几天后能够铺
完这条公路？
【选自教材P72 练一练 第2题】
解：设 x 天后能够铺完这条公路。
80x + 60x = 1400
x = 10
答：10 天后铺完这条公路。
课堂练习
3. 有一份 5700 字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名
打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？
【选自教材P72 练一练 第4题】
甲录入量 + 乙录入量 = 5700字
甲每分钟录入量×时间 + 乙每分钟录入量×时间 = 5700字
解：设录完这份文件需用 x 分。
100x + 90x = 5700
190x = 5700
x = 30
答：录完这份文件需用 30 分。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
相遇问题
特点：同时出发 相对而行 相遇
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：设出发后x分相遇。
70x+50x=840
120x=840
x=7
答：出发后7分相遇。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 解下面的方程。
（0.5+x）×2+x=9.8÷2 x-0.8x=6
解： 1+2x+x=4.9
3x=4.9-1
x=3.9÷3
x=1.3
解： 0.2x = 6
x = 6÷0.2
x = 30
分层作业
2. 师徒二人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，土地每小时加工20个。几小时后还剩70个零件没有加工？
解：设x小时后还剩70个零件没有加工。
（20+30）x+70=520
50x=520-70
50x=450
x=9
答：9小时后还剩70个零件没有加工。
分层作业
3. 北京到呼和浩特的铁路线长 660 km。一列火车从呼和浩特开出，
每时行驶 60 km；另一列火车从北京开出，每时行驶 72 km。两
列火车同时开出，经过几时相遇？
【选自教材P72 练一练 第5题】
660km
呼和浩特火车
60km/h
北京另一列火车
72km/h
解：设两列火车同时开出，经过 x 时相遇。
60x + 72x = 660
132x = 660
x = 5
答：经过 5 时相遇。
分层作业
【综合实践类作业】
辨析：两车在离中点32 km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个32 km。
答：A，B两地间的距离是832 km。
解：设甲、乙两车经过x 时相遇。
56x－48x＝32×2 x＝8
(56＋48)×8＝832(km)
4.甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出。甲车每时行56 km，乙车每时行48 km。两车在离中点32 km处相遇。A，B两地间的距离是多少千米？
谢谢
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相遇问题教学设计
课题 相遇问题 单元 7 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：结合教材上的情境图，明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。 2.学习内容分析：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识 3.学科核心素养分析：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：笑笑放学回家写作业时，发现把淘气的作业本带回来了，她赶紧给打电话告诉淘气。如果选择步行，有几种方法可以让笑笑把作业本送给淘气？ 教师引导学生说出：如果两人约好，同时从家出发，在路上相遇会快一点。这节课我们就来研究相遇问题。 板书课题：相遇问题 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索相遇问题。 课件出示教材第71页中的情景图。 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 生：淘气家到笑笑家的路程是840米。 淘气的步行速度是70米/分， 笑笑的步行速度是50米/分。 两人同时从家出发。 师:什么是“同时” 师:“同时”是指同时出发。 师:谁来演示一下。课件展示情境演示要求。 情境演示： 1.请两名同学上台模拟演示，两人分别站在讲台的两侧，并且面对面。 2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。 3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？ 师小结：两个人或两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇，相遇时走的时间是一样的。我们把这样的问题叫做相遇问题。 师：你估计两人在何处相遇？和同桌说说你的想法。 教师引导学生说出：淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，淘气的速度比笑笑的快，估计相遇的地点在邮局附近。 师：那么淘气和笑笑出发后多长时间相遇呢？ 课件出示小组合作要求： 1.请用画线段图的方法，把题中的意思表达出来。 2.根据图找出题中的等量关系。 3.用方程解决这个问题。 学生组内交流讨论。 生：我们小组是这样想的 淘气走的路程＋笑笑走的路程=840米 两人的相遇时间相等，所以设出发后x分相遇，淘气就走了70x米，笑笑就走了50x米。 70x+50x=840 120x=840 x=7 答：淘气和笑笑出发后7分钟后相遇。 生：我们小组先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 解：设出发后x分相遇。 （70+50）x=840 x=7 课件展示两种方法。 师：你发现了什么？ 生：把两个人的相遇问题假设成了一个人的行程问题。 师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。 生：可以是两辆车同时开出两地相对开出，然后相遇；两辆汽车同时从两地出发，已知两地的距离和两车的速度，求相遇时间。 生：还可以是两个人同时做一件事；两人同时做一件事，已知工作总量和两人的工作效率，要求工作时间。 …… 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。 ⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 教师引导学生说出：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 教师引导学生说出：出发后几时相遇，找到等量关系 王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米。 列方程为 40x+60x=50 100x=50 X=0.5 相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20 答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。 甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ 生：解设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400 140x=1400 X=10 答：10天后能铺完这条路。 3.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？ 根据题意找出等量关系式：甲录入量+乙录入量=总录入量(5700)，甲乙录入时间是一样的。 解设录完这份文件需用x分，甲录入量是100x字，乙录入量是90x字 100x+90x=5700 190x=5700 X=30 答：录完这份文件需用30分。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 相遇问题 特点：同时出发 相对而行 相遇 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 解：设出发后x分相遇。 70x+50x=840 120x=840 x=7 答：出发后7分相遇。
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