7.1不等式及其基本性质 课件(共21张PPT)数学沪科版七年级下册

(共21张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
年 级：七年级 学 科：数学（沪科版）
情境引入
“现代化≠西方化”
“现代化≠西方化”
≠
数学符号
不等关系
在生活中，两个数或同类的量的比较，有相等关系也有不等关系，可以用符号表示！
情境引入
问题1：用适当的符号表示下列关系：
（1）x加1等于2；
（2）2m与3的和大于6；
（3）k的5倍与1的差不小于k的3倍；
（4）a除以b的商是非负数；
（5）1不等于2．
课前任务单
情境引入
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足这样的关系式？
问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
x+1＝2，
2x+3＞6，5x-1≥3x，≤0，1≠2，4.5t＜28000，
0.75≤3×0.25x≤2.25
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式．
用等号表示相等关系的式子叫做等式．
新知探究
活动一
不等号
2x+3＞6，5x-1≥3x，≤0，
4.5t＜28000，0.75≤3×0.25x≤2.25
1．如何解三个问题中含未知数的不等式呢？
等式的性质
解方程
解不等式
不等式的性质？
新知探究
活动二
2．观察下面三个推理，回顾等式的基本性质．
（1）如果x=y，在等式两边都 ，得x+2=y+2，
根据 ；
（2）如果x=y，在等式两边都 ，得2x=2y，
根据 ；
加2
（3）如果x=y，在等式两边都 ，得 ，
根据 ；
等式的两边加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立
乘2
等式两边乘同一个数，等式仍成立
除以3
等式的两边除以同一个不为0的数，等式仍成立
新知探究
活动二
在托盘天平两端放置质量为a，b的砝码，a>b，然后在天平两端放置质量为c的砝码，观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系．
新知探究
探究一
在托盘天平两端放置质量为a，b的砝码，a>b，然后在天平两端放置质量为c的砝码，观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系．
新知探究
探究一
a
b
c
c
a
b
+c
-c
a>b
+c
-c
a+c>b+c
(a+c)-c>(b+c)-c
新知探究
探究一
不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即
如果a>b，那么a±c>b±c．
新知探究
探究一
在托盘天平两端放置质量为a，b的砝码，a>b，然后在天平两端扩大到放2块质量为a和2块质量为b的砝码，观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系．
新知探究
探究二
在托盘天平两端放置质量为a，b的砝码，a>b，然后在天平两端扩大到放2块质量为a和2块质量为b的砝码，观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系．
新知探究
探究二
a
b
a
a
b
b
×2
÷2
a>b
×2
÷2
2a>2b
新知探究
探究二
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即
如果a>b，c>0，那么ac>bc； ．
新知探究
探究二
（1）猜想当c<0时，不等号的方向是否改变．
例如：a>b，那-a与-b哪个大？
-a＜-b
（2）那对于不等式a>b，两边都乘以-3，不等号方向怎么变？
×(-1)
×3
×(-3)
新知探究
探究三
新知探究
探究三
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即
如果a>b，c<0，那么ac新知探究
探究四
类比等式的性质，还能得到不等式的哪些性质？
不等式的性质4：如果a>b，那么b不等式的性质5：如果a>b，b>c，那么a>c．
等式的性质：如果a=b，那么b=a．
等式的性质：如果a=b，b=c，那么a=c．
如果a＞b，那么-a＜-b．
对称性
反对称性
传递性
新知应用
1．如果a>b，那么
（1）a-3 b-3（不等式性质 ）
（2）2a 2b（不等式性质 ）
（3）-3a -3b（不等式性质 ）
（4）a-b 0（不等式性质 ）
＞
1
＞
2
＜
3
＞
1
2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x（1） x-5>-1 （2）-2x>3
解：（1）根据不等式的性质1，
两边都加上5得：
x-5+5>-1+5，
即 x>4．
（2）根据不等式的性质3，
两边都除以-2，得：
即
新知应用
课堂小结
实际问题
相等关系
不等关系
等式
等式的基本性质
方程（组）
解法
应用
不等式
不等式的基本性质
不等式（组）
…
…
波利亚：类比是个伟大的引路人。