青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）理科数学试题（图片版，无答案）

19.(12分)
如图，等腰梯形ABCD中，BC=CD=DA=之AB,点M是AB的中点，将△BCM沿着CM翻
折到△PCM,使得平面PCM⊥平面AMCD,E,F分别为CM,PA的中点。
D
F
M
(1)求证：EF∥平面PCD;
(2)求二面角E-PA-D的余弦值.
嗡
20.(12分)
已知椭圆C号+卡=1(a>60)的离心率为停点P(停号)在椭圆C上，两个焦点分
些
别为F,F,过F,的直线1与椭圆C交于A,B两点，过F,与1平行的直线与椭圆C交于
烯
C,D两点（点A,D在x轴上方）.
(1)求椭圆C的标准方程；
&
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线l的方程。
21.(12分)
X
已知函数fx)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),
(1)证明：函数f(x)有三个不同零点的必要条件是a2>3b;
(2)由代数基本定理，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计
烟
算).若2a2<5b,证明：方程xf(x)+x-1=0至多有3个实数根.
二、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
哦
22.[选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)
陶
在平面直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为厂：=3+4c0c
ly =-1+4sina
(α为参数)，以坐标原点
0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为pc0(日+）=3，瓦，
(1)求曲线C和直线1的直角坐标方程；
(2)已知点P(2,-4),直线1与曲线C交于A,B两点，求P+TPB的值
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f八x)=2x-1+x+2,
(1)求(x)≤9的解集；
(2)若函数f(x)的最小值为M,且a+b+c=M,求4a2+b2+c2的最小值，
数学（理科）试卷，第4页（共4页）
2024年普通高等学校招生全国统一考试
西宁市高三年级复习检测（二）》
理科数学试卷
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
需
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1,已知复数x=-,则：对应的点在复平面的
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知全集U=R,集合A=x-2≤x≤3}，B={x10U
地
图中阴影部分表示的集合为
A.[3,4)
B.(3,4)
部
C.(0,4)
D.(0,3]
3.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可
长
以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及
能力范瞎.某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2023年2月至7月M,N两店每月
该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是
区
营业额万元
70
64
一M店
都
…W店
50
南
20
202636
14
相
02月3月4月5月6月7月时间
A.N店营业额的平均值是29
B.M店营业额的中位数在[30,35]内
C,M店营业额的极差比N店营业额的极差小
D.M店营业额的方差大于N店营业额的方差
4.已知直线1：ax+3y-6=0,直线l2:2x+(a-1)y-4=0,则“a=-2”是“41∥%2"的
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5,如图，在△ABC中，A=4D,P为CD的中点，则B丽=
人元-证
B花-音应
c号花-
D花-各西
数学（理科）试卷·第1页（共4页）