海南省2023-2024学年高三下学期高考数学全真模拟卷（八）（图片版，无答案）

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（八）
数 学
一、选择题 (本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知一组数据:4,6,7,9,11,13,则这组数据的第 65百分位数为 ( )
A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
2.下列方程中表示圆心在直线 y= x上,半径为 2 ,且过原点的圆的是 ( )
A. x-1 2 + y-1 2 = 2 B. x-1 2 + y+1 2 = 2
C. x-1 2 + y+1 2 = 2 D. x-1 2 + y-1 2 = 2
3.已知首项为 1的等比数列 an 的前 n项和为 Sn,若 S7= 16S4- 15,则 a4= ( )
A. 24 B. 12 C. 20 D. 15
4.如图所示的沙漏由两个完全相同的圆锥组成,且圆锥的底面半径和高均为
2.若沙漏的起始状态为上方圆锥中充满了沙子,下方圆锥中没有沙子,上方
圆锥的沙子匀速漏到下方圆锥中,需要 54分钟全部漏完,则经过 52分钟后,
沙漏上方圆锥中沙子的高度为 ( )
A. 23 B.
2
3 C.
2 2 D. 43 3
5.已知 sin α+ π4 =
2
3 ,则 cos 2α+
3π
2 = ( )
A. - 5 B. 59 9 C. -
4
9 D.
4
9
6. 1若正数 a,b满足 ab= 2a+ 2 b+ 3,则 ab的最小值为 ( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7.已知正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 2,点 N为侧面四边形CDD1C1的中心,则四面
体NCB1C1的外接球的表面积为 ( )
A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π
x2 y28.在平面直角坐标系中,椭圆C: 4 + 3 = 1的左、右顶点分别为 A1,A2,点M是椭圆C上
异于 A1,A2的点, N为平面内一点,且满足 A2N = NM ,过点 N作直线 A2M的垂线与直
线 A1M交于点 P,则 A1A2 NP= ( )
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32
海南省全真模拟试题（八） 第1页 共5页
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二、选择题 (本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分)
9.已知复数 z,z+ 2i在复平面内所对应的点分别为M ,N ,且点M ,N均在以坐标原点O
为圆心. 2为半径的圆上,点M在第四象限,则 ( )
A.点N在第一象限 B. |MN | = 2
C. OM ON D. z2+ 2= z
10.已知函数 f x = |sinx| +cos x- π6 ,则 ( )
A.函数 f x 的最小正周期为 2π
B.函数 f x 的图象为中心对称图形
C.函数 f x 在 -2π,- 5π3 上单调递增
D.关于 x的方程 f x = a在 -π,π 上至多有 3个解
f x - f 4-x
11.已知函数 f x 的定义域为 R,其图象关于 1,2 中心对称,若 4 = 2- x,
则 ( )
f 4-5x + f 5x-2
A. 4 = 1 B. f 2 + f 4 = 4
C. y= f x+1 - 2为奇函数 D. y= f 2+x + 2x为偶函数
三、填空题 (本题共 3小题,每小题 5分,共 15分)
12.已知集合 A= x x+1 x-a ≤0 ,B= x x+3 x+2 x-1 =0 ,若 A∩ B≠ ,则
实数 a的取值范围为
13.已知抛物线C:y2= 6x的焦点为 F,过点 F的直线 l与抛物线C交于M ,N两点,若 |MN |
= 54,则直线 l的斜率为
sin 2B+C sin C-A
14.在锐角ΔABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cosB = ,csinAcos A+B
= 2,若 a2+ b2≤ λa2b2,则实数 λ的取值范围为
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四、解答题 (本题共 5小题、共 77分.解题应写出文字说明、证明过程及演算步骤)
15. (13分)
2 2
已知双曲线C: x - y2 2 = 1(a> 0,b> 0)的实轴长为 2 2 ,点 P 2, 6 在双曲线C上.a b
(I)求双曲线C的标准方程;
(II)过点 P且斜率为 2 6的直线与双曲线C的另一个交点为Q,求 |PQ|。
16. (15分)
如图,在直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中,底面四边形 ABCD为梯形, AD BC,AB= AD
= 2, BD= 2 2 ,BC= 4.
(I)证明:A1B1 AD1;
(II)若直线 AB与平面 B1CD 61所成角的正弦值为 6 ,点M为线段 BD上一点,求点M
到平面 B1CD1的距离.
A1 D1
B C1 1
A M D
B C
海南省全真模拟试题（八） 第3页 共5页
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17. (15分)
某自助餐厅为了鼓励消费,设置了一个抽奖箱、箱中放有 8折、8.5折、9折、9.5折的奖
券各 3张,每张奖券的形状都相同,每位顾客可以从中任取 3张奖券,最终餐厅将在,
结账时按照 3张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(I)求一位顾客抽到的 3张奖券的折扣均不相同的概率;
(II)若自助餐的原价为 100元 /位,记一位顾客最终结算时的价格为 X ,求 X的布列及
数学期望 E X .
18. (17分)
已知函数 f x = aex- 3x,a∈ R.
(I)若 a= 3,求函数 f x 的极值;
(II)若曲线 y= f x 与曲线 y= 2- sinx有唯一的交点，求实数 a的取值范围
海南省全真模拟试题（八） 第4页 共5页
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19. (17分)
定义:已知数列 a 为有穷数列,且m,n∈N *,m≤ n,①对任意m,n,总存在 k ∈N *n 1 ,使
得 a aman= ak ,则称数列 an 为“乘法封闭数列 ";②对任意m,n,总存在 k2∈N *, n1 a = ak ,2m
则称数列 an 为“除法封闭数列 ",
(I)若 a *n= 3n- 2 1≤n≤20,n∈N ,判断数列 an 是否为“乘法封闭数列”.
(II)已知递增数列 1,a2,a3,8为“除法封闭数列 ",求 a2和 a3.
(III)已知首项为 1的递增数列 an (n≥ 5, n∈N * 为“除法封闭数列”,探究:数列 an
是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列 an 的
通项公式.
海南省全真模拟试题（八） 第5页 共5页
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