9.5 三角形的中位线 同步练习（无答案）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

9.5 三角形的中位线
一．选择题
1．如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A＝60°，则下列判断错误的是（　　）
A．∠ADE＝120° B．AB＝12 C．∠CDE＝60° D．DC＝6
2．如图，在△ABC中，BC＝5，E，AC的中点，动点P在射线EF上，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝，EP+BP的值为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
3．已知在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）
A．1＜MN＜4 B．1＜MN≤4 C．2＜MN＜8 D．2＜MN≤8
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，点D，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，则DF的长为（　　）
A．5 B．8.5 C．9 D．12
5．已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，AC，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．一个三角形的三条中位线的长为则此三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝9cm，BC＝12cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为（ ）
A．7cm B．7.5cm C．8cm D．8.5cm
8．如图，在中，平分，点E为的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B．2 C．3 D．
9．如图，是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为（ ）

A．19.5 B．21 C．22.5 D．27
10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC+BD＝14，则EF的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
二．填空题
1．如图，为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，测得DE＝15m，则A、B两点间的距离是 　 　．
2．在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．
3．如图，在中，AC、BD相交于O，E是CD的中点，连接OE，的周长为8，则的周长为______．
4．如图，中，，点，点，、分别为、的中点，则的长度为________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；⑤AB＝CD　 　（填序号）
三．解答题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E分别是边AB，AC的中点，点F，G，H分别为BE，BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
3．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
（3）在（2）的条件下，若EF＝2，求四边形ABCD的面积．
4如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．
5．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG＝（AB+BC+AC）
（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想