11.2反比例函数的图象与性质 同步练习题 （含答案）2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《11.2反比例函数的图象与性质》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A．6 B． C．5 D．-5
2．下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ）
A．6 B． C．5 D．
4．已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A在反比例函数的图象上，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
6．函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
7．如图、点A是第一象限内反比例函数 图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4， 则k 的值等于（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
8．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点．若，则x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
9．若矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，则与的函数表达式为 ．
10．反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
11．反比例函数的图象在第二，四象限，则实数m的值可以是 ．（写一个实数）
12．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是 ．
13．在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量的取值范围是
14．如图，正方形的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，则 ．

15．一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为 ．

16．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）．
三、解答题
17．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2）．
（1）求它的解析式；
（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；
（3）若﹣3＜x＜﹣2，求y的取值范围．
18．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，求这个反比例函数的解析式．
19．双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标．
20．如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．
21．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；
（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．
参考答案
1．解：把代入函数解析式，得：，
∴．
故选：A．
2．解：A．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，
B．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，
C．，反比例函数图象位于二、四象限，故该选项符合题意，
D．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，
故选C．
3解：由题意，得：，
解得：；
故选C．
4．解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象在第二、四象限，如图所示，
∴在每个象限中随的增大而增大，
∵，
∴，
故选： A．
5．解： 由图形可知，点的坐标为：，
设反比例函数的解析式为：，
将代入解析式，得，
这个反比例函数解析式为：；
故选：C．
6．解：函数的图象经过二、四象限，而的图象位于一、三象限，
∴符合的图象为B，
故选B.
7．解：连结，如图，
∵轴，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∵反比例函数图像在一、三象限，
∴，即
故选D．
8．解：由图象可得，或时，．
故选：B．
9．解：∵矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，
故，
则，
故答案为：．
10．解：设反比例函数解析式为，
函数经过点，
，
解得．
反比例函数解析式为．
故答案为：．
11．解：∵反比例函数的图象在第二，四象限，
∴，
，
∴实数m的值可以是：2，
故答案为：2．
12．解：点在直线上，
，
，
在反比例函数图象上，
．
故答案为：9．
13．解：反比例函数，
∵，
∴图象经过第一、三象限，如图所示，

当时，，则，
∴当时，函数值；当时，函数值；
故答案为：或．
14．解：∵点B在反比例函数的图象上，，
∴，
故答案为：．
15．解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴不等式的解集为或，
故答案为：或．
16．解：由题意，设，
又∵D、E是的三等分点，
∴，．
∴．
故答案为：．
17．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），
∴2＝，得k＝﹣6，
即该反比例函数的解析式为y＝；
（2）该函数的图象如下图所示；
（3）由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜x＜﹣2，
∴2＜y＜3，
即当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是2＜y＜3．
18．解：设电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的关系式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∴．
19．解：∵双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，
当时，，
∴A（2，6）．
∵轴，
当时，，，
∴C（8，1.5）．
∴点D的坐标为（8，6）．
20．解：（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；
（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，
解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，
令y=0，解得：x=-1，
即C(-1，0)，OC=1，
则S△AOC=×1×2=1．
21．（解：（1）将A（1，3），代入y2=（n＞0），得n=3，
再将B（3，m）代入y2=，得m=1，
所以将A，B两点坐标代入y1=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y1=-x+4；
（2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求，此时x的范围是：x＜1或x＞3；
（3）由题意得△OAP的高为3
∴S△OAP=·3·|OP|=6，
∴OP的长为4，
又∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为（-4，0）或（4，0）．