2023－2024学年人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 同步练习（含解析）

19.1.1 变量与函数同步练习
一、单选题
1．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、 B．、 C．560、 D．560、、
2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是 B．变量是R，T；常量是
C．变量是M，T；常量是3，4， D．变量是M，R；常量是M
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的自变量x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量
6．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．小亮用元钱去买单价是元的笔记本，则他剩余的钱（元）与他买这种笔记本的本数之间的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
9．在长为10 cm、宽为6 cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数关系式及a的取值范围是(　　)
A．S＝4a，a＞0 B．S＝60－4a,0＜a≤6
C．S＝60－a2,0＜a≤6 D．S＝60－a2,6＜a≤10
二、填空题
10．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是 ．
11．若函数y=有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值为 ．
13．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为 ．
14．上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离家y千米．写出y与x的函数表达式 ．
15．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后滑行sm，一般地有公式，其中v表标刹车前汽车的速度(单位：).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离，则这辆汽车刹车前的速度 km/h
三、解答题
16．某企业一月份的产值是1.5万元，计划今后每月增加0.2万元．若月份用x(月)表示，月产值用y(万元)表示，试写出y与x之间的函数关系式，并指出其中的常量和变量．
17．已知一水池中有的水，每小时抽
(1)写出剩余水的体积与时间之间的函数关系式；
(2)后，池中还有水多少？
(3)几小时后，池中还有水？
参考答案：
1．B
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：由题意得，
v=，其中常量为560，变量为v和t．
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量、变量的意义是正确判断的前提．
2．A
【分析】根据常量和变量的概念判断即可
【详解】解：根据常量和变量的概念易知：
是常量，
球的半径R和球的体积M是可以变化的数值，是变量
故选：A
【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
3．C
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：
故选：
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
5．D
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】由题意，得：y=4.5x，4.5是常量，y是变量．
故选D．
【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6．D
【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
7．B
【分析】根据题意，结合选项即可得到剩余的钱（元）与他买这种笔记本的本数之间的函数表达式．
【详解】解：小亮用元钱去买单价是元的笔记本，
买这种笔记本的本数花去的钱为：，
剩余的钱为：，
他剩余的钱（元）与他买这种笔记本的本数之间的函数关系式是：，
故选：B．
【点睛】本题考查求函数关系式，读懂题意，确定函数关系式是解决问题的关键．
8．D
【分析】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
【详解】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
故选D.
【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.
9．C
【分析】根据剩余部分的面积S=矩形的面积-正方形的面积列出代数式．
【详解】依题意得：S=6×10-a2=60-a2（0＜x＜10）．
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
10．和
【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【详解】解：篱笆的总长为60米，
周长是定值，而面积和一边长是变量，
故答案为：和．
【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
11．x≠
【详解】解：根据题意得：4x+1≠0，解得：x≠．
故答案为x≠．
12．17
【分析】把x= 6代入y= 2x + 5进行计算即可．
【详解】解：把x=6代入y=2x+5得，y=2×6＋5= 17，
故答案为：17．
【点睛】本题考查函数值，理解函数值的意义，把x= 6代入y= 2x + 5进行计算是解决问题的关键．
13．y=17x+3
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3．
故答案为：y=17x+3．
【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
14．
【分析】根据路程等于速度乘时间解决此题．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查函数解析式，熟练掌握路程、速度与时间三者之间的关系是解决本题的关键．
15．60
【分析】将s=12m代入解析式，求得v值即可
【详解】当s=12m时，即，得v=60km/h
故填60
【点睛】此题考查代入求值法，理解题意正确计算即可.
16．y＝0.2x＋1.3，常量是：1.3，0.2，变量是x，y.
【分析】根据题意得，月产值随着月数的增加而增加，结合自变量和因变量的定义解答即可；每月增加0.2万元，则x月增加0.2x万元，根据x月后的月产值为y万元列函数关系式即可.
【详解】根据月产值随着月数的增加而增加，所以常量是：1.3，0.2，变量是x，y，
∵每月增加0.2万元，则x月增加0.2x万元，
∴月产值y与月数x之间的函数关系式为y＝1.3＋0.2x；
故答案是y＝0.2x＋1.3，常量是：1.3，0.2，变量是x，y.
【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.
17．(1)
(2)
(3)10小时
【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应的函数值；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应自变量的值．
【详解】（1）由已知条件可知，每小时抽出水，
则t小时后抽出水，而水池中总共有的水，
那么经过t时后，剩余的水为，
故剩余的水的体积和时间之间的函数关系式为：；
（2）根据（1）的解析式，
当时，，
故8小时后，池中还剩水；
（3）根据（1）中的解析式，
当，
即，
解得：，
故经过10小时后，池中剩余水．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键．