6.3.2 二项式系数的性质 课件（共15张PPT）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共15张PPT)
第六章 计 数 原 理
6.3.2 二项式系数的性质




延时符
授课人： 日期：2024年5月12日
学习目标

能记住二项式系数的性质，并能解决相关问题.

会用“赋值法”求展开式系数的和.

数学抽象、数学运算、数学直观
复习巩固
注 意：
二项式定理
二项式展开式
二项式系数=，
二项展开式的通项.
展开式共有 项．
1
各项的次数和都等于二项式的次数；
2
字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到．
3
新知导入
4
【探究】 用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入下表中.
通过计算，填表，你发现了什么规律？
的展开式的二项式系数
2
3
4
5
6
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
二项式系数
新课知识
5
2
系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等；
3
同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
设表中任一不为1的数为，那么它肩上的
个数分别为和
在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
4
1
每行两端的数都是1；
新课知识
6
对于 展开式的二项式系数
从函数角度看，可看成是以为自变量的函数,其定义域是
从函数角度分析二项式系数
例如，当时，函数 的图象是右图中的7个孤立点．
r
f(r)
O
1
2
3
5
10
15
20
4
5
6
函数，的图像是什么？
个孤立的点
新课知识
7
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
事实上，这一性质可直接由公式 得到．
图象的对称轴为
对称性
r
f(r)
O
1
2
3
5
10
15
20
4
5
6
新课知识
8
当n为奇数时,中间两项的二项式系数和相等，且同时取得最大值；
二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的.
在中间项取得最大值.
当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值；
1 6 15 20 15 6 1
增减性与最大值
r
f(r)
O
1
2
3
5
10
15
20
4
5
6
例题精讲
9
这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于.
各二项式系数的和
已知，
令，得.
赋值法
例题精讲
10
【例3】求证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
【解】在展开式 中，
令，，
即.
即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
因此，，
赋值法
课堂练习
11
课堂练习
12
课堂小结
13
二项式系数的性质
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
图象的对称轴为
对称性
增减性与最大值
当n为奇数时,中间两项的二项式系数和相等，且同时取得最大值；
二项式系数的前半部分是递增，后半部递减,在中间项取得最大值.
当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值；
各二项式系数的和
.
本课作业
必做 二
必做 一
选做 一
教材 35 页
习题 7~11
三维 49页
课后 1~5
2
01
02
03
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授课人：梅河口市朝鲜族中学