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第11章《一元一次不等式》单元测试·拔尖卷（原卷版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B． C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ )
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
4．下列式子中，是不等式的有（ ）
①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
5．生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（ ）
A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37
6．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25
7．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
8．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
9．若＜2，>-3，则x的取值范围（ ）
A． B． 或
C． 或 D．以上答案都不对
10．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．不等式2x﹣2＜4x+12的解集是 ．
12．用不等式表示“ 与 的和的 倍不大于 的 ”为
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 千克．
14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记 分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了 题；
15．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
16．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
17．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是 °.
18．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵 时，才能使6号销售额达到1950元.
三、综合题（本大题共6小题，共58分）
19．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．（9分）为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，则有一位老师少带 名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 已和客车
载客量（人/量）
租金（元/辆）
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可求得租用客车总数为 辆.
（3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
21．（9分）水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下 a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分 5
（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费 元（用含a，b的代数式表示）；
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；
（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
22．（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．
（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当CC'＝1米，求GG'的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．
23．（12分）为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形（如图），其中 米， 米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等.设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米.
（1）请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽.
（2）若“0”内部小长方形的长和宽分别是 米和 米.
①求x，y的值；
②为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在 元 米 之间 含95和 ，乙、丙两种花卉的单价之和为300元 米 已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是 元/米2.
24．（12分）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%）
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第11章《一元一次不等式》单元测试·拔尖卷（答案解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，当时，则；当时，则；当时，则，故该选项不符合题意．
B：若，当时，则，故该选项不符合题意．
C：若，a为任意实数，则，故该选项不符合题意．
D：若，a为任意实数，则，故该选项符合题意．
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣4＞y﹣4 B． C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意.
B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意.
C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意.
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ )
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．
4．下列式子中，是不等式的有（ ）
①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，
故选B
【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
5．生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（ ）
A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35，
∴温箱里应设置温度T℃的范围是：34≤T≤35．
故选：B．
【分析】根据x，y的取值范围，进而得出公共解集求出T的取值范围即可．
6．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故选D．
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
7．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【分析】找出不等关系是解决本题的关键．
8．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
9．若＜2，>-3，则x的取值范围（ ）
A． B． 或
C． 或 D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：作出函数 与 、 的图象，
由图象可知交点为 ，
当 或 时，有<2，>-3．
故答案为：C．
【分析】本题考查求不等式组的解集，由于不等式组是分式，难度较大，所以借用反比例函数图象求解集是本题的突破口，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键，体现了数形结合的思想.
10．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．不等式2x﹣2＜4x+12的解集是 ．
【答案】x＞﹣7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x﹣4x＜12+2，
﹣2x＜14，
x＞﹣7，
故答案为x＞﹣7．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
12．用不等式表示“ 与 的和的 倍不大于 的 ”为
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的2的和表示为x+2，x与2的和的3倍表示为3(x+2)，
由题意得： ，
故答案为： .
【分析】首先表示x与2的和，再表示“x与2的和的3倍，然后根据不大于 的 列出不等式即可.
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 千克．
【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设水果商店购进山竹x千克，则购进酥梨（200-x）千克，
依题有：，
解得：，
最多可购进酥梨200-80=120（千克）.
故答案为：120.
【分析】设水果商店购进山竹x千克，则购进酥梨（200-x）千克，根据山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，列出不等式，解不等式得，进而可得最多可购进酥梨120千克.
14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记 分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了 题；
【答案】14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设要答对x道，根据题意得：
10x-5×（20-x）＞100，
10x-100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞ ，
则他至少要答对14道；
故答案为：14.
【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可.
15．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
【答案】-12
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
∵是整数，
∴的值可为：、、、、，
去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为整数，
∴的值为：、，
∴整数m的值之和是：．
故答案为：.
【分析】解不等式组求出y得解集，结合“关于y的不等式组有且仅有3个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程求出关于m的解并结合“关于x的分式方程的解为整数”选出符合条件的m的值，加以计算即可求解。
16．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
【分析】根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
17．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是 °.
【答案】1980
【知识点】一元一次不等式的特殊解；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设重复计算的角为x,
则（n-2）×180+x=2005,
x=2005-180n+360,
x=2365-180n
∵0∴0<2365-180n<180,
解得：12.14∴n=13（n为整数）.
∵（13-2）×180°=1980°，
故答案为：1980.
【分析】设重复计算的角为x, 根据多边形内角和公式列式，求出x的表达式，因为每个内角的范围是018．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵 时，才能使6号销售额达到1950元.
【答案】9元
【知识点】二元一次方程的解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；
∵两天的总销售量相同，
∴D套餐6号的销量为5份，
由题意得： ，
由①得：14＜y≤20，
∵y是整数，
∴y=15，16，17，18，19，20，
5号时销量为偶数，即y+y+6+y+12=3x+18，
∴符合条件的y值为16，18，20，
由②得：把y=16代入，16x+22z+28（x+5）=1830，
44x+22z=1690，
2x+z= ，方程无整数解，不符合题意，
把y=18代入，18x+24z+30（x+5）=1830，
48x+24z=1680④，
把x=20代入，20x+26z+32（x+5）=1830，
52x+26z=1670，
方程无整数解，不符合题意，
∴y=18，
把y=18代入③中得：x（18-10-5）+24z+ +5（a+x+5）=1950，
5a+48x+24z=1725，
5a=1725-1680=45，
a=9，
故答案为：9元.
【分析】设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；先根据两天的总销售量相同，可得D套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，列式26＜y≤32，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：y+y+6+y+12=3y+18，是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解出即可.
三、综合题（本大题共6小题，共58分）
19．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：
解不等式①， ，
，
。
解不等式②，，
，
。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为 ： 。
故第（1）题结果为： ；第（2）结果为： ；第（3）结果为： ；第（4）结果为： 。
【分析】此题考察一元一次不等式组的解法，属于“双基”题型，难度很低。
20．（9分）为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，则有一位老师少带 名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 已和客车
载客量（人/量）
租金（元/辆）
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可求得租用客车总数为 辆.
（3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
【答案】（1）解：设老师有x人，学生有y人.
根据题意得
解得
答：老师有16人，学生有284人.
（2）8
（3）解：设租用甲种客车 辆，则租用乙种客车 辆.
根据题意得
解得 .
∵ 是整数，. .
∴有三种租车方案：
方案一：租甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为1×300＋7×400＝3100（元）.
方案二：租甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为2×300＋6×400＝3000（元）.
方案三：租甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3×300＋5×400＝2900（元）.
租甲种客车3辆，乙种客车5辆最省钱.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（2）设租用客车 辆.
根据题意得
解得 .
∵ 是整数，
∴ .
∴租用客车总数是8辆
故答案为：8.
【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设租用客车 辆,根据题意得到不等式组即可求出；（3）设租用m辆乙种客车，则甲种客车数为：（8 m）辆，由题意得出400m＋300（m x）≤3100，得出m的取值范围，分析得出即可.
21．（9分）水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下 a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分 5
（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费 元（用含a，b的代数式表示）；
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；
（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
【答案】（1）（15a＋7b）
（2）解：根据题意得， ，
解得：
即a=2,b=3；
（3）解：小王家5月份最多可用水x方米，
当用水为25吨时，费用为 = =15×2+10×3=60元，
∴小王家5月份用水大于25吨，
依题意得 +5（x-25）≤67
即60+5（x-25）≤67
解得x≤26.4吨
答：小王家5月份最多可用水26.4吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；用字母表示数
【解析】解：（1）∵小王家今年3月份用水22吨，要交水费为15a＋（22-15）b=15a＋7b，
故答案为：（15a＋7b）；
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出一元一次不等式即可求解.
22．（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．
（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当CC'＝1米，求GG'的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．
【答案】（1）解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），
设改造前的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
解得：
改造前的抛物线的函数表达式为；
②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，
由①知改造前抛物线的解析式为，
对称轴为直线，
设改造后抛物线解析式为：，
调整后与上升相同的高度，且，
对称轴为直线，则有，
当时，，
，
c，
改造后抛物线解析式为：，
当时，
改造前：，
改造后：，
(米)，
的长度为米；
（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，
∵当x＝2时，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，
当x＝4时，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，
∴G'（2，﹣16a+1），E'（4，﹣24a+1），
由题意可列不等式：，
解得：，
要使最大，需最小，
当时，的值最大，最大值为1.6米.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求二次函数解析式；一次函数的性质；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出A，E，C的坐标，根据待定系数法即可求得改造前的函数解析式；根据待定系数法求得改造后的函数解析式，再分别计算x=2时的函数值，再作差，即可求得GG'；
（2）设设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，先计算出EE'+GG'=-40a-4，根据经费32000列出不等式可得a≥-，又因为CC'=-24a+1-3.4，根据一次函数的性质可得时，的值最大.
23．（12分）为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形（如图），其中 米， 米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等.设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米.
（1）请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽.
（2）若“0”内部小长方形的长和宽分别是 米和 米.
①求x，y的值；
②为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在 元 米 之间 含95和 ，乙、丙两种花卉的单价之和为300元 米 已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是 元/米2.
【答案】（1）解：“0”内部小长方形的长为（7.2-2x-2y）米，宽为 =（5.4-2x-2.5y）米.
（2）解：①依题意得： ， 解得： . 答：x的值为1，y的值为0.8.
②120
【知识点】列式表示数量关系；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：②设甲花卉的单价是a元/米2，丙花卉的单价是b元/米2，则乙花卉的单价是（300-b）元/米2， 依题意得：4a+[5×（7.2-2）+4×1.4]×0.8（300-b）+2×3.6×1.4b=6200， 化简得：a= b-346. ∵a，b均为整数， ∴b为5的倍数. 又∵甲花卉的单价在95～125元/米2之间（含95和125）， ∴ ， 解得：116 ≤b≤123 ， ∴b=120. 故答案为：120.
【分析】(1)看图可知内部小长方形的长=AB的长-2×小正方形的边长- 2×数字的宽度，据此即可用含x ， y的代数式表示出”0"内部小长方形的长；而"0"内部小长方形的宽= ( AD的长-4×小正方形的边长-5×数字的宽度)÷2，据此即可用含x ， y的代数式表示出"0"内部小长方形的宽；
(2) ① 由(1)的结论，再结合”0"内部小长方形的长和宽分别是3.6米和1.4米，得出关于x ， y的二元一次方程组求解即可； ② 设甲花卉的单价是a元/米2，丙花卉的单价是b元/米2，则乙花卉的单价是( 300-b )元/米2，利用总价=单价×数量，结合三种花卉总价为6200元，得出关于a ， b的二元一次方程，然后把a用含b的代数式表示，结合a ， b均为整数可得出b为5的倍数，由甲花卉的单价范围，可得出关于b的一元一次不等式组，求出b的取值范围，再结合b为5的倍数即可解答.
24．（12分）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%）
【答案】（1）2500
（2）解：设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克.则
解得
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克.
（3）解：设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，则
解得
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得110×150+（500-150-500×10％）×30-6×500-40×500=2500，
故答案为：2500.
【分析】（1）根据总收入-包装费-成本即可求解；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，再根据题意列出关于x、y的方程组，解之即可求解；
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，再根据利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%列出不等式即可求解.
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