山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

八年级数学期中样题
（2024年4月）
注意事项：
1．本试题满分120分，考试时间120分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．在实数，，，，，3.1415，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（ ）
A．9 B．10 C．8 D．7
4．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若，，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
5．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．平行四边形ABCD中，对角线，，交点为点O，则边AB的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解满足，则m的取值中负整数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，
延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．若实数m，n满足，则的值是__________．
12．如图，的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若，，则点D表示的实数为__________．
13．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇数，则__________（用含m的式子表示）．
14．关于x的不等式组整数解共2个，则m的取值范围是__________．
15．如图，在长方形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折，点C落在点处，交AD于点E，则线段DE的长为__________．
16．如图，已知等腰的直角边长为1，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边，画第3个等腰，…依此类推直到第100个等腰，则第100个等腰直角三角形的面积为__________．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）解下列不等式（组）：
（1），并把解集在数轴上表示出来；
（2）．
19．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
20．（8分）如图，在中，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，DE交AB于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求EF．
21．（8分），如图，在四边形ABCD中，，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形ABCD是菱形．
22．（8分），如图，在中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．
（1）；
（2），求证四边形AFCE是矩形．
23．（本题12分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？
24．（本题12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系：．请写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证，再写出证明）；
（3）问题解决：如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，GE，GB，已知，，求GE的长．
八年级数学期中样题答案
（2024.04）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5CDACB 6-10ADBCB
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5 12． 13．m 14．
15．3.75 16．
三、解答题（本题共72分，写出解答或证明过程）
17．（8分）解：解：（1）原式
．……4分
（2）原式．……4分
18．（1）解：去分母得，，
去括号得，，移项得，，合并同类项得，，
把x的系数化为1得，．……3分
在数轴上表示为：
．……4分
（2）解：
解①得：……1分
解②得：……2分
在数轴上表示：
……3分
故原不等式组无解．……4分
19．的立方根是，
，解得，……2分
的算术平方根是3，
解得，……4分
是的整数部分，
．……6分
，……7分
4的平方根是．……8分
20．．解：（1）在中，，，
，
四边形BCDE是平行四边形，
；……3分
（2），
．．
，．
．……8分
21．证明：于点E，于点F，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，……3分
，……4分
在和中，
，
，……6分
，
四边形ABCD是菱形．……8分
22．（1）四边形ABCD是平行四边形，，，．
、F分别是AD、BC的中点，
，．，，
．……4分
（2），．
又，
四边形AFCE是平行四边形．……6分
，F分别是BC的中点，．
即．四边形AFCE是矩形．……8分
23．（1）解：设甲型号微波炉每台进价为x元，乙型号微波炉每台进价为y元，……1分
，……2分
解得：，……3分
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．……4分
（2）解：设购进甲型号微波炉为a台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得：……5分
，……6分
解得：，……7分
为正整数，的值为7、8、9、10，
有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．……8分
（3）解：设总利润为w，则由（2）可得：，……10分
所获得的利润与a无关，
，解得：，……11分
答：要使所获得的利润与a无关，则m的值应为100．……12分
24．（1）解：四边形ABCD是垂美四边形．
证明：如图连接AC，BD交于点E，
，
点A在线段BD的垂直平分线上……1分
，
点C在线段BD的垂直平分线上，……2分
直线AC是线段BD的垂直平分线，
，即四边形ABCD是垂美四边形．……3分
（2）如图2，已知四边形ABCD中，垂足为E，
求证：．
证明：，，
由勾股定理得，，，
．……6分
（3）连接CG、BE，如图：
，，即，
在和中，，
．……8分
，又，
，即，
四边形CGEB是垂美四边形，……10分
由（2）得，，
在中，，，根据勾股定理可得：，
和BE分别是正方形ACFG和ABDG的对角线，
，，，
．……12分