难点详解沪科版 八年级数学下册第20章数据的初步分析章节测试试题 （含答案解析）

八年级数学下册第20章数据的初步分析章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n
2、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.25
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3、已知一组数据：1，2，2，4，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
5、某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
6、数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
7、在爱心一日捐活动中，我校初三部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表，则该校初三教师捐款金额的中位数，众数分别是（ ）
金额/元 50 100 150 200 300
人数 4 18 14 8 6
A．100，100 B．100，150 C．150，100 D．150，150
8、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均分
9、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.5 4 3.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
10、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小明某学期数学平时成绩为90分，期中考试成绩为80分，期末成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占20%，期中占30%，期末占50%，则小明这学期的总评成绩是______分．
2、甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为，，，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．
3、在方差计算公式中，可以看出15表示这组数据的______________．
4、1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”．2021年世界读书日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本．某中学课外阅读小组的5位成员在2020年的课外阅读量如表：
成员 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5
阅读量（单位：本） 13 14 14 16 18
则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为______本．
5、已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）
（1）这个班的学生人数为______人；
（2）将图①中的统计图补充完整；
（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；
（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
2、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
3、经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．
（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？
（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；
（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
4、会宁县教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个， 个；
（3）该区初三年级共有男生1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？
5、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数_________，乙成绩的中位数_________．
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则_________的射击成绩离散程度较小．（填“甲”或“乙”）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22 n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
2、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
3、A
【分析】
把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可.
【详解】
解：一组数据：1，2，2，4，6，排在最中间的数据是2，
所以其中位数是2，
故选A
【点睛】
本题考查的是中位数的含义，掌握“利用中位数的定义求解一组数据的中位数”是解本题的关键.
4、C
【分析】
根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
5、D
【分析】
根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】
解：他的数学总评成绩是分，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查加权平均数算法，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
6、B
【分析】
先计算平均数=3，代入计算即可．
【详解】
∵1，2，3，4，5，
∴=3，
∴
＝2，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
7、C
【分析】
根据中位数和众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数，即可求解．
【详解】
解：由表知，这组数据的第25、26个数据分别为150、150，
所以其中位数为＝150，众数为100，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数与中位数的定义．
8、B
【分析】
由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．
9、D
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
10、A
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
二、填空题
1、87
【分析】
根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】
解：90×20%+80×30%+90×50%
=18+24+45
=87（分）．
故答案为87．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．加权平均数公式为：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．
2、故答案为：43.
【点睛】
此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．
2．丙
【分析】
根据方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴丙团女演员身高更整齐，
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．
3、平均数
【分析】
方差是由每个数据与平均值的差的平方之和除以总数得到，由此判断即可．
【详解】
解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【点睛】
本题考查方差公式的理解，理解方差公式中每个数据的含义是解题关键．
4、15
【分析】
根据求平均数的公式计算即可．
【详解】
(本)．
所以这5位成员在2020年的平均课外阅读量为15本．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查求平均数．掌握求平均数的公式是解答本题的关键．
5、8
【分析】
将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；
【详解】
根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．
【分析】
（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；
（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；
（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；
（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）（1）根据题意得：
该班共有的学生是：=40（人）；
这个班的学生人数为40人；
（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），
如图：
（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；
（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的．
∴
答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．
【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3、（1）146元；（2）y；（3）乙公司，理由见解析
【分析】
（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．
【详解】
解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），
∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；
（2）当x≤44时，y＝140；
当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；
当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，
∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：
y ；
（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：
145（元）；
乙公司一名网络客服的平均日工资为：
=162.8（元），
∵145＜162.8，
∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关系．
4、（1）50；补全条形统计图见解析；（2）5,5（3）810名
【分析】
（1）根据引体向上达3个的人数占10%即可求得总人数，进而根据总人数减去其他的即可求得引体向上达6个的人数，进而即可求得的值，并补全统计图；
（2）根据（1）中的条形统计图直接可得众数；根据总人数为人，进而求得中位数为第100个与第101个的平均数，根据条形统计图即可判断中在体向上5个这一组，即可得中位数；
（3）根据题意用1800乘以45%即可求得该区男生的引体向上成绩能获得满分的人数．
【详解】
（1）
总人数为：（人）
引体向上达6个的人数为：（人）
补全图形如图：
故答案为：
（2）根据条形统计图可知，引体向上达5个的人数最多，有60人；则众数为5，
根据总人数为人，进而求得中位数为第100个与第101个的平均数，根据条形统计图即可判断中在体向上5个这一组，则中位数为5
在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5,5
故答案为：5，5
（3）（人）
该区男生的引体向上成绩能获得满分的有810人
【点睛】
本题考查了样本估计总体，条形统计图与扇形统计图信息关联，求某项所占百分比，求众数与中位数，从统计图中获取信息是解题的关键．
5、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲
【分析】
（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；
（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案．
【详解】
解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（2）乙成绩的平均数为，
方差为；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．