鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列二次根式中,化简后可以合并的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
2、实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( ).
A. B. C. D.
3、下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
4、下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5、估计的运算结果应在( ).A.3.0和3.5之间 B.3.5和4.0之间
C.4.0和4.5之间 D.4.5和5.0之间
6、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2
7、下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8、计算的结果是( )
A.12 B. C.2 D.4
9、下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
10、下列各式中,属于二次根式的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知,,则的值为______.
2、计算:()2+1=___.
3、计算:=___;
4、与最简二次根式能合并,则m=_____.
5、若二次根式有意义,则x的取值范围为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算或化简
(1)
(2)
2、(1)
(2)|
3、计算:.
4、阅读下面材料并解决有关问题:
(一)由于,所以,即,并且当时,;对于两个非负实数a,b,由于,所以,即,所以,并且当时,;
(二)分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数,类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如:;
(1)比较大小: 2x(其中), 2(其中),(填“≥”、“≤”或“=”);
(2)在①、②、③、④这些分式中,属于假分式的是 (填序号);
(3)已知:,求代数式的值;
(4)当x为何值时,有最小值?并求出最小值.(写出解答过程)
5、计算:
(1);
(2).
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先化简,再根据同类二次根式的定义解答即可.
【详解】
解:、化简得:和不是同类二次根式,不能合并同类项,不符合题意;
、化简得:和是同类二次根式,可以合并,不符合题意;
、化简得:和,不是同类二次根式,不能合并同类项,不符合题意;
、和被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意;.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义,解题的关键是掌握化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
2、D
【解析】
【分析】
根据题意得出b<0<1<a,进而化简求出即可.
【详解】
解:由数轴可得:
b<0<1<a,
则原式=a-b.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a,b的符号是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简,进而判断即可.
【详解】
解:A.,故此选项计算错误,符合题意;
B.,故此选项计算正确,不合题意;
C.,故此选项计算正确,不合题意;
D.,故此选项计算正确,不合题意;
故选:A.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则,熟记乘法法则是解题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断.
【详解】
解:A.,不是最简二次根式,则A选项不符合题意;
B.,不是最简二次根式,则B选项不符合题意;
C.,不是最简二次根式,则C选项不符合题意;
D.是最简二次根式,则D选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
题考查了最简二次根式:掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决此类问题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后,估算即可得到结果.
【详解】
解:,
∵6.52=42.25,72=49,
∴6.5<<7,
∴3.5<<4,
故选:B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,二次根式的混合运算,将原式化简为是解决问题的前提,理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件,即可求解.
【详解】
解:依题意得: x﹣2≥0,
解得:x≥2.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可.
【详解】
解:A、是最简二次根式,符合题意;
B、=3,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意;
C、=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意;
D、被开方数含分母,不是最简二次根式,不符合题意,
故选:A.
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念,解题的关键是掌握满足(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式.
8、C
【解析】
【分析】
计算求解,然后化为最简即可.
【详解】
解:==2
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法与化简.解题的关键在于正确的计算.
9、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
解:A、,故此选项正确;
B、,故此选项错误;
C、无法计算,故此选项错误;
D、,故此选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义逐项分析判断即可,形如的式子是二次根式.
【详解】
解:A. 不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意;
C. 是二次根式,故该选项正确,符合题意;
D. 不是二次根式,故该选项不正确,不符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式的定义,理解定义是解题的关键.
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先将原式展开计算,再代入即可求解.
【详解】
解:
.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法运算,二次根式加减混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
2、4
【解析】
【分析】
先乘方,再加法.
【详解】
解:原式=3+1=4.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,掌握()2=a(a0)是解决本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0)计算.
【详解】
解:原式==,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘法法则,最后的化简是解题关键.
4、A
【解析】
略
5、x≤3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义时,被开方数是非负数,即可求得x的取值范围.
【详解】
∵二次根式有意义
∴3-x≥0
∴x≤3
故答案为:x≤3
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件,它要求被开方数非负,掌握这点是关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)先算乘方,化简立方根,算术平方根,然后再计算即可得到答案;
(2)先将二次根式分母有理化,然后合并同类二次根式.
(1)
=4+3-10
=-3;
(2)
=4
【点睛】
本题考查实数的混合运算,二次根式的分母有理化计算,理解算术平方根和立方根的概念,掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键.
2、(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)根据算术平方根进行计算即可;
(2)根据二次根式的加减运算进行计算即可.
【详解】
解:(1)
(2)|
【点睛】
本题考查了二次根式的加减,求一个数的算术平方根,正确的计算是解题的关键.
3、-
【解析】
【分析】
先化简二次根式,然后进行加减运算求解即可.
【详解】
解:原式=
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算.解题的关键在于正确化简二次根式.
4、 (1)≥;≥
(2)①②④
(3)
(4)时,有最小值3.
【解析】
【分析】
(1)由题意依据由于,所以,即,进行分析计算即可;
(2)根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可;
(3)由题意变形可得,继而代入进行运算即可;
(4)根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,进而依据二次根式的双重非负性得出为非负数以此进行分析即可得出答案.
(1)
解:由于,其中,所以,即,
由于,其中,所以,即,
故答案为:≥;≥.
(2)
解:∵分子分母的次数都为1,、分子的次数大于分母的次数,
∴①②④属于假分式,
故答案为:①②④.
(3)
解:由可得,
所以.
(4)
解:由题意可得,
∵,
∴为非负数,即,
∴,此时,解得,
∴时,有最小值3.
【点睛】
本题属于材料阅读题,考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值,熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.
5、(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)先化简绝对值,零指数幂,负指数幂,合并即可;
(2)化除为乘,根据乘法分配律展开分别化简即可,
【详解】
解:(1),
=,
=;
(2).
=,
=,
=,
=.
【点睛】
本题考查二次根式混合运算,零指数幂,负指数幂,乘法分配律,掌握运算法则是解题关键.