难点详解冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评试题（含答案解析）

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
2、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125
4、若，则下列式子中，错误的是（　　　）
A． B． C． D．
5、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
6、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．5 B．2 C．4 D．6
8、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
9、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y
10、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0 B．ac ＞bc C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
2、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．
3、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．
4、不等式的非负整数解为__．
5、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．
(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？
(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？
2、解不等式组，并写出它的所有整数解．
3、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．
(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了，销售量下降了，线上销售均价上涨了，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了，求的值．
4、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；
又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．
(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；
(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．
5、（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出该不等式的整数解．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴ 且 ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】
解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．
3、D
【解析】
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
4、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若，则正确，故A不符合题意；
B. 若，则正确，故B不符合题意；
C. 若，则，正确，故C不符合题意；
D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x 1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解不等式－1≤2－x，得：x≤，
解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，
∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，
∴＞，
解得：m＜－．
故选：C
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．
【详解】
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，
∵方程的解为非负整数，
∴0，
∴，
把整理得：，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8、C
【解析】
【分析】
不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A．∵x＞y，
∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴5x＞5y，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴，故本选项符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】
解： a＞b，
故A符合题意；
a＞b，
当时， 故B不符合题意；
a＞b，
故C不符合题意；
a＞b，
故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
二、填空题
1、0，1，2，3，4，5
【解析】
【分析】
先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．
【详解】
解：移项得：x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．
故答案为：0，1，2，3，4，5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
2、##
【解析】
【分析】
根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．
【详解】
解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，
即+2x-3≥0．
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3、5x （20 x）＞90
【解析】
【分析】
设小明答对x道题，则答错（20 x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数 1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则答错（20 x）道题，
依题意，得： 5x （20 x）＞90，
故答案为：5x （20 x）＞90．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4、0，1
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
【点睛】
本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．
5、①②③⑤
【解析】
【分析】
根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】
解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
三、解答题
1、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元
(2)共有3种方案
【解析】
【分析】
（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．
(1)
设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元，
依题意得：，
解得：．
答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．
(2)
设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为38，39，40，
老旧小区新增停车位共有3种方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2、-＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得 x≤2，
解不等式②，得x＞ ；
∴原不等式组的解集为-＜x≤2；
∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3、 (1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【解析】
【分析】
（1）设现场采摘销量为千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了，即可得出关于的一元二次方程，解方程求解即可．
(1)
设现场采摘销售了千克，则线上销售了千克，
依题意得：，
解得：，
答：现场采摘销量至少为17000千克；
(2)
依题意得：解得，
答：的值为25．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
4、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义分解297，875进而判断即可；
（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得
(1)
，比小1，，
不是“双十数”
，比小1，，
是“双十数”
(2)
自然数为“双十数”，
设
则
又A与B的十位数字之和能被5整除，
则是整数，
或
或
或，
能被比B的个位数字大10的数整除，
，为正整数；
即，又
又
或，为正整数；
即
或
解得或
或
综上所述
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．
5、（1），不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解是3．
【解析】
【分析】
（1）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集，找出整数解即可．
【详解】
（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：，
∴不等式组的整数解是3．
【点睛】
题目主要考查求解不等式组及在数轴上表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．