8.2立体图形的直观图 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
3．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．四边形的周长为 D．四边形的面积为
6．如图是用斜二测画法得到的直观图，，，其中是的中点，则在原图中最长的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．将水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为（ ）

A． B．6 C．5 D．
二、多选题
9．如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
11．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ）

A．是直角三角形 B．长为
C．长为 D．边上的中线长为
12．已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（ ）

A． B． C． D．
三、填空题
13．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为 ．
14．如图，已知是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为 ．
15．如图，已知，直角梯形是水平放置的一个平面四边形的直观图，且，，则四边形的周长为 .
16．如图所示是水平放置的(AD为BC边的中线)的直观图，试按此图判断原中最长边是 ，最短边是 ．
四、解答题
17．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形．用斜二测画法画出的这个梯形的直观图为．求梯形的高．
18．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，求原平面图形的周长．

19．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，求这个平面图形的面积．

20．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中，且，．求AB边的实际长度.
21．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】根据直观图还原平面图，再求出相应的线段的长度，即可求出面积.
【详解】如图，不妨令直观图中正方形为，则，
所以，
由直观图可得如下平面图形，则，，
所以.
故选：A
2．C
【分析】结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，结合勾股定理算出各边长度即可求解.
【详解】由题意，，由可得，
由，，，
可得，所以，
而，
所以，
结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，如图所示：
由勾股定理可得，
所以满足题意的平面图形的周长是.
故选：C.
3．A
【分析】过点作交轴于点，利用正弦定理求得，再由斜二测画法规则即可得到结果.
【详解】
过点作交轴于点，如图所示，
在中，，
由正弦定理可得，，所以，
由斜二测画法可知，在原平面图形中，点B到x轴的距离是.
故选：A.
4．C
【分析】根据题意，过点，分别作轴和轴的平行线，即可得到的坐标，再由两点间距离公式，即可得到结果.
【详解】
根据题意，如图，在直观图中，过点，分别作轴和轴的平行线，
与轴和轴分别交于点，，由于的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，
则，，则的坐标为，则，，
故原图中，的坐标为，A的坐标为，
故，
故选：C.
5．D
【分析】过作交于点，求出，即可判断B，再还原平面图，求出相应的线段长，即可判断.
【详解】如图过作交于点，
由等腰梯形且，又，，可得是等腰直角三角形，
即，故B错误；
还原平面图如下图，
则，，，故A错误；
过作交于点，则，
由勾股定理得，
故四边形的周长为：，即C错误；
四边形的面积为：，即D正确.
故选：D.
6．B
【分析】根据数量关系画出原图，在原图中比较长度即可.
【详解】因为在直观图中，，
所以，
所以且，
所以.
作出原图，如图所示.
在原图中，，，
所以，
又因为为中点，所以，
所以原图中最长的是.
故选：B.
7．C
【分析】根据斜二测画法的规则求解即可.
【详解】

将水平放置的的直观图还原，可知，
由勾股定理有，注意到，
所以三角形是等腰三角形，不是等边三角形，
由大边对大角可知，三角形中最大角的余弦，
即三角形中最大角是锐角，三角形是锐角三角形，不是直角三角形，
综上所述，只有C选项符合题意，
故选：C.
8．C
【分析】利用斜二测画法，确定的特征，求出即可.
【详解】依题意，在中，，
所以.
故选：C
9．ACD
【分析】根据斜二测画法规则确定点的位置，再作出，逐项计算判断即可.
【详解】在直观图中，，取中点，连接，
则，而，于是，
则，，，
由斜二测画法规则作出，如图，
则，，
，，
，
显然，A、C、D正确，B错误.
故选：ACD
10．BCD
【分析】根据直观图得到平面图，再求出相应的线段长度，即可判断A、C、D，求出三角形的面积，即可判断B.
【详解】由题意，可得平面图如下所示：
在斜二测视图中，，
∴，
又，，，
所以，
所以的面积是的面积的倍，故B正确．
∴在中，，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，故A错误，C正确，
又，故D正确，
故选：BCD．
11．ACD
【分析】根据斜二测画法的规则，即可求解.
【详解】因为轴，由斜二测画法规则知，即为直角三角形，如图所示，
又因为，可得，，所以，
所以边上的中线长度为．
故选：ACD.

12．AD
【分析】根据斜二测画法可还原四边形的平面图，根据长度关系求解即可.
【详解】根据斜二测画法可还原四边形的平面图，过点作，垂足为，如下图所示，

对于A，B，，，
，A正确，B错误；
对于C，D，，，，
又，，C错误，D正确.
故选：AD.
13．
【分析】利用斜二测的定义通过的长确定的长，再求出的面积.
【详解】由于在轴上，在轴上，故在轴上，在轴上，且，.
由于与轴垂直，而，结合知.
所以，，这意味着.
故答案为：.
14．
【分析】根据题意，设原图中边AB上的高为h，设AB=x，用x表示直观图的面积，结合原图面积与直观图面积的关系分析可得关于h的方程，解可得答案.
【详解】根据题意，设原图中边AB上的高为h，设AB=x，
直观图中，，
由于轴，则的面积，
故原图的面积，
又由，则有，
解得，即的边AB上的高为.
故答案为：.
15．
【分析】先作，求得，然后利用斜二测画法还原四边形，即可求解.
【详解】如图，作，
则为等腰直角三角形，则因为，所以，即，
则四边形为如图所示的直角梯形，
所以,，，，
故四边形的周长为.
故答案为：
16． AC/CA BC/CB
【分析】根据“斜二测”画法的原理还原直观图对应的原△ABC，根据图象即可判断最长边和最短边．
【详解】如图为该直观图对应的原△ABC：
则易知△ABC为直角三角形，AD为BC边上的中线，
则△ABC中最长的边为AC，最短的边为BC．
故答案为：AC；BC.
17．
【分析】根据题意，作出梯形的直观图，结合斜二测画法的规则，结合，得到，直观图的高，即可求解.
【详解】如图（1）所示，过点作，垂足为，过作轴，垂足为，
因为四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，可得，
在直角中，可得，所以，
如图（2）所示，在梯形的直观图中，
分别坐标，，垂足分别为，
因为轴，所以，
延长交于点，根据斜二测画法的规则，可得，
在直角中，可得，
即直观图的高为.
18．
【分析】由斜二测画法的规则可还原原平面图形，即可由长度关系求解周长.
【详解】由题可知，，，∴．
还原直观图可得原平面图形，如图所示：

则，，，
∴，
∴原平面图形的周长为．
19．
【分析】根据直观图还原平面图形,再求解面积即可.
【详解】根据斜二测画法可知原直角梯形中,∵在直观图中，，可得.
∴原平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形，
∴原平面图形的面积为．
20．10
【分析】由斜二测画法的原理作出的原图，即可求解.
【详解】由斜二测画法的原理可得：的顶点在原点，点分别在轴上，如图，
且有，，显然，
因此，
所以AB边的实际长度为.
21．a2
【分析】结合正方体的性质，根据表面积的定义即可求解.
【详解】解：由正方体的性质可知是边长为a的等边三角形，
所以的面积a2，
所以所求几何体A1B1C1D1－DBC的表面积S＝＝a2＋＋3a2＝a2．
答案第1页，共2页
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