9.3 一元一次不等式组 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版初中数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
一、学习目标
1.理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.（重点）
3.根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题.
嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!
(1)同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系？
思考
① 这头大象体重≥3吨
② 这头大象体重＜5吨
嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!
(2)若设大象的体重为x吨，则x应同时满足不等式：
思考
① x≥3
② x＜5
一元一次不等式组的应用
例1在平面直角坐标系中，若点P(x＋2，x－1)在第三象限，求x的取
值范围．
解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＜1.
∴x的取值范围是x＜－2.
新课学习
1. (1)若点P(2m－4，m＋2)在第一象限，则m的取值范围是 ；
(2)若点P(2m－4，m＋2)在第二象限，则m的取值范围是
，其中m的最小整数是 ．
m＞2　
－2＜m＜
2　
－1　
例2课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩
余；每组9本，却又不够．问有几个小组？
答：有5个小组．
2.一本英语书共有98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到
一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？
(答案取整数)
答：张力平均每天读12页或13页．
例3某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活
动．若每人种3棵，则剩86棵；若每人种5棵，则最后一人有树种但不足3
棵．请问该班有多少名学生？本次一共种植了多少棵树？
答：该班有45名学生，本次一共种植了221棵树.
3.某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时，若每
间宿舍住4人，则还剩20人未住下，若每间宿舍住8人，则没有空房，且
有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？
答：该校七年级有44名男生参加学习．
列不等式组解决实际问题的步骤
(1)审；(2)设(只设一个未知数)；(3)列；(4)解；(5)检；(6)答．
小结
1． 若点P(m，3－m)在第四象限，则m的取值范围是（　 　）
A． m＜0 B． 0＜m＜3
C． m＞0 D． m＞3
D
基础巩固
2． 小红购买了一本《数学和数学家的故事》，两位小伙伴想知道书
的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22
元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x(元)所在的范围为（　C　）
A． 20＜x＜22 B． 20≤x≤22
C． 20≤x＜22 D． 20＜x≤22
3． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　B　）
A． x≥3 B． 11＜x≤23
C． 3＜x≤7 D． x≤7
4．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及
购买两种原料的价格如下表：
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．
答：所需甲种原料的质量x应满足的范围是6.4≤x≤8.
5．一题多解 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(1)某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是
360元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
解：(2)法1：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．
∴B种造型越少，成本越低．
∴选择方案③，成本最低，最低成本为33×200＋17×360＝12 720(元)．
法2：方案①需成本31×200＋19×360＝13 040(元)；
方案②需成本32×200＋18×360＝12 880(元)；
方案③需成本33×200＋17×360＝12 720(元)．
∴选择方案③成本最低，最低成本为12 720元．
(3，－2)　
－2活动1 利用不等式解决实际问题
例1某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1 500平方千
米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积
增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划
增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？
答：该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过155平方千米．
数学活动
变式1每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天
开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快
餐的信息(如图)．
根据信息，解答下列问题：
(1)这份快餐中所含脂肪的质量是 克；
20　
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，则这份快餐所含蛋白质的质量是 克；
40　
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，
求其中所含碳水化合物质量的最大值．
解得y≤68.∴4y≤272.
答：这份快餐中所含碳水化合物质量的最大值为272克．
活动2 猜数游戏
例2 【教材P131数学活动改编】小丽在4张同样的纸片上各写了一个
正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每
次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜
看，小丽在4张纸片上写的4个数字是 ．
提示：设4个数分别为 x ， y ， z ， w ，并且 x ≤ y ≤ z ≤ w .
可以分析出所写4个数若各不相等，则所得的和不止4种，
因为 x ＋ y ＜ x ＋ z ＜ x ＋ w ＜ y ＋ w ＜ z ＋ w .
若4个数中有3个或4个相等，则所得的和只有2种或1种．
综合来看，4个数中有2个相等，所写的数是2，3，4，4或2，3，3，5.
2，3，4，4或2，3，3，5　
变式2 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数
字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50
吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60
吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　）
A. 50＜x≤75 B． 60≤x≤75
C． 50＜x＜60 D． 50≤x＜60
B
本课复习
1． 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，
用不等式表示为（　C　）
A． 50＜x＜80 B． 50≤x≤80
C． 50≤x＜80 D． 50＜x≤80
C
2． 为支援灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租
用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货
量和租金如下表所示．若计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300
元，则该公司有几种运输方案？选择哪种方案运费最少？
甲种货车 乙种货车
载货量/(吨/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 300
方案1：租甲种货车4辆，乙种货车2辆；
方案2：租甲种货车5辆，乙种货车1辆．
方案1的费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；
方案2的费用为5×400＋1×300＝2 300(元)．
∵2 200＜2 300，∴选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲种货车4辆，乙种货车2辆．
x≥－2　
x<1　
(4)所以原不等式组的解集为 ；
(5)原不等式组的整数解为 ．
－2≤x<1　
－2，－1，0　
m≥－1　
①＋②，得2x＝－2m－2.解得x＝－m－1.
课堂小结
四
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
谢谢