9.1抽样 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

9.1抽样 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（　　）
A．80 B．160 C．200 D．280
2．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是（　　）
A．5000名学生是总体
B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本
C．样本量是250名学生的成绩
D．每一名学生是个体
3．下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据
出行方式 高铁 自驾 飞机 客车
频数 27 16 28 29
某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
4．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）
A．110 B．115 C．120 D．125
5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　　）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．样本容量
7．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（ ）
A．36 B．44 C．56 D．64
8．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、多选题
9．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（　　）
A．该市场监管局的调查方法是全面调查
B．样本容量是超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量
D．样本的个体是抽取的20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
10．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
11．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法不正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
12．航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一学生人数是2000
B．样本中高二学生人数是28
C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12
D．该校学生总人数是8000
三、填空题
13．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石（结果四舍五入取整数）.
14．某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的 ．
15．某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为 ．
16．在120个零件中有一级品24个、二级品36个、三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本，若用简单随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ；若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ．
四、解答题
17．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示.电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
表：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
18．下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.
19．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？
20．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案:
学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;
学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;
学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理 你有何建议
21．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】根据简单随机抽样概率求解方法，列出方程计算即可.
【详解】由题意可知，，解得.
故选：C
2．B
【分析】根据统计中总体、样本、样本容量、个体的定义逐项判断即可.
【详解】对A，总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误；
对B，样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B正确；
对C，样本量是250，所以C错误；
对D，个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误．
故选：B.
3．B
【分析】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，结合分层抽样的性质运算求解.
【详解】由题意可知：每人被抽到乘飞机的可能性均为，
所以选择飞机出行的人数大约为.
故选：B.
4．C
【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解.
【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，
则，
解得．
所以在老年人中发放的调查问卷份数是.
故选：C．
5．A
【分析】根据简单随机抽样的等可能性，即可判断和选择.
【详解】总体有10个个体，从中抽取第一个，若为，则其可能性为，若不为，则其可能性为；
抽取第二个，若其为，则第一次一定不是，再从9个个体中抽取1个，且为，则其可能性为.
综上所述，某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是.
故选：A.
6．C
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义进行求解.
【详解】100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，
所以是总体的一个样本.
故选：C
7．B
【分析】由分层抽样的抽取方法计算的值.
【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人的人数为12，
则，解得．
故选：B
8．C
【分析】由题意按分层抽样的方法用36乘以高三年级的男生数占总男生数的比例即可求解.
【详解】高三年级被抽到的男生人数为.
故选：C.
9．CD
【分析】根据随机抽样概念求解即可.
【详解】该市场监管局的调查方法是抽样调查，故A错误；
样本容量是20，故B错误；
总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，故C正确；
样本的个体是抽取的20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，故D正确.
故选：CD.
10．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
11．ABD
【分析】
根据统计中样本，总体及样本容量的概念进行判断.
【详解】本题抽取的是60名学生的体重，因此500名学生的体重是总体，每个学生的体重是个体，这60名学生的体重构成一个样本，样本的容量为60.故只有C正确．
故选：ABD
12．BC
【分析】根据扇形统计图和已知条件可求出样本中各年级的人数，然后分析判断即可.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，
则抽取的学生总人数为，
则样本中高一学生人数为，样本中高二学生人数为，
从而样本中高三学生人数比高一学生人数多.
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，
所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，
所以AD错误，BC正确，
故选：BC.
13．434
【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答.
【详解】设粮仓内的秕谷有x石，依题意，，解得，
所以粮仓内的秕谷约为434石.
故答案为：434.
14．/
【分析】根据题意，结合分层抽样的概念可得这个班男生人数是班级总人数的，进而计算即可．
【详解】依题意可得这个班男生人数是班级总人数的．
故答案为：．
15．120
【分析】根据分层抽样的概念按比例求解．
【详解】因为岁年龄段回收了180份问卷，而样本在岁年龄段的问卷中抽取了60份，
所以抽样比为．
因为分层抽取的样本的容量为300，
故回收的问卷总数为（份），
可得（份），
所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为（份）．
故答案为：120.
16．
【分析】由简单随机抽样的概念计算可能性即可，由分层抽样的概念确定每层被抽到的个体，从而计算每个个体被抽到的可能性即可.
【详解】因为总体中的个体数，样本容量，若用简单随机抽样法抽取样本，
则每个个体被抽到的可能性均为；
因为一、二、三级品的数量之比为，
，，，
故从一、二、三级品中分别抽取4个、6个、10个产品，
若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，
则每个个体被抽到的可能性分别为，，，都为．
故答案为：；
17．采用分层抽样的方法在“很喜爱”的2435人 “喜爱”的4567人 “一般”的3926人和“不喜爱”的1072人中分别抽取12人 23人 20人和5人
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】分析因为总体中个体数较多，所以不宜采用简单随机抽样.
由于四类人群观点各不相同，所以运用分层抽样.
解可用分层抽样，其总体容量为12000.
“很喜爱”占，应取人；
“喜爱”占，应取；
“一般”占，应取人；
“不喜爱”占，应取人.
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”的2435人 “喜爱”的4567人 “一般”的3926人和
“不喜爱”的1072人中分别抽取12人 23人 20人和5人.
18．(1)不是，理由见解析
(2)不是，理由见解析
【分析】（1）根据简单随机抽样的概念判断即可.
（2）根据简单随机抽样的概念判断即可.
【详解】（1）不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点.
（2）不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点.
19．答案见解析
【分析】甲同学的方案收集的数据针对性较差些，乙同学的方案用时长，但是数据较为准确.
【详解】学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
20．答案见解析
【分析】利用获取数据不同途径的优缺点即可进行判断.
【详解】学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，
它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，
不能很准确地获得该小区平均每户居民的月用水量.
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，
但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
学生丙的方法是一种抽样调查的方法，
所在小区的每户居民都装有电话的情况下，
建议用抽样调查的方法获得数据.
用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果.
21．(1)分层抽样，中、青、老年职工的人数分别为：200，120，80；
(2)400.
【分析】（1）根据企业职工的差异性，选用分层抽样，再按比例计算作答.
（2）利用给定的比例求出青年职工人数，再按分层抽样求解作答.
【详解】（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
（2）依题意，青年职工共有(人)，
设抽取的样本量为n，则有，解得，
所以所抽取的样本量为400.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页