第三章一元一次方程导学案(全章）
文档属性
| 名称 | 第三章一元一次方程导学案(全章） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-24 11:20:54 | ||
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文档简介
班级： 姓名： 第 小 组
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
【学习目标】
1、理解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解。
2、简单的实际问题能根据问题中的等量关系，列出方程，体会到数学建模思想。
3、重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念。
4、难点：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P78问题
1、如果A、B两地相距xkm，你会用含x的式子表示客车和卡车的行驶时间吗？
2、在问题中你能找到那几个变量，且能说出他们的关系吗？
3、你可以根据问题中的等量关系列出方程吗？
【归纳】 的等式叫作方程。
【预习自测一】
根据下列条件，列出适当的方程。
1、x的5倍比它的一半大8 。
2、x的一半比它的20%小90 。
3、某数与5的和的10%是-80 。
【归纳】只含有 ，且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是。
【预习自测二】判断下列各式是一元一次方程：是：_____ ____（只填写序号填）
① 1+2=3 ② x+1 ③ 5x+2≥0 ④ x+y=2 ⑤x -1=0 ⑥6y+4=8-y ⑦ 6a+8=3
【问题探究二】
5、2x-5=21是一元一次方程吗？x =13是它的解吗？
【归纳】使方程 叫方程的解，可以表示成“”。
【预习自测】
6、下列方程的解是x=3的是（ ）
A．-3x+2=-1 B. x-3=0 C.2x+1=5 D.
【合作探究一】
7、已知x=3是方程ax=6的解，则x=3也是( )的解。
A．3ax=18 B.ax-3=6 C.ax-3=9 D.ax=-3
8、如果x=8是方程（x-2）（3x+k）=0的解，那么k= 。
【方法归纳】7、8两题是运用了数学中的一个重要数学思想方法——转化思想。把已知方程的解代入方程，就把原来的方程转化成立含原本的系数a、k的方程，从而得到系数a、k的值。
【合作探究二】
9、方程是一元一次方程,则m= 。
10、若关于x的一元一次方程的解是，求k的值。
【方法归纳】一元一次方程中未知数的系数或次数是含字母的代数式，根据一元一次方程的概念我们知道，必须使得未知数的系数不为零，次数是1。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、下列各式中是方程的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、判断下列式子是一元一次方程是: 。（只填序号）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．
B.
C．
D．
4、 方程 2t+1 = 7- t 的解是 。
5、写出一个以x=1为解的一元一次方程 。
能力题——挑战自我
6、下列方程解为的是（ ）
A. B.
C. D.
7、若（a-3）x2︱a︱-5-4a=0是关于x的一元一次方程，求代数式a2-2a+1的值。
8、小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘2分，小明赢一盘记4分，下6盘后两人的积分相同，问小明和爸爸各赢了几盘？（注：6盘棋中没有和棋）
拓展题——勇攀高峰
9、若（2m-6）x+(m-7)y=19是关于x或y的一元一次方程，试求m的值。
10、根据怡怡和悦悦的对话，解决下列问题
怡怡说“我手中有四张卡片，它们分别是： ”
悦悦说“我用等号将你四张卡片中任意两张上的数或式子连接起来，就会得到等式。”
问：怡怡不知道悦悦可以得到多少个等式？其中一元一次方程有几个？请你帮她回答问题中并把一元一次方程写出来。
3.1.2 等式的性质
【学习目标】
1、理解等式的性质。
2、会利用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、重点：理解和运用等式的性质。
4、难点：利用等式的性质对等式进行变形。
【预习导学】
【问题探究一】
1、 你能求出以下方程的解吗？（小组讨论）
的解是 ；
解是 ；
解是 。
2、填空：2+3 5；（2+3）+3 5+3；（2+3）-3 5-3；
（2+3）×3 5×3；（2+3）÷3 5÷3；
3、如果a=b,那么a±c b±c ； a×c b×c, (c≠0)
【归纳总结】
等式性质1： ；
用式子表示：如果，那么 ；
等式性质2： ；
用式子表示：如果，那么 ；
如果 ，那么 。
【预习自测一】
4、把9x-4=5y+7变形为9x-5y=7+4,根据是 ，
等式的两边 。
5、要的两边同时 ，得到
，利用等方式性质 。
6、下列等式变形正确的是（ ）
A． B.
C． D.
【方法归纳】等式的变形可以利用等式的性质进行。
【问题探究二】
7、要使方程转化成为x=a（常数）的形式，则要把方程左边的-5去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得出x的值。
8、要使方程转化成为x=a（常数）的形式，则先要把方程左边的-1去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得到 ，再把方程左边的去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得出x的值。
9、是不是方程的解？如何验证？
【归纳】解方程就是把方程化成x=a（常数）的形式的过程。
【预习自测二】
10、根据等式的性质，解下列方程。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【合作探究一】
11、如果ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12、判断下列说法是否成立，并说明理由
（1）由a=b,得ax=bx, ,理由 ；
(2)由得x=2, ,理由 ；
(3)由-7=x,得x=-7, ,理由 。
【方法归纳】
，注意后两个，即等式性质2，c不能为零。
【合作探究二】
13、如果的解是，求的值。
14、如果利用等式的性质比较a、b的大小关系？
【方法归纳】比较两个数的大小，我们通常会利用这两数的差与零比较大小，来判断其大小关系。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、如果,那么 ；
2、如果,那么 =4；
3、利用等式的性质解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
4、当x= 时，式子6x-5与3x+1相等？
5、如果2x+3y=9,那么-6x-9y= 。
6、如果方程2x+a=x-6的解是x=6,求3a-9的值。
拓展题——勇攀高峰
7、已知-2x+3y=3x-2y+1,试比较x与y的大小关系。
3.2.1解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解合并同类项法解方程，并知道合并同类项法的依据。。
2、会利用合并同类项法解ax+bx=c型一元一次方程。
3、重点：会用合并同类项法解ax+bx=c型一元一次方程。
4、难点：利用合并同类项解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、2x-7x= ；x+x-4x= 。
2、若2xmy3与3x2yn+1,则m= ,n= 。
【问题探究一】阅读课本P86问题
3、设前年购买计算机x台，则去年购买的台数是 台，今年购买的台数是 台。
4、前年购买台数+去年购买台数+今年购买台数=三年购买的总台数；可列方程是 。
5、方程变为，这一步的变形叫 ，由变为叫 。
【归纳总结】解形如“”的一元一次方程的步骤： ， 。
【预习自测一】
6、方程的解的是 。
7、方程的解的解是（ ）
A. B. C. D.
【预习自测】
8、解下列方程。
⑴ ⑵;
⑶ ⑷
【合作探究一】
9、如果x=1是方程ax-a=12的解，则a= 。
10、当m为何值时，m比2m大4？
【合作探究二】
11、三个连续自然数的和是30，求这三个数
【归纳总结】连续数之和问题，关键是如何设计未知数，一般会设中间数为未知数。
12、A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度是120km/h，乙车的速度是80km/h,经过多少小时后两车相距50km
【导学测评】
基础题——初显身手
1、合并同类项-a+a+a= ；
2、若-x+3x=7+1,则x的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.-3
3、解下列方程
（1） (2) x+x=12
(3) 6y-4y+7y=117 (4)
能力题——挑战自我
4、长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长是12时，求长方形的面积。 a
2a
5、当x为何值时,代数式x-3与2x+4互为相反数？
拓展题——勇攀高峰
6、有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6、12、18、24、30…
（1）你有发现这些数的排列规律吗？用含n式子表示出来。
（2）小明抽取相邻的三个数的和是342，则这三个数分别是多少？
3.2.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解“移项”解方程，并懂得“移项”的依据。。
2、会利用移项法解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
3、重点：会移项法解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
4、难点：利用移项解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P88问题
1、设该班有x名学生，如果每人分3本书，可以多出20本书没有要，则书本的总量是 本；若每人分4本，有部分同学分部到书，计算发现差25本，则书本的量是 本。
2、第一方案的书本总量=第二方案的书本总量；可列方程是 。
3、你会解这个方程吗？
【探究自测一】
1、若5x-9=15则5x=15+9依据是 ；
若x+1=x+4则x- x = 4-1依据是 ；
2、把方程的含x的项都放在等式左边，常数项放在右边， 整理方程得 。
【归纳总结】根据等式性质1，把等式一边的某项 后移到另一边，叫作移项。
【探究自测二】
1、解下列方程。
⑴ ⑵-4x+15=-7 x -30;
【归纳总结】解形如“”的一元一次方程的步骤： ， ， 。
【合作探究一】
1、若3ab3m+2与-4abm-2是同类项，则m= ；
2、若3a-9与a-5互为相反数，则a2-2a+1= ；
3、如果x1=y-2, x2=3y-3,当y= 时，x1=x2。
【合作探究二】
1、已知某三角形的边长之比为3:4:5，且最长的边与最短边之差等于6，求这个三角形的周长。
【归纳总结】已知数量之间的比时，我们通常会假设它们的比值为未知数，直接的到各个数量的值。如我们可以之间设三角形三边长分别是。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程时，移项正确的是（ ）
A. B.
C . D.
2、方程2x-3=5x-15的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
3、若2a-3与互为倒数,则a的值为 ；
4、若与是同类项，则n= 。
5、解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
6、若方程与方程同解，则a的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D.10
7、已知︱︱+=0，求的值。
8、甲乙两水池共有水40吨，若甲池注水4吨，乙池放水8吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，求两池原来各有水多少吨？
拓展题——勇攀高峰
？
19
13
9、在9格图中，要求在每个方格内填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数字和相等，求图中右上角的数是多少
3.2.3解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解移项法则，会解形如ax+ c = bx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
2、能从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
3、重点：会解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
4、难点：列一元一次方程解决简单的实际问题。
【预习导学】
【问题探究一】
1、用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩。已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
（1）设小拖拉机的每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地 亩；
（2）等量关系是 ；
（3）列出方程并解出方程。
【问题探究二】
2、某商店有一套运动服，按标价的8折（按原价的80%）出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，求这套运动服的标价是多少？
（1）售价=标价× ；成本+利润= 。
（2）设标价为x元／件，则售价是 元／件 ；
（3）等量关系是 ；
（4）列出方程并解出方程。
【合作探究一】
3、已知关于x 的方程（m-13）xm+4+32=0是一元一次方程，
试求（1）m的值及方程的解
（2）5（3m+2）=4(4m-1)的值。
【总结归纳】此题是考查一元一次方程的概念的问题，这是中考中经常会出现的题型。根据一元一次方程的概念可知，可以求出m的值。
【合作探究二】
已知∣2x-8∣+(3y+1)2=0,求3（xy2-2x）-5(x2y+9y)的值。
【总结归纳】此题的依据是相反数的性质、绝对值的非负性和（a）2的非负性， 形如这样的题型为｜a｜+(b)2=0,可得a=0,b=0。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程（1） （2）
2、“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求电器的成本价。
能力题——挑战自我
3、学校举行自行车比赛，比赛场地是400米的环形跑道。甲队员平均每分钟行驶550米；乙队员平均每分钟行驶250米。
（1）两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
（2）两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
拓展题——勇攀高峰
4、某种药品中含有甲乙丙丁四种成分，这四种成分的质量之比是0.7:1:0.6:4.7，现在要配制这种药品2100g，各需要这四种成分多少克？
3.3.1解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、理解去括号法则，会解带有括号一元一次方程。
2、通过去括号解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、重点：会用去括号的方法解一元一次方程。
4、难点：利用去括号解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、化简下列各式：
4a-2b+(6a-b)= ； (2a-b)- 3(a2-5b) = ；
2、化简再求值：4y2-[3y-(3-2y)+2y2],其中y=-2
【问题探究一】阅读课本P93问题1
设上半年每月平均用电有xkw.h，则下半年每月平均用电 kw.h；
根据上半年用电总量+下半年用电总量=全年用电总量的关系量，可列方程是 。
你会解这个方程吗？
【归纳总结】遇到带括号的方程，我们通常会先把括号去掉，把方程化为我们上节课所学过的方程，这是数学中的一个非常重要的“化归” 思想。
【问题探究二】
3、解方程，完成下面解方程的步骤，与你的解法比较，哪种更简便？
解：方程两边同时除以-2，得 ，
移项，得 ，
x= 。
【归纳总结】解方程的方法不是一成不变的，可以根据方程的特征选择简便的方法。
【预习自测】
1、解下列方程。
（1） （2）
（3） （4）
【归纳总结】解方程时有括号先去括号，再移项合并类项，系数化为1，最后得到方程的解。
【合作探究】
1、三个连续偶数的和是24，求其中最小的数。
2、一艘船从甲码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回逆流行驶，用了2.5h，已知水流速度是3km/h,求船在静水中的速度。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、若方程-x+a=(x+6)-2(x+1)的解是 x=3，则a= ；
2、若-(x+7)=3 x +1,则x的值为（ ）
A.-3 B. 3 C. 2 D.-2
3、解下列方程
（1） (2)
(3)
(4）
能力题——挑战自我
4、解方程：
拓展题——勇攀高峰
5、甲乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比是5:3，若两人同时同向从同一地点出发，请问乙跑多少圈后，甲恰好比乙多跑4圈？
3.3.2解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、理解去分母依据，会解带有分母一元一次方程。
2、通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
4、难点：用去分母解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、把下列式子的分母化为1
【问题探究一】阅读课本P95问题2
设这个数是x，则它的三分之二是 ；它的一半是 ；它的七分之一是 ；
这个数的三分之二+它的一半+它的七分之一=总和33；可列方程是 。
你会解这个方程吗？
【问题探究二】
2、把分母化成1得 ；依据是 ，方程左右两边 。
【归纳总结】要把所有的分母都化成1，即把分母去掉了。就得在分子处出现一个能与分母约分的因数，要同时满足各个分母，所以应选择分母的最小公倍数。
【预习自测】
3、解下列方程。
⑴ ⑵
（3） （4）
【归纳总结】解一元一次方程的一般步骤是 ， ， ， ， 。步骤的先后顺序不是一成不变的，根据方程特征可以调换顺序。
【合作探究一】
4、如果a与b互为相反数，那么的解是（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或任意自然数
5、一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做12小时完成，先由甲单独做2小时，剩下的由两人合作完成，问剩下部分需要几小时完成？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程的步骤中，去分母一项正确的（ ）
A. 3（3x-7）-2+2x=6 B.3x-7-(1+x)=1
C. 3（3x-7）-2(1+x) =1 D. 3（3x-7）-2(1+x) =6 2、当x= ,式子与式子的值相等。
3、解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
4、如果式子与的差是3，则x的值是（ ）
A. 13 B. C.5 D.-13
5、解关于x的方程：
拓展题——勇攀高峰
6、若方程与关于x的方程的解相同，求a的值。
3.3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蓄含的程序化思想。
2、重点：列方程解决简单的实际问题，进一步领悟方程思想。
4、难点：领悟方程的建模思想。
【预习导学】
【问题探究一】
1、解方程
（1） （2）
（3） （4）
【归纳总结】解方程的一般步骤：一是 ，二是 ，三是 ，四是 ，五是 。
【问题探究二】
2、一项工程甲单独做要30天完成，乙单独做需要10天完成，甲先单独做5天，然后剩下工程由两人合作完成，问两人合作了多少天？
（1）设两人合作了x天，则两人合作的工作量是 ；
（2）等量关系是： ，可得方程是 。
【合作探究一】
3、某校组织师生去赣州通天岩考察地形地貌，如果单独租用30座的客车若干辆，刚好坐满；如果租用25座的客车，则有15人无座，求该校有多少人出行？
【合作探究二】
4、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字与个位数字之和是这个两位数的，求这个两位数。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
能力题——挑战自我
2、若关于x的一一次方程的解是，则k的值是（ ）
A. 27 B. C. 1 D. 0
3、明明带x元去超市购买红豆汤圆和豆花，若全购买红豆汤圆就能购买30杯，若全购买豆花可以购买到40杯，已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列方程是 。
4、、甲乙两人早上6：00分别从AB两个地相向而行，到8:00时他们相距40km，到了10:00他们又相距40km，问AB两地相距多少千米？
拓展题——勇攀高峰
5、一列火车匀速行驶，经过一条谷山隧道1296m需要，需要1.2min通过。隧道顶端有感应灯，感应区域是垂直向下射线，感应器能感应到火车的时间是40s，求火车的长度。
3.4.1实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解配套问题中的等量关系，列出方程。
2、理解工程问题中关系量之间的关系，而得出方程。
3、重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量建立方程模型。
4、难点：对实际问题正确地列方程求解。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P100例1
1、问题中两个等量关系？分别是 ，
。
2、假设安排生产螺钉x人，则安排生产螺母是 人，可根据另一个等量关系所列方程是： 。
【问题探究二】阅读课本P100例2
1、一人工作4h的工作量是 ，x人的4h的工作量是 。
2、再增加2人，则现有 人，那么大家一起工作8h的工作量是 。
3、由等量关系：x人4h的工作量+(x+2)人的工作量= “1”可列方程的是 。
【归纳总结】解决工程问题是，常常把工作总量看作1，利用
工作时间×工作效率×人数=工作总量
【预习自测一】
1、整理一批图书，由一个人做要40小时，计划先安排x人先工作4小时，再安排2人一起参与工作8小时后，完成了工作的，设所有人的工效相同。则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【合作探究一】
2、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，已知1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在要用5立方米木料制作桌子，为使桌面与桌腿恰好配套，则用来制作桌腿的木料是多少立方米？
（1）桌腿的数量与桌面的数量应该满足什么关系时，生产的桌面与桌腿完全配套？
（2）假设生产桌面的木材为xm3,则可以生产 块桌面，生产桌腿的木材是 m3可以生产 条桌腿。
【方法归纳】此题属于配套问题，一般配套问题有两个非常明确的等量关系，我们可以利用一个设未知数，一个列方程。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、一件工作，甲a小时可以完成，则甲的工作效率是 ，工作3小时的工作量是 。
2、某车间有工人20人，生产拨浪鼓的鼓盘及吊球。每人每天可以生产12鼓盘或30个吊球，如果分配x人生产鼓盘，剩下的生产吊球，生产的鼓盘和吊球的数量为1：2配套，所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、七年级小自愿者组织同学一起租车去参加信丰县团县委组织的一项自愿者活动。预计租车费用为人均15元，后来又有4名同学参加，结果租车费没人可以少3元，设原有x人，可列方程是 。
能力题——挑战自我
4、一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，由甲先做4天后，甲乙合作2天后，再有乙单独做几天可以完成？
拓展题——勇攀高峰
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，那么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5间宿舍，求有多少人？
6、从甲地到乙地的路程有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车平路每小时行15km,上坡每小时10km，下坡路每小时18km，从甲地到乙地需要29min,从乙地到甲地需要25min，甲乙相距多少千米？
【归纳总结】解题时要注意计量单位的统一。速度单位是
而给时间的条件时，单位却是min。
3.4.2实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解商品销售中盈亏问题；能利用方程解决销售问题。
2、重点：一元一次方程解决销售问题。
3、难点：对销售问题中的关系量的理解。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P102探究1
1、利润率=利润÷进价，利润=进价×利润率=售价-进价；售价=进价+进价×利润率
2、问题中的关键是进价，设盈利的衣服的进价为a元/件，则这衣服的盈利为 元 ，可列方程是： ；设亏本的衣服的进价为b元/件，则这衣服的亏本为 元 ，可列方程是： 。
【总结归纳】当两件商品的利润率相同时，由于进价不一样，获得的利润也不一样。所以说利润率相同的商品利润不一定相同。
【问题探究二】
1、一种商品的零售价为900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10％，求这种商品的进价？（零售价就是标价，九折就是零售价的90％）
【预习自测】
2、芳芳去新华书店买书，书店规定办会员卡后可享受8.5折优惠。芳芳办卡后购买了一些书，加上卡费比书的总价少了10元，求芳芳购买的书的原价是多少？
【合作探究一】
3、某服装店到了一批新货，老板按成本价提高40%后标价，又以8折优惠的价格卖出，结果每件仍获利15元，这服装的成本是多少元？
（1）设成本为x元，则标价是 元，售价是 元，利润是 元。
（2）等量关系是 ，所列方程是 。
【归纳总结】销售问题需要捋清商品售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数之间的关系。
【合作探究二】
琼琼的妈妈在9月10日到银行存入了笔定期3年的存款，银行工作人员告诉小华妈妈三年定期存款利率为3.06%， (到期后银行将扣除5%的利息税).设到期后可得售后本利和5860元，请问小华妈妈存了多少现金？
（1）本利和=存入的本金+3年利息-利息税
（2）设存入本金为x元，则三年的利息是 ，
应扣除的利息税是 ，可列方程是 。
【归纳总结】在存款问题中，要搞清楚本金、利息、利息税、利率、本利和的数量关系。利息=本金×年利率×年数；利息税=利息×税率。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、某商品的每件的利润是32元，进价120元，则售价
是 元。
2、300元的九折是 元，x折价是 元。
3、一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64元，则原价为 元。
4、书店一天内销售《明朝那些事》书籍收入共1610元，利润率是15%，求这一天售出的这本书的总成本是 元，
总利润 元。
能力题——挑战自我
5、一件夹克按成本提高80%标价，再按标价的8折（成本的8%或是成本的）出售，能获利440元，求这夹克的成本。
3.4.3实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、能利用方程解决体育积分问题。
2、重难点：会根据给出的信息进行整合出所需信息，解决问题。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P103探究2
1、此题的关键是要知道胜与负的得分各是多少？通过观察积分榜发现负一场的得分是 分。
2、设胜一场的得分为x分的话，则根据光明队的积分信息可列方程为 。
3、如果一个队胜a场，则胜的积分为 分，负的积分为
分，总积分为 分，可列方程为 ；
4、如果一个队胜b场，如果这个队的胜负总场次的积分相等，则可列方程为 。
【预习自测一】
1、李尹是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投进的2分球有（ ）
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2、暑假里，信丰县组织了“我们的小世界杯”足球赛，某中学队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，这个队在这一轮中只负了2场，求这个队胜了几场比赛。
【问题探究二】
3、我恔七年级有12个班。在年级组织的集体花样跳绳比赛中，规定每两个班进行一次比赛，每场比赛必须分成胜负，胜一场得2分，负一场得1分，七（3）班最后得了18分，则七（3）班胜了多少场？
（1）七（3）参加了 场比赛，
（2）设七（3）班胜x场，则负 场，等量关系是 ，方程是 。
【归纳总结】这是淘汰赛的一种，关键是要知道共有几场比赛，计算方法是：比赛场次=。
【预习自测二】
2、某篮球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队14场比赛负5场，总得分为19分，问这个队胜了几场比赛？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、学校足球队组织了一次射点球比赛,规定射进一个球得5分,射不进倒扣3分。小明踢了5个球,射进x个。他应该得_ 分。
2、有x支球队进行淘汰赛（即每两队进行一场比赛），则每一支球队要比赛的场数是__ _场。
3.一张试卷只25道选择题，答对一道得4分，不答或答错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，求他答对了多少题？
能力题——挑战自我
4、足球比赛的积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
(1) 前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛，最多能得多少分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中，这支球队至少要连胜几场，才能达到预期的目标
3.4.4实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解方案择优问题；能利用方程解决方案选择问题。
2、重点：进一步体现方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量建立方程模型。
3、难点：理解问题中的方程建模思想。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P104探究3
1、套餐一中，通话时间在150min内,只需交月租费 元；
超出150min，超出部分资费为 元/min。
2、套餐二中，通话时间在 350min内,只需交月租费 元；
超出350min，超出部分资费为 元/min。
3、根据题意完成下表
主叫时间(t/min) 套餐一(元) 套餐二(元)
t＜150
t=150
150＜t＜350
t=350
t＜350
4、根据分析，你知道通话时间在 min，选择套餐一优惠，通话时间在 min，选择套餐二优惠。
5、假如你爸爸一年中1～8月每月通话时间在200分钟左右，但8～12月每月通话费在350左右，你帮老爸设计一个比较实惠的方案。
【归纳总结】要选择比较有优质的方案，那就必须找到一个临界点，就是几个方案中费用相等时的通话时间，再根据这个临界点来判断选择哪个方案更优惠。
套餐一 套餐二
月租费 20元／月 0
本地通话 0.1元／分 0.20元／分
上网费 送30G 10元／G
【预习自测】
1、爸爸在国庆节时送了妈妈一个4G新手机，决定到移动营业厅去选择话费套餐，营业员递给妈妈一张话费计费方式表：
（1）通话时间和上网时间多少的时候两套餐的费用一样？
（2）妈妈的通话时间100分钟左右，上网20G就足够，请你帮妈妈选择哪个套餐更实惠？
【合作探究】
2、我县出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费8元；乘车里程超过2公里的，超过部分按每公里2元计费。某乘客乘出租车从马鞍山到火车站，付了车费24元，马鞍山到火车站有多少公里？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、当x=__ 时，代数式与的值相等。
2、若x=-4是方程2x-3a=-2的解，则a的值等于_ _。
3. 我县县城用水量在8立方米以内（包括8立方米）按
2元／m3收费，超过后超过部分按4元／m3计算，如一用户9月缴水费了24元，问该用户9月共用水多少立方米？
能力题——挑战自我
4、学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品。笔记本要买160本，圆珠笔买若干支，王老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别是3元和2元，甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的6折优惠”，乙文具的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠。”
（1）设要买的圆珠笔为x支，试用式子表示甲、乙两家文具店的收费。
（2）去哪家的更优惠呢？
第三章 复习课
【学习目标】
1、进一步一元一次方程的相关概念及等式的性质，并能熟练的解一元一次方程；
2、会利用问题中的数量建立方程模型。
2、重点：解一元一次方程。
3、难点：列一元一次方程。
【核心梳理】
1、（1）含有 的等式叫作方程；使方程左右两
边 的未知数的值叫方程的解；求 的过程
叫解方程。
（2）只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 的方程
叫一元一次方程。
2、（1）等式性质1：如果那么 。
（2）等式性质2：如果，那么 ；如果（c ），那么 。
（3）解一元一次方程的一般步骤是 ， ，
， ， 。
（4）列方程解应用题的步骤是 ， ，
， ， 。
【专题一】等式的基本性质
1、如果，那么之间的关系是 。
【专题二】一元一次方程的及解
2、已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、方程的解是 。
4、写出一个满足以下条件的一元一次方程；⑴未知数的系数是；⑵方程的解是2；则满足条件的方程是 。
【专题三】一元一次方程的解法
5、解方程：
6、解方程：
7、解方程：
【变式训练一】
8、明明这个小马虎在解方程去分母时，把方程右边的-1漏乘分母的最小公倍数4，因而求得方程的解是，试求a的值，及原方程的解。
【专题训练四】利用中间量巧设未知数
9、一个三角形三边之比是3:4:5,最长边的比最短边长60厘米，求这个三角形的周长。
【专题训练五】数形结合思想
10、如图是由9快完全相同的长方形地面砖拼接在一起围的一个周长为380cm的长方形。求每块小长方形的面积。
【专题训练六】分类讨论思想
11、在一条笔直的长河中，甲乙两船现同时由A地顺流而下，到达B地乙船接通知，立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲乙两船在静水中的速度都是，水流速度是,AC两地相距10km，如果乙船由A地经过B地再到达C地共用了4 h，求乙船从B地到达C地时，甲船离B地由多远？
第3章测试卷
（时间：100分钟 总分：100分）
1、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列等式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，一元一次方程的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A、-6 B、-3 C、-4 D、-5
3、下列说法正确的是（ ）
A、； B、
C、 D、
4、下列方程中，和方程的解相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、解方程，去分母得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、若，则等于（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
7、若互为相反数，则一元一次方程的解是（ ）
A、1 B、-1 C、-1或1 D、任意有理数
8、一项工程甲单独做15天完成，乙单独做需要做10天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知关于的方程和的解相同，则的值是（ ）
A、6 B、0 C、-6 D、-13
10、关于的方程的解满足，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、选择题（每小题3分，共24分）
11、若是关于的一元一次方程的解是 。
12、如果是方程的解，则 。
13、已知单项式与单项式是同类项，则 。
14、若则的值是 。
15、当 时，方程和方程的解相同。
16、已知，则 ， 。
17、甲队有34人，乙队有23人，现从乙队抽 人到甲队，可使甲队人数是乙队人数的2倍。
18、西周戎生青铜编钟是由8个大小不同的小编钟组合而成的，其中最大编钟高度比最小的编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm,设最小编钟的高度为xcm，则可列方程为
，最大的编钟高度是 cm。
三、解答题（共46分）
19、（10分）解方程（1）
（2）
20、（8分）如果方程的解与方程同解，求的值。
21、（8分）已知是方程的解，求代数式的值。
22,、（8分）已知关于x方程是一元一次方程。
（1）求m的值及方程的解。
（2）求的值。
23、（12）快递公司规定：国内包裹快件在5000克以内（含5000克）寄件邮费为10元，超过部分按每500克（不足500克按500克计算）加收1元。每年的11月是脐橙上市季，快递公司推出邮寄脐橙的优惠政策（以下的每箱重量都是20斤），20箱以内按按每箱15元；大于20箱且不超过30箱的按每箱13元；大于30箱且不超过50箱的按每箱10元；大于50箱且不超过100箱的按每箱8元；100箱以上每箱6元。
（1）寄一箱20斤的脐橙需要多少邮费？
（2）安西镇一果农一次性邮寄了16箱到北京，请问他花了多少运费？
（3）有两果农在淘宝网各销售了150箱脐橙，甲果农是通过快递公司一次性寄出了150箱；乙果农是分了两次，第一次寄出了48箱，第二次寄出了102箱。已知脐橙的成本价是20元/箱，乙果农每箱可获利50%，前面寄出的48箱的的运费是由买家承担，后102箱的运费由买家和乙果农各承担了50%；甲果农每箱的利润率是70%，运费是包邮（即邮费由甲自己承担）。请帮甲、乙果农算算谁获利更多？
第三章参考答案
【3.1.1】导学测评
1、B；2、①⑤；3、D ；4、3；5、略；6、C；7、4、； 8、4；
9、 ；10、有6个等式，其中一元一次方程有3个，分别是。
【3.1．2】导学测评
1、-2； 2、； 3、（1）（2）（3）（4）
4、 5、-27 6、-35 7、
【3.2．1】导学测评
1、；2、A；3、（1）（2）（3）（4）；
4、； 5、；6、（1）
（2）设中间数为依题意得方程
，解得，则这三数分别是108,114,120。
【3.2．2】导学测评
1、A；2、D；3、4；4、2；5、（1）（2）（3）
（4）；6、C；7、-72；8、甲乙水池原有水各26吨、14吨；
x a b
c 19
13 d
9、 由题意可得
【3.2.3】导学测评
1、（1） （2） 2、
3、（1） （2）
4、甲乙丙丁分别为：210g、300g、480g、1410g
【3.3.1】导学测评
1、-3； 2、A ；3、（1）（2）（3）（4）
4、
5、解，设乙跑了x圈，则甲跑了（x+4）圈，设甲乙的速度分别为5a、3a，跑道的长为m.根据题意得出方程：整理得解得
【3.3.2】导学测评
1、D；2、；3、（1） （2）（3）（4）；4、C；5、解 ，去分母得，移项合并同类型得，∵∴ 6、解方程得 ，把代入到方程得
【3.3.3】导学测评
1、（1） （2） 2、解：设AB两地相距xkm,可列方程是：，解得
3、解：设火车的长为xm，则火车通过隧道火车所经过的路程是，感应灯照射时火车的平均速度是；火车完全通过隧道的平均速度为, 可得方程：，解得
【3.4.1】导学测评
1、；2、A；3、；
4、设乙单独做需要x天完成，依题意可得方程，解得；
5、设有学生x人，依题意可得方程，解得
6、设上坡路段为xkm，则上坡时间为，下坡时间为，依题意可得方程，解得，则总路程=
【3.4.2】导学测评
1、152；2、270， 30x ；3、80 ；4、设成本为x元，依题意可得方程，解得，则利润=1400×15%=210
5、设成本为x，则标价为，售价依题意可得方程，解得
【3.4.3】导学测评
1、-3x 2、 3、C
4、(1) 设前8场胜了x场，平了（8-1-x）场，依题意列方程3x+（8-1-x）=17，解方程得：x=5； (2) 因为还有6场比赛 即最多还能得18分 所以这支球队打完14场最高得分是 17+3×6=35； (3) 设至少还的胜要y场才能达到预期目标，则平为6-y场 则3y+（6-y）=29-17 得y=3。
【3.4.4】导学测评
1、7 ； 2、2；3、10立方米；
4、（1）；
（2）；解得
当购买笔的数量大于240支时选择甲文具店更优惠，
当购买笔的数量小于240支时选择乙文具店更优惠。
当购买笔的数量等于240支时选择甲、乙文具店费用一样。
【第三章复习】导学测评
1、互为相反数；2、D；3；4、（答案不是唯一）；
5、；6、；7、；8、，；
9、设边长分别为3x ,4x, 5x,依题意可得方程
则各边的长分别是：；；；
周长是：；
10、设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，依题意可得方程，解得；则小长方形的宽=；小长方形的面积=20×50=100
11、设乙船由B地地C地用了x小时，则甲乙两船从A地到B地用了（4-x）小时，
（1）如果C地在AB两地之间时：可列方程得解得，则
（2）如果C地在A地的上游时，可列方程得
解得，则
第三单元测试卷答案
1、C； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、B;； 7、C;； 8、D;； 9、A;； 10、B；
11、； 12、-4； 13、4； 14、10或-6； 15、-2； 16、-4，-3； 17、4；18、，56； 19、（1），（2）；
20、解：，去分母得： 解得：，由方程得： ，把 代入得； 21、解：把代入方程得，解得，当时，=3×9-3-1=23，当时，=3×9-（-3-）-1=29； 22、（1）解：由题意可得，得，又，，把代入原方程得：解得：；（2）把代入=25；
23、解：（1）邮费=（元），
（2）邮费=（元），
（3）甲邮费=（元），乙邮费=（元），
甲利润=（元）
乙利润=（元）
>1194
【学法指导】
★等式包含方程，只有等式，才能有条件成为方程。
★一元一次方程的关键词语是“一个未知数”“次数都是1”.
★方程的解必须是可以满足等式左右两边都相等的未知数的值。
★列方程的关键是正确找出题目中的等量关系，常用的方法是通过题目中的关键词（如大、小、倍、差、共、和等）分析出等量关系。
【预习、备课的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★判断一个式子是不是一元一次方程，关键是掌握一元一次方程方程的定义.
【预习、备课的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★判断一个式子是不是方程，关键是看式子中是否含有等号。
★判断一个式子一元一次方程，首先是要把一元一次方程化成一般形式。再根据一元一次方程方程的定义进行判断。注：分母中出现了未知数不是一元一次方程，“”内有未知数的也不是一元一次方程。2中的⑥ = 7 \* GB3 ⑦不是一元一次方程。
【预习、备课的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★列方程解实际问题，关键是等量关系，等量关系就是在题中可以找到。“下6盘棋后两人积分一样”
★9题中方程是一元一次方程，很明显方程中出现了两个未知数x,y,那我们就应该把其中一个消掉，就是使得其系数为零。如当 EMBED Equation.3 时是关于y的一元一次方程。
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★利用天平的平衡的原理，可以很好的理解等式的性质。
★等式的性质是解方程的重要依据。
【预习、备课质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★利用天平的平衡的原理，可以很好的理解等式的性质。
★等式的性质是解方程的重要依据。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★在等式变形的过程中，特别要注意字母系数。
★比较两数的大小关系，利用等式性质把方程化成ab两数差的形式就可以判断出它们的大小关系了。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★解方程就是把方程化成x=a（常数）的形式的过程。
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★“总量=各部分量的和”是一个基本的等量关系，可以利用这个等量关系列出方程。关键词是“总”“共”等 。
★方程的解就是使方程左右两边相等未知数的解，形式为
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★连续自然数之间相差1，可以把中间这个数设为x，前一个为x-1，后一个设为x+1。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★相遇问题是很常见的行程问题。一般都是设行程时间为未知数，路程为等量关系。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★互为相反数的两式子的和等于零，依据相反数的性质列方程。
★注意这里的相邻之间是相差6。
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★移项的依据是等式性质1，系数化为1的依据是等式性质2.
★在等式的同侧各项位置的交换，不是移项不需要变号。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★解方程时，移项要注意变号。
★知道数量之间的比，就可以之间设比值为x。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★互为倒数的两数成积为1。
★同类项就是相同字母的指数相同。
★同解就是说它们相同的未知数的值相同。
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★形如∣a∣+(b)2=0式子，由绝对值得和平方的值都具有非负性，再由相反数的性质可得：a=0,b=0
★为了方便解决问题可以借助多设几个未知数。如：导学测评第5题中，
x a b
c 19
13 d
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★列方程解决实际问题，关键是在题中找出相等量关系。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★利润问题与现实生活联系比较紧密，是中考中的热点问题。主要是要掌握好利润的相关的几个公式。利用公式列出方程。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★非负性质问题的考查。关键是要知道它的依据，得到求解思路。先求出x,y的值，再求代数式的值。
★八折就是原价的80%或是原价的
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★（1）两人的路程差刚好是跑道一周的长。）
（2）两人的路程和刚好是跑道一周的长。
★知道四种成分的比，那我们就可以假设四种成分分别为0.7xg、xg、0.6xg、4.7xg
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★去括号时要注意括号前含有负因数，记住去括号后各项要变号。
★通过去括号把含有括号的方程化成可以移项合并同类项型方程，再用上节可所学知识解决。这就是数学中的一个很常用的思想方法——化归思想。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★解方程的步骤不是固化的，可以根据方程本身的特征选择更简便的方法，有时候可以先移项再去括号，还可以先合并再去括号，根据方程灵活运用。
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★连续的偶数之间相差2，可设这三个数为：2n-2,2n,2n+2
★顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
【预习、备的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★遇到多层括号得方程时，可以由里到外先去小括号，再去中括号最后去大括号，也可以从外往里去。一般情况下是会选择从里往外去，这样更不易产生错误。
★当一个题中有多个未知量时，可以借助其他未知数来帮助我们解决问题。如左5题中有四个未知量，为了能求出圈数，就得借助其它几个未知量，所以我们可以假设乙跑的圈数是x，那么甲跑的圈数为x+4,再设甲乙的速度分别为5a、3a，跑道的长为m.根据题意得出方程：
我们会发现，之前设的这些未知数都可以约掉【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
★要把分母化成1，就得在不改变等式恒等的前提下把分母变成1。利用等式性质2，等式左右两边都乘以所有分母的最小公倍数。
★去分母要特别注意不能漏乘不含分母的项，即等式左右两边每一项都乘以分母的最小公倍数。
★当分母含小数的时候，我们可以先利用分数的性质对其扩大倍数，变成整数后，再去分母。
★工作时间=
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★两数互为相反，则这会出现两种情况，一是这两数都为0，二是这两数的商为-1
。当时，的值为任意自然数；当时，的值为-1 。这是数学思想方法中的一个重要方法——分类讨论法。
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★工程问题，关键是找到工作总量，工作时间，工作效率三个量，再找到它们之间的关系，列出方程。工作时间=
★分母是小数的不一定要扩大整十整百倍，如
前一个分数可以扩大5倍，后一个分数扩大2倍，就把分母化为1了。
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【学法指导】
★当方程中未知数的系数是字母的时候，我们可以先把这些字母看成已知数，先解方程至时，系数化为1时，要先判断系数的非零性。
★当两个方程的解相同，也就是说第一方程的解即x的值可以满足于第二方程。可以先解出第一方程的解，代入到方程二中，就把方程二转化成了关于a一元一次方程，从而得出a的值。
【整理收获】
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【学法指导】
★解方程一般步骤是一去分母二去括号三移项四合并同类型五系数化为1.
★解方程的步骤可以根据方程的特点进行调整。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★列方程解应用题，一是要审清题意，找出等量关系列出方程。
★一个多位数用和的形式表示，应该是这个数位上的数的相应倍数之和。如123=1×100+2×10+3
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★解方程一般步骤是一去分母二去括号三移项四合并同类型五系数化为1.
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★如果甲乙两小时到达了C、D两地，设A、B两地总路程为xkm，请问AC+BD两段路程是多少km 两人平均速度是多少？两人继续，甲到达了D地，乙到达了C地，这时他们的路程和是多少？平均速度是多少，与前2小时平均速度有怎样的关系？
甲乙两人总时间是一样的，
★列车从进入隧道到完全通过，火车行驶的路程是火车长+隧道长。
【整理收获】
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【学法指导】
★配套问题，一般有两类：一是配套组合问题，如螺钉螺母问题，关键是要抓住所要配套物件的数量关系；二是劳力动力调配问题，关键是要抓住调配后的人数之间的数量关系。
★对于条件太多，关系比较难于捋顺的，可以列表进行分析。找出等量关系。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★桌腿的数量是桌面的4倍，木料的用量也是4倍。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★工作总量=工作时间×工作效率×人数。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★学生数相等，宿舍数相等两个等量关系，求人数，那就应该设人数为未知数，宿舍间数为等量关系。
★甲到乙，乙到甲的路程不变。时间不一样，时间=。
可以利用上坡的时间-下坡的时间=
【整理收获】
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【学法指导】
★在解决销售问题时，要注意×
100%
★收入=成本+利润
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★有时标价与售价不一定相等。标价=成本×（1+百分率），
★售价=标价×
★
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★有时标价与售价不一定相等。标价=成本×（1+百分率），
★售价=标价×
【预习、备课的质疑】
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【整理收获】
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【学法指导】
★当题目中给定了一些信息时，我们要对信息进行优化整合，可以从特殊值入手，如问题探究2，我们可以从最后一行入手，获得负一场是得1分。
★比赛的形式有淘汰赛和循环赛两种，要弄清楚每个队的比赛场次。
【预习、备课的质疑】
【学法指导】
★淘汰赛就是两个队只进行一场比赛，输的被淘汰。
★循环赛就是每队要与所有对进行比赛。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★淘汰赛就是两个队只进行一场比赛，输的被淘汰。
★循环赛就是每队要与所有对进行比赛。
【预习、备课的质疑】
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【整理收获】
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【学法指导】
★问题中的话费方案选择问题，关键是找到通话多少分钟时，两个套餐的费用一样。发现通话270分钟时两个套餐费用一样，大于270选择套二更优惠，小于选择套餐一实惠。
【预习、备课的质疑】
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★阶梯收费问题，要分析总费用是按照哪个梯位计算方法计算的。.
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★方案最优化，关键是要找到临界点，即在购买多少支笔的时候两家店花的费用一样，再比较多于这个数量选择哪家，少于这个数量选择谁。
【整理收获】
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【学法指导】
★复习一元一次方程的相关概念知识时，要熟记关键字、句。并要着重的去理解，会与什么形式来考查形式，题目类型等等。
★复习课是帮你整合本章节的知识点，同时也是你查漏补缺的时机，希望能通过复习达到巩固本章知识的目的。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★根据解方程的一般步骤灵活运用。
★注意：移项要变号。
★去父母是不能漏乘不含分母项。
★去括号时，注意括号前的负因数，去括号后要各项要变号。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★漏乘前后得到的解不影响a的值。所以要求a的值，先把原方程去父母（漏乘-1）后直接把代入到原方程中，就可以求出a的值。
★比例问题是经常可以遇到的问题，我们可以巧设比值为x,则可得三边长分别是， ，
★2个小长方形的长=5个小长方形的宽，即长=宽。可设小长方形的长为xcm,则宽为
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★求拼接图形的面积，关键是找出要求图形与计算面积有关的元素。题中的小长形的面积，关键是小长方形的长和宽。小长方形的长和宽可通过大长方形而得。
★顺利速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速
【整理收获】
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57
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
【学习目标】
1、理解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解。
2、简单的实际问题能根据问题中的等量关系，列出方程，体会到数学建模思想。
3、重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念。
4、难点：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P78问题
1、如果A、B两地相距xkm，你会用含x的式子表示客车和卡车的行驶时间吗？
2、在问题中你能找到那几个变量，且能说出他们的关系吗？
3、你可以根据问题中的等量关系列出方程吗？
【归纳】 的等式叫作方程。
【预习自测一】
根据下列条件，列出适当的方程。
1、x的5倍比它的一半大8 。
2、x的一半比它的20%小90 。
3、某数与5的和的10%是-80 。
【归纳】只含有 ，且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是。
【预习自测二】判断下列各式是一元一次方程：是：_____ ____（只填写序号填）
① 1+2=3 ② x+1 ③ 5x+2≥0 ④ x+y=2 ⑤x -1=0 ⑥6y+4=8-y ⑦ 6a+8=3
【问题探究二】
5、2x-5=21是一元一次方程吗？x =13是它的解吗？
【归纳】使方程 叫方程的解，可以表示成“”。
【预习自测】
6、下列方程的解是x=3的是（ ）
A．-3x+2=-1 B. x-3=0 C.2x+1=5 D.
【合作探究一】
7、已知x=3是方程ax=6的解，则x=3也是( )的解。
A．3ax=18 B.ax-3=6 C.ax-3=9 D.ax=-3
8、如果x=8是方程（x-2）（3x+k）=0的解，那么k= 。
【方法归纳】7、8两题是运用了数学中的一个重要数学思想方法——转化思想。把已知方程的解代入方程，就把原来的方程转化成立含原本的系数a、k的方程，从而得到系数a、k的值。
【合作探究二】
9、方程是一元一次方程,则m= 。
10、若关于x的一元一次方程的解是，求k的值。
【方法归纳】一元一次方程中未知数的系数或次数是含字母的代数式，根据一元一次方程的概念我们知道，必须使得未知数的系数不为零，次数是1。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、下列各式中是方程的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、判断下列式子是一元一次方程是: 。（只填序号）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．
B.
C．
D．
4、 方程 2t+1 = 7- t 的解是 。
5、写出一个以x=1为解的一元一次方程 。
能力题——挑战自我
6、下列方程解为的是（ ）
A. B.
C. D.
7、若（a-3）x2︱a︱-5-4a=0是关于x的一元一次方程，求代数式a2-2a+1的值。
8、小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘2分，小明赢一盘记4分，下6盘后两人的积分相同，问小明和爸爸各赢了几盘？（注：6盘棋中没有和棋）
拓展题——勇攀高峰
9、若（2m-6）x+(m-7)y=19是关于x或y的一元一次方程，试求m的值。
10、根据怡怡和悦悦的对话，解决下列问题
怡怡说“我手中有四张卡片，它们分别是： ”
悦悦说“我用等号将你四张卡片中任意两张上的数或式子连接起来，就会得到等式。”
问：怡怡不知道悦悦可以得到多少个等式？其中一元一次方程有几个？请你帮她回答问题中并把一元一次方程写出来。
3.1.2 等式的性质
【学习目标】
1、理解等式的性质。
2、会利用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、重点：理解和运用等式的性质。
4、难点：利用等式的性质对等式进行变形。
【预习导学】
【问题探究一】
1、 你能求出以下方程的解吗？（小组讨论）
的解是 ；
解是 ；
解是 。
2、填空：2+3 5；（2+3）+3 5+3；（2+3）-3 5-3；
（2+3）×3 5×3；（2+3）÷3 5÷3；
3、如果a=b,那么a±c b±c ； a×c b×c, (c≠0)
【归纳总结】
等式性质1： ；
用式子表示：如果，那么 ；
等式性质2： ；
用式子表示：如果，那么 ；
如果 ，那么 。
【预习自测一】
4、把9x-4=5y+7变形为9x-5y=7+4,根据是 ，
等式的两边 。
5、要的两边同时 ，得到
，利用等方式性质 。
6、下列等式变形正确的是（ ）
A． B.
C． D.
【方法归纳】等式的变形可以利用等式的性质进行。
【问题探究二】
7、要使方程转化成为x=a（常数）的形式，则要把方程左边的-5去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得出x的值。
8、要使方程转化成为x=a（常数）的形式，则先要把方程左边的-1去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得到 ，再把方程左边的去掉，利用等式性质 ，方程两边 ，得出x的值。
9、是不是方程的解？如何验证？
【归纳】解方程就是把方程化成x=a（常数）的形式的过程。
【预习自测二】
10、根据等式的性质，解下列方程。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【合作探究一】
11、如果ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12、判断下列说法是否成立，并说明理由
（1）由a=b,得ax=bx, ,理由 ；
(2)由得x=2, ,理由 ；
(3)由-7=x,得x=-7, ,理由 。
【方法归纳】
，注意后两个，即等式性质2，c不能为零。
【合作探究二】
13、如果的解是，求的值。
14、如果利用等式的性质比较a、b的大小关系？
【方法归纳】比较两个数的大小，我们通常会利用这两数的差与零比较大小，来判断其大小关系。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、如果,那么 ；
2、如果,那么 =4；
3、利用等式的性质解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
4、当x= 时，式子6x-5与3x+1相等？
5、如果2x+3y=9,那么-6x-9y= 。
6、如果方程2x+a=x-6的解是x=6,求3a-9的值。
拓展题——勇攀高峰
7、已知-2x+3y=3x-2y+1,试比较x与y的大小关系。
3.2.1解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解合并同类项法解方程，并知道合并同类项法的依据。。
2、会利用合并同类项法解ax+bx=c型一元一次方程。
3、重点：会用合并同类项法解ax+bx=c型一元一次方程。
4、难点：利用合并同类项解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、2x-7x= ；x+x-4x= 。
2、若2xmy3与3x2yn+1,则m= ,n= 。
【问题探究一】阅读课本P86问题
3、设前年购买计算机x台，则去年购买的台数是 台，今年购买的台数是 台。
4、前年购买台数+去年购买台数+今年购买台数=三年购买的总台数；可列方程是 。
5、方程变为，这一步的变形叫 ，由变为叫 。
【归纳总结】解形如“”的一元一次方程的步骤： ， 。
【预习自测一】
6、方程的解的是 。
7、方程的解的解是（ ）
A. B. C. D.
【预习自测】
8、解下列方程。
⑴ ⑵;
⑶ ⑷
【合作探究一】
9、如果x=1是方程ax-a=12的解，则a= 。
10、当m为何值时，m比2m大4？
【合作探究二】
11、三个连续自然数的和是30，求这三个数
【归纳总结】连续数之和问题，关键是如何设计未知数，一般会设中间数为未知数。
12、A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度是120km/h，乙车的速度是80km/h,经过多少小时后两车相距50km
【导学测评】
基础题——初显身手
1、合并同类项-a+a+a= ；
2、若-x+3x=7+1,则x的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.-3
3、解下列方程
（1） (2) x+x=12
(3) 6y-4y+7y=117 (4)
能力题——挑战自我
4、长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长是12时，求长方形的面积。 a
2a
5、当x为何值时,代数式x-3与2x+4互为相反数？
拓展题——勇攀高峰
6、有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6、12、18、24、30…
（1）你有发现这些数的排列规律吗？用含n式子表示出来。
（2）小明抽取相邻的三个数的和是342，则这三个数分别是多少？
3.2.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解“移项”解方程，并懂得“移项”的依据。。
2、会利用移项法解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
3、重点：会移项法解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
4、难点：利用移项解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P88问题
1、设该班有x名学生，如果每人分3本书，可以多出20本书没有要，则书本的总量是 本；若每人分4本，有部分同学分部到书，计算发现差25本，则书本的量是 本。
2、第一方案的书本总量=第二方案的书本总量；可列方程是 。
3、你会解这个方程吗？
【探究自测一】
1、若5x-9=15则5x=15+9依据是 ；
若x+1=x+4则x- x = 4-1依据是 ；
2、把方程的含x的项都放在等式左边，常数项放在右边， 整理方程得 。
【归纳总结】根据等式性质1，把等式一边的某项 后移到另一边，叫作移项。
【探究自测二】
1、解下列方程。
⑴ ⑵-4x+15=-7 x -30;
【归纳总结】解形如“”的一元一次方程的步骤： ， ， 。
【合作探究一】
1、若3ab3m+2与-4abm-2是同类项，则m= ；
2、若3a-9与a-5互为相反数，则a2-2a+1= ；
3、如果x1=y-2, x2=3y-3,当y= 时，x1=x2。
【合作探究二】
1、已知某三角形的边长之比为3:4:5，且最长的边与最短边之差等于6，求这个三角形的周长。
【归纳总结】已知数量之间的比时，我们通常会假设它们的比值为未知数，直接的到各个数量的值。如我们可以之间设三角形三边长分别是。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程时，移项正确的是（ ）
A. B.
C . D.
2、方程2x-3=5x-15的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
3、若2a-3与互为倒数,则a的值为 ；
4、若与是同类项，则n= 。
5、解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
6、若方程与方程同解，则a的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D.10
7、已知︱︱+=0，求的值。
8、甲乙两水池共有水40吨，若甲池注水4吨，乙池放水8吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，求两池原来各有水多少吨？
拓展题——勇攀高峰
？
19
13
9、在9格图中，要求在每个方格内填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数字和相等，求图中右上角的数是多少
3.2.3解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【学习目标】
1、理解移项法则，会解形如ax+ c = bx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
2、能从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
3、重点：会解ax+ c = bx+d型一元一次方程。
4、难点：列一元一次方程解决简单的实际问题。
【预习导学】
【问题探究一】
1、用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩。已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
（1）设小拖拉机的每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地 亩；
（2）等量关系是 ；
（3）列出方程并解出方程。
【问题探究二】
2、某商店有一套运动服，按标价的8折（按原价的80%）出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，求这套运动服的标价是多少？
（1）售价=标价× ；成本+利润= 。
（2）设标价为x元／件，则售价是 元／件 ；
（3）等量关系是 ；
（4）列出方程并解出方程。
【合作探究一】
3、已知关于x 的方程（m-13）xm+4+32=0是一元一次方程，
试求（1）m的值及方程的解
（2）5（3m+2）=4(4m-1)的值。
【总结归纳】此题是考查一元一次方程的概念的问题，这是中考中经常会出现的题型。根据一元一次方程的概念可知，可以求出m的值。
【合作探究二】
已知∣2x-8∣+(3y+1)2=0,求3（xy2-2x）-5(x2y+9y)的值。
【总结归纳】此题的依据是相反数的性质、绝对值的非负性和（a）2的非负性， 形如这样的题型为｜a｜+(b)2=0,可得a=0,b=0。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程（1） （2）
2、“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求电器的成本价。
能力题——挑战自我
3、学校举行自行车比赛，比赛场地是400米的环形跑道。甲队员平均每分钟行驶550米；乙队员平均每分钟行驶250米。
（1）两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
（2）两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
拓展题——勇攀高峰
4、某种药品中含有甲乙丙丁四种成分，这四种成分的质量之比是0.7:1:0.6:4.7，现在要配制这种药品2100g，各需要这四种成分多少克？
3.3.1解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、理解去括号法则，会解带有括号一元一次方程。
2、通过去括号解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、重点：会用去括号的方法解一元一次方程。
4、难点：利用去括号解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、化简下列各式：
4a-2b+(6a-b)= ； (2a-b)- 3(a2-5b) = ；
2、化简再求值：4y2-[3y-(3-2y)+2y2],其中y=-2
【问题探究一】阅读课本P93问题1
设上半年每月平均用电有xkw.h，则下半年每月平均用电 kw.h；
根据上半年用电总量+下半年用电总量=全年用电总量的关系量，可列方程是 。
你会解这个方程吗？
【归纳总结】遇到带括号的方程，我们通常会先把括号去掉，把方程化为我们上节课所学过的方程，这是数学中的一个非常重要的“化归” 思想。
【问题探究二】
3、解方程，完成下面解方程的步骤，与你的解法比较，哪种更简便？
解：方程两边同时除以-2，得 ，
移项，得 ，
x= 。
【归纳总结】解方程的方法不是一成不变的，可以根据方程的特征选择简便的方法。
【预习自测】
1、解下列方程。
（1） （2）
（3） （4）
【归纳总结】解方程时有括号先去括号，再移项合并类项，系数化为1，最后得到方程的解。
【合作探究】
1、三个连续偶数的和是24，求其中最小的数。
2、一艘船从甲码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回逆流行驶，用了2.5h，已知水流速度是3km/h,求船在静水中的速度。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、若方程-x+a=(x+6)-2(x+1)的解是 x=3，则a= ；
2、若-(x+7)=3 x +1,则x的值为（ ）
A.-3 B. 3 C. 2 D.-2
3、解下列方程
（1） (2)
(3)
(4）
能力题——挑战自我
4、解方程：
拓展题——勇攀高峰
5、甲乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比是5:3，若两人同时同向从同一地点出发，请问乙跑多少圈后，甲恰好比乙多跑4圈？
3.3.2解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、理解去分母依据，会解带有分母一元一次方程。
2、通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
3、重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
4、难点：用去分母解方程法解决简单的实际问题。
【预习导学】
【储备知识复习】
1、把下列式子的分母化为1
【问题探究一】阅读课本P95问题2
设这个数是x，则它的三分之二是 ；它的一半是 ；它的七分之一是 ；
这个数的三分之二+它的一半+它的七分之一=总和33；可列方程是 。
你会解这个方程吗？
【问题探究二】
2、把分母化成1得 ；依据是 ，方程左右两边 。
【归纳总结】要把所有的分母都化成1，即把分母去掉了。就得在分子处出现一个能与分母约分的因数，要同时满足各个分母，所以应选择分母的最小公倍数。
【预习自测】
3、解下列方程。
⑴ ⑵
（3） （4）
【归纳总结】解一元一次方程的一般步骤是 ， ， ， ， 。步骤的先后顺序不是一成不变的，根据方程特征可以调换顺序。
【合作探究一】
4、如果a与b互为相反数，那么的解是（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或任意自然数
5、一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做12小时完成，先由甲单独做2小时，剩下的由两人合作完成，问剩下部分需要几小时完成？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程的步骤中，去分母一项正确的（ ）
A. 3（3x-7）-2+2x=6 B.3x-7-(1+x)=1
C. 3（3x-7）-2(1+x) =1 D. 3（3x-7）-2(1+x) =6 2、当x= ,式子与式子的值相等。
3、解下列方程
（1） (2)
(3) (4)
能力题——挑战自我
4、如果式子与的差是3，则x的值是（ ）
A. 13 B. C.5 D.-13
5、解关于x的方程：
拓展题——勇攀高峰
6、若方程与关于x的方程的解相同，求a的值。
3.3.3解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
【学习目标】
1、通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蓄含的程序化思想。
2、重点：列方程解决简单的实际问题，进一步领悟方程思想。
4、难点：领悟方程的建模思想。
【预习导学】
【问题探究一】
1、解方程
（1） （2）
（3） （4）
【归纳总结】解方程的一般步骤：一是 ，二是 ，三是 ，四是 ，五是 。
【问题探究二】
2、一项工程甲单独做要30天完成，乙单独做需要10天完成，甲先单独做5天，然后剩下工程由两人合作完成，问两人合作了多少天？
（1）设两人合作了x天，则两人合作的工作量是 ；
（2）等量关系是： ，可得方程是 。
【合作探究一】
3、某校组织师生去赣州通天岩考察地形地貌，如果单独租用30座的客车若干辆，刚好坐满；如果租用25座的客车，则有15人无座，求该校有多少人出行？
【合作探究二】
4、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字与个位数字之和是这个两位数的，求这个两位数。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、解方程：
（1） （2）
（3） （4）
能力题——挑战自我
2、若关于x的一一次方程的解是，则k的值是（ ）
A. 27 B. C. 1 D. 0
3、明明带x元去超市购买红豆汤圆和豆花，若全购买红豆汤圆就能购买30杯，若全购买豆花可以购买到40杯，已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列方程是 。
4、、甲乙两人早上6：00分别从AB两个地相向而行，到8:00时他们相距40km，到了10:00他们又相距40km，问AB两地相距多少千米？
拓展题——勇攀高峰
5、一列火车匀速行驶，经过一条谷山隧道1296m需要，需要1.2min通过。隧道顶端有感应灯，感应区域是垂直向下射线，感应器能感应到火车的时间是40s，求火车的长度。
3.4.1实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解配套问题中的等量关系，列出方程。
2、理解工程问题中关系量之间的关系，而得出方程。
3、重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量建立方程模型。
4、难点：对实际问题正确地列方程求解。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P100例1
1、问题中两个等量关系？分别是 ，
。
2、假设安排生产螺钉x人，则安排生产螺母是 人，可根据另一个等量关系所列方程是： 。
【问题探究二】阅读课本P100例2
1、一人工作4h的工作量是 ，x人的4h的工作量是 。
2、再增加2人，则现有 人，那么大家一起工作8h的工作量是 。
3、由等量关系：x人4h的工作量+(x+2)人的工作量= “1”可列方程的是 。
【归纳总结】解决工程问题是，常常把工作总量看作1，利用
工作时间×工作效率×人数=工作总量
【预习自测一】
1、整理一批图书，由一个人做要40小时，计划先安排x人先工作4小时，再安排2人一起参与工作8小时后，完成了工作的，设所有人的工效相同。则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【合作探究一】
2、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，已知1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在要用5立方米木料制作桌子，为使桌面与桌腿恰好配套，则用来制作桌腿的木料是多少立方米？
（1）桌腿的数量与桌面的数量应该满足什么关系时，生产的桌面与桌腿完全配套？
（2）假设生产桌面的木材为xm3,则可以生产 块桌面，生产桌腿的木材是 m3可以生产 条桌腿。
【方法归纳】此题属于配套问题，一般配套问题有两个非常明确的等量关系，我们可以利用一个设未知数，一个列方程。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、一件工作，甲a小时可以完成，则甲的工作效率是 ，工作3小时的工作量是 。
2、某车间有工人20人，生产拨浪鼓的鼓盘及吊球。每人每天可以生产12鼓盘或30个吊球，如果分配x人生产鼓盘，剩下的生产吊球，生产的鼓盘和吊球的数量为1：2配套，所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、七年级小自愿者组织同学一起租车去参加信丰县团县委组织的一项自愿者活动。预计租车费用为人均15元，后来又有4名同学参加，结果租车费没人可以少3元，设原有x人，可列方程是 。
能力题——挑战自我
4、一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，由甲先做4天后，甲乙合作2天后，再有乙单独做几天可以完成？
拓展题——勇攀高峰
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，那么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5间宿舍，求有多少人？
6、从甲地到乙地的路程有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车平路每小时行15km,上坡每小时10km，下坡路每小时18km，从甲地到乙地需要29min,从乙地到甲地需要25min，甲乙相距多少千米？
【归纳总结】解题时要注意计量单位的统一。速度单位是
而给时间的条件时，单位却是min。
3.4.2实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解商品销售中盈亏问题；能利用方程解决销售问题。
2、重点：一元一次方程解决销售问题。
3、难点：对销售问题中的关系量的理解。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P102探究1
1、利润率=利润÷进价，利润=进价×利润率=售价-进价；售价=进价+进价×利润率
2、问题中的关键是进价，设盈利的衣服的进价为a元/件，则这衣服的盈利为 元 ，可列方程是： ；设亏本的衣服的进价为b元/件，则这衣服的亏本为 元 ，可列方程是： 。
【总结归纳】当两件商品的利润率相同时，由于进价不一样，获得的利润也不一样。所以说利润率相同的商品利润不一定相同。
【问题探究二】
1、一种商品的零售价为900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10％，求这种商品的进价？（零售价就是标价，九折就是零售价的90％）
【预习自测】
2、芳芳去新华书店买书，书店规定办会员卡后可享受8.5折优惠。芳芳办卡后购买了一些书，加上卡费比书的总价少了10元，求芳芳购买的书的原价是多少？
【合作探究一】
3、某服装店到了一批新货，老板按成本价提高40%后标价，又以8折优惠的价格卖出，结果每件仍获利15元，这服装的成本是多少元？
（1）设成本为x元，则标价是 元，售价是 元，利润是 元。
（2）等量关系是 ，所列方程是 。
【归纳总结】销售问题需要捋清商品售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数之间的关系。
【合作探究二】
琼琼的妈妈在9月10日到银行存入了笔定期3年的存款，银行工作人员告诉小华妈妈三年定期存款利率为3.06%， (到期后银行将扣除5%的利息税).设到期后可得售后本利和5860元，请问小华妈妈存了多少现金？
（1）本利和=存入的本金+3年利息-利息税
（2）设存入本金为x元，则三年的利息是 ，
应扣除的利息税是 ，可列方程是 。
【归纳总结】在存款问题中，要搞清楚本金、利息、利息税、利率、本利和的数量关系。利息=本金×年利率×年数；利息税=利息×税率。
【导学测评】
基础题——初显身手
1、某商品的每件的利润是32元，进价120元，则售价
是 元。
2、300元的九折是 元，x折价是 元。
3、一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64元，则原价为 元。
4、书店一天内销售《明朝那些事》书籍收入共1610元，利润率是15%，求这一天售出的这本书的总成本是 元，
总利润 元。
能力题——挑战自我
5、一件夹克按成本提高80%标价，再按标价的8折（成本的8%或是成本的）出售，能获利440元，求这夹克的成本。
3.4.3实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、能利用方程解决体育积分问题。
2、重难点：会根据给出的信息进行整合出所需信息，解决问题。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P103探究2
1、此题的关键是要知道胜与负的得分各是多少？通过观察积分榜发现负一场的得分是 分。
2、设胜一场的得分为x分的话，则根据光明队的积分信息可列方程为 。
3、如果一个队胜a场，则胜的积分为 分，负的积分为
分，总积分为 分，可列方程为 ；
4、如果一个队胜b场，如果这个队的胜负总场次的积分相等，则可列方程为 。
【预习自测一】
1、李尹是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投进的2分球有（ ）
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2、暑假里，信丰县组织了“我们的小世界杯”足球赛，某中学队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，这个队在这一轮中只负了2场，求这个队胜了几场比赛。
【问题探究二】
3、我恔七年级有12个班。在年级组织的集体花样跳绳比赛中，规定每两个班进行一次比赛，每场比赛必须分成胜负，胜一场得2分，负一场得1分，七（3）班最后得了18分，则七（3）班胜了多少场？
（1）七（3）参加了 场比赛，
（2）设七（3）班胜x场，则负 场，等量关系是 ，方程是 。
【归纳总结】这是淘汰赛的一种，关键是要知道共有几场比赛，计算方法是：比赛场次=。
【预习自测二】
2、某篮球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队14场比赛负5场，总得分为19分，问这个队胜了几场比赛？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、学校足球队组织了一次射点球比赛,规定射进一个球得5分,射不进倒扣3分。小明踢了5个球,射进x个。他应该得_ 分。
2、有x支球队进行淘汰赛（即每两队进行一场比赛），则每一支球队要比赛的场数是__ _场。
3.一张试卷只25道选择题，答对一道得4分，不答或答错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，求他答对了多少题？
能力题——挑战自我
4、足球比赛的积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
(1) 前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛，最多能得多少分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中，这支球队至少要连胜几场，才能达到预期的目标
3.4.4实际问题与一元一次方程
【学习目标】
1、理解方案择优问题；能利用方程解决方案选择问题。
2、重点：进一步体现方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量建立方程模型。
3、难点：理解问题中的方程建模思想。
【预习导学】
【问题探究一】阅读课本P104探究3
1、套餐一中，通话时间在150min内,只需交月租费 元；
超出150min，超出部分资费为 元/min。
2、套餐二中，通话时间在 350min内,只需交月租费 元；
超出350min，超出部分资费为 元/min。
3、根据题意完成下表
主叫时间(t/min) 套餐一(元) 套餐二(元)
t＜150
t=150
150＜t＜350
t=350
t＜350
4、根据分析，你知道通话时间在 min，选择套餐一优惠，通话时间在 min，选择套餐二优惠。
5、假如你爸爸一年中1～8月每月通话时间在200分钟左右，但8～12月每月通话费在350左右，你帮老爸设计一个比较实惠的方案。
【归纳总结】要选择比较有优质的方案，那就必须找到一个临界点，就是几个方案中费用相等时的通话时间，再根据这个临界点来判断选择哪个方案更优惠。
套餐一 套餐二
月租费 20元／月 0
本地通话 0.1元／分 0.20元／分
上网费 送30G 10元／G
【预习自测】
1、爸爸在国庆节时送了妈妈一个4G新手机，决定到移动营业厅去选择话费套餐，营业员递给妈妈一张话费计费方式表：
（1）通话时间和上网时间多少的时候两套餐的费用一样？
（2）妈妈的通话时间100分钟左右，上网20G就足够，请你帮妈妈选择哪个套餐更实惠？
【合作探究】
2、我县出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费8元；乘车里程超过2公里的，超过部分按每公里2元计费。某乘客乘出租车从马鞍山到火车站，付了车费24元，马鞍山到火车站有多少公里？
【导学测评】
基础题——初显身手
1、当x=__ 时，代数式与的值相等。
2、若x=-4是方程2x-3a=-2的解，则a的值等于_ _。
3. 我县县城用水量在8立方米以内（包括8立方米）按
2元／m3收费，超过后超过部分按4元／m3计算，如一用户9月缴水费了24元，问该用户9月共用水多少立方米？
能力题——挑战自我
4、学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品。笔记本要买160本，圆珠笔买若干支，王老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别是3元和2元，甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的6折优惠”，乙文具的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠。”
（1）设要买的圆珠笔为x支，试用式子表示甲、乙两家文具店的收费。
（2）去哪家的更优惠呢？
第三章 复习课
【学习目标】
1、进一步一元一次方程的相关概念及等式的性质，并能熟练的解一元一次方程；
2、会利用问题中的数量建立方程模型。
2、重点：解一元一次方程。
3、难点：列一元一次方程。
【核心梳理】
1、（1）含有 的等式叫作方程；使方程左右两
边 的未知数的值叫方程的解；求 的过程
叫解方程。
（2）只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 的方程
叫一元一次方程。
2、（1）等式性质1：如果那么 。
（2）等式性质2：如果，那么 ；如果（c ），那么 。
（3）解一元一次方程的一般步骤是 ， ，
， ， 。
（4）列方程解应用题的步骤是 ， ，
， ， 。
【专题一】等式的基本性质
1、如果，那么之间的关系是 。
【专题二】一元一次方程的及解
2、已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、方程的解是 。
4、写出一个满足以下条件的一元一次方程；⑴未知数的系数是；⑵方程的解是2；则满足条件的方程是 。
【专题三】一元一次方程的解法
5、解方程：
6、解方程：
7、解方程：
【变式训练一】
8、明明这个小马虎在解方程去分母时，把方程右边的-1漏乘分母的最小公倍数4，因而求得方程的解是，试求a的值，及原方程的解。
【专题训练四】利用中间量巧设未知数
9、一个三角形三边之比是3:4:5,最长边的比最短边长60厘米，求这个三角形的周长。
【专题训练五】数形结合思想
10、如图是由9快完全相同的长方形地面砖拼接在一起围的一个周长为380cm的长方形。求每块小长方形的面积。
【专题训练六】分类讨论思想
11、在一条笔直的长河中，甲乙两船现同时由A地顺流而下，到达B地乙船接通知，立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲乙两船在静水中的速度都是，水流速度是,AC两地相距10km，如果乙船由A地经过B地再到达C地共用了4 h，求乙船从B地到达C地时，甲船离B地由多远？
第3章测试卷
（时间：100分钟 总分：100分）
1、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列等式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，一元一次方程的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A、-6 B、-3 C、-4 D、-5
3、下列说法正确的是（ ）
A、； B、
C、 D、
4、下列方程中，和方程的解相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、解方程，去分母得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、若，则等于（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
7、若互为相反数，则一元一次方程的解是（ ）
A、1 B、-1 C、-1或1 D、任意有理数
8、一项工程甲单独做15天完成，乙单独做需要做10天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知关于的方程和的解相同，则的值是（ ）
A、6 B、0 C、-6 D、-13
10、关于的方程的解满足，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、选择题（每小题3分，共24分）
11、若是关于的一元一次方程的解是 。
12、如果是方程的解，则 。
13、已知单项式与单项式是同类项，则 。
14、若则的值是 。
15、当 时，方程和方程的解相同。
16、已知，则 ， 。
17、甲队有34人，乙队有23人，现从乙队抽 人到甲队，可使甲队人数是乙队人数的2倍。
18、西周戎生青铜编钟是由8个大小不同的小编钟组合而成的，其中最大编钟高度比最小的编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm,设最小编钟的高度为xcm，则可列方程为
，最大的编钟高度是 cm。
三、解答题（共46分）
19、（10分）解方程（1）
（2）
20、（8分）如果方程的解与方程同解，求的值。
21、（8分）已知是方程的解，求代数式的值。
22,、（8分）已知关于x方程是一元一次方程。
（1）求m的值及方程的解。
（2）求的值。
23、（12）快递公司规定：国内包裹快件在5000克以内（含5000克）寄件邮费为10元，超过部分按每500克（不足500克按500克计算）加收1元。每年的11月是脐橙上市季，快递公司推出邮寄脐橙的优惠政策（以下的每箱重量都是20斤），20箱以内按按每箱15元；大于20箱且不超过30箱的按每箱13元；大于30箱且不超过50箱的按每箱10元；大于50箱且不超过100箱的按每箱8元；100箱以上每箱6元。
（1）寄一箱20斤的脐橙需要多少邮费？
（2）安西镇一果农一次性邮寄了16箱到北京，请问他花了多少运费？
（3）有两果农在淘宝网各销售了150箱脐橙，甲果农是通过快递公司一次性寄出了150箱；乙果农是分了两次，第一次寄出了48箱，第二次寄出了102箱。已知脐橙的成本价是20元/箱，乙果农每箱可获利50%，前面寄出的48箱的的运费是由买家承担，后102箱的运费由买家和乙果农各承担了50%；甲果农每箱的利润率是70%，运费是包邮（即邮费由甲自己承担）。请帮甲、乙果农算算谁获利更多？
第三章参考答案
【3.1.1】导学测评
1、B；2、①⑤；3、D ；4、3；5、略；6、C；7、4、； 8、4；
9、 ；10、有6个等式，其中一元一次方程有3个，分别是。
【3.1．2】导学测评
1、-2； 2、； 3、（1）（2）（3）（4）
4、 5、-27 6、-35 7、
【3.2．1】导学测评
1、；2、A；3、（1）（2）（3）（4）；
4、； 5、；6、（1）
（2）设中间数为依题意得方程
，解得，则这三数分别是108,114,120。
【3.2．2】导学测评
1、A；2、D；3、4；4、2；5、（1）（2）（3）
（4）；6、C；7、-72；8、甲乙水池原有水各26吨、14吨；
x a b
c 19
13 d
9、 由题意可得
【3.2.3】导学测评
1、（1） （2） 2、
3、（1） （2）
4、甲乙丙丁分别为：210g、300g、480g、1410g
【3.3.1】导学测评
1、-3； 2、A ；3、（1）（2）（3）（4）
4、
5、解，设乙跑了x圈，则甲跑了（x+4）圈，设甲乙的速度分别为5a、3a，跑道的长为m.根据题意得出方程：整理得解得
【3.3.2】导学测评
1、D；2、；3、（1） （2）（3）（4）；4、C；5、解 ，去分母得，移项合并同类型得，∵∴ 6、解方程得 ，把代入到方程得
【3.3.3】导学测评
1、（1） （2） 2、解：设AB两地相距xkm,可列方程是：，解得
3、解：设火车的长为xm，则火车通过隧道火车所经过的路程是，感应灯照射时火车的平均速度是；火车完全通过隧道的平均速度为, 可得方程：，解得
【3.4.1】导学测评
1、；2、A；3、；
4、设乙单独做需要x天完成，依题意可得方程，解得；
5、设有学生x人，依题意可得方程，解得
6、设上坡路段为xkm，则上坡时间为，下坡时间为，依题意可得方程，解得，则总路程=
【3.4.2】导学测评
1、152；2、270， 30x ；3、80 ；4、设成本为x元，依题意可得方程，解得，则利润=1400×15%=210
5、设成本为x，则标价为，售价依题意可得方程，解得
【3.4.3】导学测评
1、-3x 2、 3、C
4、(1) 设前8场胜了x场，平了（8-1-x）场，依题意列方程3x+（8-1-x）=17，解方程得：x=5； (2) 因为还有6场比赛 即最多还能得18分 所以这支球队打完14场最高得分是 17+3×6=35； (3) 设至少还的胜要y场才能达到预期目标，则平为6-y场 则3y+（6-y）=29-17 得y=3。
【3.4.4】导学测评
1、7 ； 2、2；3、10立方米；
4、（1）；
（2）；解得
当购买笔的数量大于240支时选择甲文具店更优惠，
当购买笔的数量小于240支时选择乙文具店更优惠。
当购买笔的数量等于240支时选择甲、乙文具店费用一样。
【第三章复习】导学测评
1、互为相反数；2、D；3；4、（答案不是唯一）；
5、；6、；7、；8、，；
9、设边长分别为3x ,4x, 5x,依题意可得方程
则各边的长分别是：；；；
周长是：；
10、设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，依题意可得方程，解得；则小长方形的宽=；小长方形的面积=20×50=100
11、设乙船由B地地C地用了x小时，则甲乙两船从A地到B地用了（4-x）小时，
（1）如果C地在AB两地之间时：可列方程得解得，则
（2）如果C地在A地的上游时，可列方程得
解得，则
第三单元测试卷答案
1、C； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、B;； 7、C;； 8、D;； 9、A;； 10、B；
11、； 12、-4； 13、4； 14、10或-6； 15、-2； 16、-4，-3； 17、4；18、，56； 19、（1），（2）；
20、解：，去分母得： 解得：，由方程得： ，把 代入得； 21、解：把代入方程得，解得，当时，=3×9-3-1=23，当时，=3×9-（-3-）-1=29； 22、（1）解：由题意可得，得，又，，把代入原方程得：解得：；（2）把代入=25；
23、解：（1）邮费=（元），
（2）邮费=（元），
（3）甲邮费=（元），乙邮费=（元），
甲利润=（元）
乙利润=（元）
>1194
【学法指导】
★等式包含方程，只有等式，才能有条件成为方程。
★一元一次方程的关键词语是“一个未知数”“次数都是1”.
★方程的解必须是可以满足等式左右两边都相等的未知数的值。
★列方程的关键是正确找出题目中的等量关系，常用的方法是通过题目中的关键词（如大、小、倍、差、共、和等）分析出等量关系。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★判断一个式子是不是一元一次方程，关键是掌握一元一次方程方程的定义.
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★判断一个式子是不是方程，关键是看式子中是否含有等号。
★判断一个式子一元一次方程，首先是要把一元一次方程化成一般形式。再根据一元一次方程方程的定义进行判断。注：分母中出现了未知数不是一元一次方程，“”内有未知数的也不是一元一次方程。2中的⑥ = 7 \* GB3 ⑦不是一元一次方程。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★列方程解实际问题，关键是等量关系，等量关系就是在题中可以找到。“下6盘棋后两人积分一样”
★9题中方程是一元一次方程，很明显方程中出现了两个未知数x,y,那我们就应该把其中一个消掉，就是使得其系数为零。如当 EMBED Equation.3 时是关于y的一元一次方程。
【整理收获】
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【学法指导】
★利用天平的平衡的原理，可以很好的理解等式的性质。
★等式的性质是解方程的重要依据。
【预习、备课质疑】
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【学法指导】
★利用天平的平衡的原理，可以很好的理解等式的性质。
★等式的性质是解方程的重要依据。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★在等式变形的过程中，特别要注意字母系数。
★比较两数的大小关系，利用等式性质把方程化成ab两数差的形式就可以判断出它们的大小关系了。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★解方程就是把方程化成x=a（常数）的形式的过程。
【整理收获】
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【学法指导】
★“总量=各部分量的和”是一个基本的等量关系，可以利用这个等量关系列出方程。关键词是“总”“共”等 。
★方程的解就是使方程左右两边相等未知数的解，形式为
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★连续自然数之间相差1，可以把中间这个数设为x，前一个为x-1，后一个设为x+1。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★相遇问题是很常见的行程问题。一般都是设行程时间为未知数，路程为等量关系。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★互为相反数的两式子的和等于零，依据相反数的性质列方程。
★注意这里的相邻之间是相差6。
【整理收获】
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【学法指导】
★移项的依据是等式性质1，系数化为1的依据是等式性质2.
★在等式的同侧各项位置的交换，不是移项不需要变号。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★解方程时，移项要注意变号。
★知道数量之间的比，就可以之间设比值为x。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★互为倒数的两数成积为1。
★同类项就是相同字母的指数相同。
★同解就是说它们相同的未知数的值相同。
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★形如∣a∣+(b)2=0式子，由绝对值得和平方的值都具有非负性，再由相反数的性质可得：a=0,b=0
★为了方便解决问题可以借助多设几个未知数。如：导学测评第5题中，
x a b
c 19
13 d
【整理收获】
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【学法指导】
★列方程解决实际问题，关键是在题中找出相等量关系。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★利润问题与现实生活联系比较紧密，是中考中的热点问题。主要是要掌握好利润的相关的几个公式。利用公式列出方程。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★非负性质问题的考查。关键是要知道它的依据，得到求解思路。先求出x,y的值，再求代数式的值。
★八折就是原价的80%或是原价的
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★（1）两人的路程差刚好是跑道一周的长。）
（2）两人的路程和刚好是跑道一周的长。
★知道四种成分的比，那我们就可以假设四种成分分别为0.7xg、xg、0.6xg、4.7xg
【整理收获】
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【学法指导】
★去括号时要注意括号前含有负因数，记住去括号后各项要变号。
★通过去括号把含有括号的方程化成可以移项合并同类项型方程，再用上节可所学知识解决。这就是数学中的一个很常用的思想方法——化归思想。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★解方程的步骤不是固化的，可以根据方程本身的特征选择更简便的方法，有时候可以先移项再去括号，还可以先合并再去括号，根据方程灵活运用。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★连续的偶数之间相差2，可设这三个数为：2n-2,2n,2n+2
★顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★遇到多层括号得方程时，可以由里到外先去小括号，再去中括号最后去大括号，也可以从外往里去。一般情况下是会选择从里往外去，这样更不易产生错误。
★当一个题中有多个未知量时，可以借助其他未知数来帮助我们解决问题。如左5题中有四个未知量，为了能求出圈数，就得借助其它几个未知量，所以我们可以假设乙跑的圈数是x，那么甲跑的圈数为x+4,再设甲乙的速度分别为5a、3a，跑道的长为m.根据题意得出方程：
我们会发现，之前设的这些未知数都可以约掉【整理收获】
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【学法指导】
★要把分母化成1，就得在不改变等式恒等的前提下把分母变成1。利用等式性质2，等式左右两边都乘以所有分母的最小公倍数。
★去分母要特别注意不能漏乘不含分母的项，即等式左右两边每一项都乘以分母的最小公倍数。
★当分母含小数的时候，我们可以先利用分数的性质对其扩大倍数，变成整数后，再去分母。
★工作时间=
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★两数互为相反，则这会出现两种情况，一是这两数都为0，二是这两数的商为-1
。当时，的值为任意自然数；当时，的值为-1 。这是数学思想方法中的一个重要方法——分类讨论法。
【预习、备的质疑】
【学法指导】
★工程问题，关键是找到工作总量，工作时间，工作效率三个量，再找到它们之间的关系，列出方程。工作时间=
★分母是小数的不一定要扩大整十整百倍，如
前一个分数可以扩大5倍，后一个分数扩大2倍，就把分母化为1了。
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【学法指导】
★当方程中未知数的系数是字母的时候，我们可以先把这些字母看成已知数，先解方程至时，系数化为1时，要先判断系数的非零性。
★当两个方程的解相同，也就是说第一方程的解即x的值可以满足于第二方程。可以先解出第一方程的解，代入到方程二中，就把方程二转化成了关于a一元一次方程，从而得出a的值。
【整理收获】
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【学法指导】
★解方程一般步骤是一去分母二去括号三移项四合并同类型五系数化为1.
★解方程的步骤可以根据方程的特点进行调整。
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★列方程解应用题，一是要审清题意，找出等量关系列出方程。
★一个多位数用和的形式表示，应该是这个数位上的数的相应倍数之和。如123=1×100+2×10+3
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★解方程一般步骤是一去分母二去括号三移项四合并同类型五系数化为1.
【预习、备的质疑】
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【学法指导】
★如果甲乙两小时到达了C、D两地，设A、B两地总路程为xkm，请问AC+BD两段路程是多少km 两人平均速度是多少？两人继续，甲到达了D地，乙到达了C地，这时他们的路程和是多少？平均速度是多少，与前2小时平均速度有怎样的关系？
甲乙两人总时间是一样的，
★列车从进入隧道到完全通过，火车行驶的路程是火车长+隧道长。
【整理收获】
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【学法指导】
★配套问题，一般有两类：一是配套组合问题，如螺钉螺母问题，关键是要抓住所要配套物件的数量关系；二是劳力动力调配问题，关键是要抓住调配后的人数之间的数量关系。
★对于条件太多，关系比较难于捋顺的，可以列表进行分析。找出等量关系。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★桌腿的数量是桌面的4倍，木料的用量也是4倍。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★工作总量=工作时间×工作效率×人数。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★学生数相等，宿舍数相等两个等量关系，求人数，那就应该设人数为未知数，宿舍间数为等量关系。
★甲到乙，乙到甲的路程不变。时间不一样，时间=。
可以利用上坡的时间-下坡的时间=
【整理收获】
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【学法指导】
★在解决销售问题时，要注意×
100%
★收入=成本+利润
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★有时标价与售价不一定相等。标价=成本×（1+百分率），
★售价=标价×
★
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★有时标价与售价不一定相等。标价=成本×（1+百分率），
★售价=标价×
【预习、备课的质疑】
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【整理收获】
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【学法指导】
★当题目中给定了一些信息时，我们要对信息进行优化整合，可以从特殊值入手，如问题探究2，我们可以从最后一行入手，获得负一场是得1分。
★比赛的形式有淘汰赛和循环赛两种，要弄清楚每个队的比赛场次。
【预习、备课的质疑】
【学法指导】
★淘汰赛就是两个队只进行一场比赛，输的被淘汰。
★循环赛就是每队要与所有对进行比赛。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★淘汰赛就是两个队只进行一场比赛，输的被淘汰。
★循环赛就是每队要与所有对进行比赛。
【预习、备课的质疑】
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【整理收获】
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【学法指导】
★问题中的话费方案选择问题，关键是找到通话多少分钟时，两个套餐的费用一样。发现通话270分钟时两个套餐费用一样，大于270选择套二更优惠，小于选择套餐一实惠。
【预习、备课的质疑】
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★阶梯收费问题，要分析总费用是按照哪个梯位计算方法计算的。.
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★方案最优化，关键是要找到临界点，即在购买多少支笔的时候两家店花的费用一样，再比较多于这个数量选择哪家，少于这个数量选择谁。
【整理收获】
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【学法指导】
★复习一元一次方程的相关概念知识时，要熟记关键字、句。并要着重的去理解，会与什么形式来考查形式，题目类型等等。
★复习课是帮你整合本章节的知识点，同时也是你查漏补缺的时机，希望能通过复习达到巩固本章知识的目的。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★根据解方程的一般步骤灵活运用。
★注意：移项要变号。
★去父母是不能漏乘不含分母项。
★去括号时，注意括号前的负因数，去括号后要各项要变号。
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★漏乘前后得到的解不影响a的值。所以要求a的值，先把原方程去父母（漏乘-1）后直接把代入到原方程中，就可以求出a的值。
★比例问题是经常可以遇到的问题，我们可以巧设比值为x,则可得三边长分别是， ，
★2个小长方形的长=5个小长方形的宽，即长=宽。可设小长方形的长为xcm,则宽为
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
★求拼接图形的面积，关键是找出要求图形与计算面积有关的元素。题中的小长形的面积，关键是小长方形的长和宽。小长方形的长和宽可通过大长方形而得。
★顺利速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速
【整理收获】
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