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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第六课时（8.2.1 单项式与单项式相乘）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)计算2a3·5a3的结果是( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.学完“单项式乘单项式”后,邱老师在黑板上出了四道计算题:3x3·5x4,(-3x)2·4x3,
4y·(-2xy2),(-2a)3·(-3a)2,小明在本子上做了这四道题,其中运算正确的是( )
A.3x3·5x4=15x12
B.(-3x)2·4x3=-12x5
C.4y·(-2xy2)=-8xy3
D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5
3.在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查单项式乘以单项式，巩固学生对法则的记忆。
第（2）小题本题主要考查单项式乘以单项式的理解和应用，有利于培养学生发散思维。
第（3）小题本题考查同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，有利于培养学生计算能力。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)计算:
(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2;
(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3.
(2)先化简,再求值:(-2a2b3)·(-ab2)2+·4b,其中a=2,b=1.
(3)已知与的积与是同类项．
(1)求的值，
(2)先化简，再求值：．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查单项式的乘法法则，提高学生的计算准确性。
第（2）小题本题考查单项式乘法法则的应用，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
第（3）小题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义，有利于培养学生综合分析的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第六课时（8.2.1 单项式与单项式相乘）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)计算2a3·5a3的结果是( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
【答案】A
【解析】2a3·5a3=10a3+3=10a6,故选A.
2.学完“单项式乘单项式”后,邱老师在黑板上出了四道计算题:3x3·5x4,(-3x)2·4x3,
4y·(-2xy2),(-2a)3·(-3a)2,小明在本子上做了这四道题,其中运算正确的是( )
A.3x3·5x4=15x12
B.(-3x)2·4x3=-12x5
C.4y·(-2xy2)=-8xy3
D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5
【答案】C
【解析】3x3·5x4=15x3+4=15x7,(-3x)2·4x3=9x2·4x3=36x2+3=36x5,4y·(-2xy2)=-8xy1+2=
-8xy3,(-2a)3·(-3a)2=-8a3·9a2=-72a3+2=-72a5,
故选C.
3.在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．
【详解】解：
，
故选C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查单项式乘以单项式，巩固学生对法则的记忆。
第（2）小题本题主要考查单项式乘以单项式的理解和应用，有利于培养学生发散思维。
第（3）小题本题考查同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，有利于培养学生计算能力。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)计算:
(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2;
(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3.
【解析】 (1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2=9a2·a4+a6-a6=9a6+a6-a6=9a6.
(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3=a3b2·b4-8a3b6=a3b6-8a3b6=-7a3b6.
(2)先化简,再求值:(-2a2b3)·(-ab2)2+·4b,其中a=2,b=1.
【解析】 原式=-2a2b3·a2b4+a4b6·4b=-2a4b7+a4b7=-a4b7.
当a=2,b=1时,原式=-24×17=-16.
(3)已知与的积与是同类项．
(1)求的值，
(2)先化简，再求值：．
【答案】(1)
(2)，
【分析】
本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义：
（1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：，
∵与的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，
∴；
（2）解：
，
当时，原式．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查单项式的乘法法则，提高学生的计算准确性。
第（2）小题本题考查单项式乘法法则的应用，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
第（3）小题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义，有利于培养学生综合分析的能力。
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