中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第八课时（8.2.3 多项式与多项式相乘）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)计算-3a6b2c÷(9a2b)的结果是( )
A.-a3b2c B.-3a4bc
C.-3a3b2c D.-a4bc
【答案】D
【解析】直接利用单项式除以单项式的除法运算法则计算即可.
(2)长方形的面积是9a2-3ab+6a3,一边长是3a,则它的邻边长是( )
A.3a2-b+2a2 B.2a2+3a-b
C.b+3a+2a2 D.3a2-b+2a
【答案】B
【解析】其邻边长为(9a2-3ab+6a3)÷3a=3a-b+2a2=2a2+3a-b,故选B.
（3）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，熟记相关运算法则逐项验证是解决问题的关键．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查单项式除以单项式，直接利用单项式除以单项式的除法运算法则计算即可。
第（2）小题本题主要考查多项式除以单项式的简单应用，培养学生应用知识解决生活问题的能力。
第（3）小题本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，熟记相关运算法则逐项验证是解决问题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为 （请用含的式子表示）．
【答案】
【分析】本题考查根据图形列代数式，涉及矩形面积、整式混合运算等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，如图所示：
绿化带的面积为
，
故答案为：．
(2)为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，注意计算的准确性即可．
（1）计算即可求解；
（2）计算即可求解；
（3）根据计算出广场的面积，再代值计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：
（2）解：，
答：这个广场的周长为
（3）解：广场的面积为：，
当，时，
，
故答案为：
（3）对定义一种新运算：．如：．
(1)计算：__________．
(2)计算：．
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查新定义运算，涉及整式加减乘法运算，读懂题意，准确掌握新定义的运算法则是解决问题的关键．
（1）根据新定义运算法则，代值求解即可得到答案；
（2）根据新定义运算法则，利用整式乘法运算及整式加减运算法则计算即可得到答案；
（3）根据新定义运算法则，利用整式乘法运算及整式加减运算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查根据图形列代数式，涉及矩形面积、整式混合运算等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
第（2）小题本题考查整式的混合运算及化简求值，注意计算的准确性即可．
第（3）小题主要考查新定义运算，涉及整式加减乘法运算，读懂题意，准确掌握新定义的运算法则是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 整式乘法和因式分解
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 8.1 幂的运算（1） 8.1 幂的运算
2 8.1 幂的运算（2） 8.1 幂的运算
3 8.1 幂的运算（3） 8.1 幂的运算
4 8.1 幂的运算（4） 8.1 幂的运算
5 8.1 幂的运算（5） 8.1 幂的运算
6 8.2.1单项式与单项式相乘 8.2整式乘法
7 8.2.2单项式与多项式相乘 8.2整式乘法
8 8.2.3 多项式与多项式相乘 8.2整式乘法
9 8.3.1完全平方公式与平方差公式（1） 8.3 完全平方公式与平方差公式
10 8.3.2完全平方公式与平方差公式（2） 8.3 完全平方公式与平方差公式
11 8.4.1 因式分解——提公因式法 8.4 因式分解
12 8.4.2 因式分解——公式法 8.4 因式分解
13 8.4.3 因式分解 8.4 因式分解
二、单元分析
（一）课标要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。
3.理解乘法公式(a +b)(a- b)=a2-b2, (a士b)2= a2士2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
4.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析
本章的主要内容是整式的乘法运算、乘法公式以及因式分解。
整式乘法是在七上所学数的乘方的基础上引入的，整式乘法也为后面的分式、一元二次方程、二次函数等学习奠定了基石，具有承前启后，精简整合的作用.要让学生明白，知识与知识之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。
学情分析
学生在学习整式加法及单项式与单项式相乘的计算方法时，积累了拼图操作验证、小组合作交流等数学活动经验，经历了从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式的过渡过程，具备了比较合理的计算能力和分辨能力。动手实践、自主探究、合作交流已成为学习本章内容不可缺少的方式，因此学生学习本节课已经具备了相应的知识和技能。
探索整式乘积和因式分解，在分类讨论上虽然有参照，但在发展学生有条理的思考以及语言表达能力方面还存在一定的障碍，同时在应用单项式与多项式相乘的运算中，符号的确定直接影响着学生的计算结果，特别是灵活地运用所学知识来解决问题上，还具有一定的困难。
三、单元学习与作业目标
1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算:掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了 解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤:能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
四、课时作业
第八课时（8.2.3 多项式与多项式相乘）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)计算-3a6b2c÷(9a2b)的结果是( )
A.-a3b2c B.-3a4bc
C.-3a3b2c D.-a4bc
(2)长方形的面积是9a2-3ab+6a3,一边长是3a,则它的邻边长是( )
A.3a2-b+2a2 B.2a2+3a-b
C.b+3a+2a2 D.3a2-b+2a
（3）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查单项式除以单项式，直接利用单项式除以单项式的除法运算法则计算即可。
第（2）小题本题主要考查多项式除以单项式的简单应用，培养学生应用知识解决生活问题的能力。
第（3）小题本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，熟记相关运算法则逐项验证是解决问题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为 （请用含的式子表示）．
(2)为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
（3）对定义一种新运算：．如：．
(1)计算：__________．
(2)计算：．
(3)计算：．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题本题考查根据图形列代数式，涉及矩形面积、整式混合运算等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
第（2）小题本题考查整式的混合运算及化简求值，注意计算的准确性即可．
第（3）小题主要考查新定义运算，涉及整式加减乘法运算，读懂题意，准确掌握新定义的运算法则是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
