第二章整式的加减导学案（全章）
文档属性
| 名称 | 第二章整式的加减导学案（全章） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 634.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-24 11:54:35 | ||
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文档简介
班级： 姓名： 第 小组
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时
【学习目标】
1、会用含有字母的式子表示数量关系；
2、掌握书写含有字母的式子的方法和注意事项。
3、体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
【学习重点】会用含有字母的式子表示数量关系。
【学习难点】寻找实际问题中各数量之间的关系，感受“抽象”的数学思想.
【预习导学】
带着学习目标自主学习课本第 54 页至 56 页内容，尝试完成以下问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )：
1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，那么，
（1）列车2h行驶的路程是 km;
（2）列车4h行驶的路程是 km;
（3）列车th行驶的路程是 km;
（4）字母t表示时间有什么意义
（5）如果列车行驶速度为v km/h，行驶th列车行驶的路程是多少？
（6）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
2、列代数式
(1)边长为的正方体的表面积为________，体积为 ；
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价为 ；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为 ；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是 cm，高是h cm，用式子表示它的体积为 ；
(5) 设n是一个数，则它的相反数是________．
【合作探究一】
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位。你能用式子表示第 n 排的座位数吗？
【合作探究二】
（1）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（2）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
3、用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
【导学测评】
1、填空：
（1）一个数比的2倍小5，则这个数为 ；
（2）全校学生总数是，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（3）某校前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（4）某班有名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（5）一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为b，则这个两位数为 .
2、列代数式：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
3、选择：
（1）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．－10% B． 10%
C．（1－10%） D．（1＋10%）
（2）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（） 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时
【学习目标】
1、理解单项式的概念，能熟练找出单项式的系数和次数。
2、学会用单项式表示实际问题中的数量关系。
3、经历单项式概念的形成过程，体会用字母表示数的优越性。
【学习重点】单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
【学习难点】用单项式表示实际问题中的数量关系。
【预习导学】
请同学们阅读课本P56“思考”并尝试完成下面的问题：
（1）若正方体的棱长为a，则它的体积是 ；
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的3.5倍，圆珠笔的单价是 ；
（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；
（4）设n是一个不为0的数，则它的平方的相反数是 。
请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同特征？
【归纳】由 或 的积组成的式子称为单项式。单独_________或___________也是单项式，如a，-5。
【合作探究一】
判断下列各代数式哪些是单项式？如果是，请分别指出它们的数字因数和各字母的指数和。
(1) ； (2)ab； (3)b2； (4)； (5)y； (6)－xy2；(7)－5； （8）2πr， （9）abc，
【归纳】单项式的系数是指： 。（单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。）
单项式的次数是指： 。
【练一练】课本P57练习题。
【合作探究二】
1、例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
（3） 棱长为 cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
（5）如果一个长方形的长是0.9 m，宽是 m ，那么这个长方形的面积是 m2.
2、学习用字母表示数后，我们知道同一个式子可以表示不同的含义。你能赋予0.9一个含义吗？
3、“人人来当老师”：
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准。
【合作探究三】
1、你能确定单项式的系数和次数吗？和同学交流一下。
2、若是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.
【导学测评】
1、请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是 。
2、对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释_________________________________元．
3、单项式的系数是___________，次数是____________．
4、某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是 元．
5、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6、下列代数式中，次数为4的单项式是 （ ）
A． B．x C．4xy D．
7.判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)； (3) ； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
8、四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的系数和次数：
单项式 a2h 2πr abc －m
系数
次数
第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时
【学习目标】
1、理解多项式的概念，能确定多项式的项和次数；
2、理解整式的概念，掌握单项式、多项式和整式之间的关系。
【学习重点】掌握多项式的定义、多项式的项和次数。
【学习难点】多项式的次数。
【预习导学】
1、下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a3 ④a÷2 ⑤
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2、列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？
【归纳】
1、像上面这些代数式这样， 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式 。其中，不含字母的项，叫做 。例如，多项式有 项，它们分别是 。其中常数项是 。
2、一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个 。例如，多项式是一个 次 项式。
3、 与 统称为整式。
【练一练】：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2
合作探究一：
判断下列说法是否正确，若错误请指出并更正。
（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
2、指出下列多项式是几次几项式。
x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2
合作探究二：
如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积（取3.14）．
合作探究三：
1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为___ ____ （用含n的式子表示）．
【练一练】：课本P58第1题及P59第2题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你举例说明多项式、多项式的项和次数及整式的概念.
【导学测评】
1.下列说法中,正确的是( )
A、单项式的系数是-2，次数是3；
B、单项式a的系数是0，次数是0 ；
C、是三次三项式；
D、单项式的次数是4，系数是
2、－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
3.如果为四次单项式,则m= ；
4、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
5、一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用表示）。
6、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时
【学习目标】
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】理解同类项的概念。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【预习导学】
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=_______ ___,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=____ _____,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（ ）t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
【归纳】同类项的定义：
1、观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点
2、归纳：_____________相同，并且_______________________也相同的项叫做同类项。____________________也是同类项。如3和-5是同类项。
合作探究一：
1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。（ ）
(2)2ab与－5ab是同类项。（ ）
(3)3x2y与－yx2是同类项。（ ）
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。（ ）
(5)23与32是同类项。（ ）
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a
合作探究二：
1、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
2、若－5a3bm＋1与b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．
合作探究三：
观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式是什么？它的系数和次数分别是什么？
【课堂小结】
1、谈谈你本节课的主要收获以及存在的疑惑？
2、判别同类项时应注意哪些事项？
【导学测评】
1、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、已知2a2b4与-3a2mbn是同类项，那么m= ，n = .
5、若与是同类项，则__________．
6、某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨—30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：
（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时
【学习目标】
1、掌握合并同类项的法则；
2、经历合并同类项过程，体会类比的数学思想。
【学习重点】正确合并同类项。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【预习导学】
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2、思考
（1） 6个人+4个人= （2） 6只羊+4只羊=
（3） 6个人+4只羊=
3、思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
4、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
【归纳】：
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ．
2、合并同类项法则：
（1）在合并同类项时， 的系数相加， 保持不变。
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零。
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
合作探究一：
1、合并下列各式的同类项：
（1）xy2-5xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
2、下面运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
合作探究二：
（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
合作探究三：
“囧”（jiǒng）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．
（1）用含有、的代数式表示下图中“囧”的面积；
（2）当＝6，＝8时，求此时“囧”的面积．
【练一练】课本P65第1、2两题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你说说合并同类项的法则及注意事项。
【导学测评】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
合并下列各式的同类项
（1） （2）
（3） （4）
3．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
4、先化简，再求值：
，其中，。
5．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，发现这三个数的和不可能是（ ）。
A.27 B.36 C.40 D.54
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时
【学习目标】
知道去括号法则，会用去括号法则将整式化简；
能运用运算律探究去括号法则，体会数与式的关系。
【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【预习导学】
1、合并同类项：
（1） （2） （3）
（4）
2、在南昌到北京路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.1）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.1）千米，因此，
这段铁路全长为 ：100t+120（t-0.1）千米①
冻土地段与非冻土地段相差：100t-120（t-0.1）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
100t+120（t－0.1）=100t+ =
100t－120（t－0.1）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【归纳】去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
合作探究一：
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
（3）5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2
合作探究二：
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
合作探究三：
规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少
【练一练】课本P67第1、2两题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你说说去括号的法则及注意事项。
【导学测评】
1、下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2、下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3、实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．- B． C． D．
4、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是 ．
5、把3＋[3a－2（a－1）]化简得 ．
6、化简下列各式
（1） （2）
7、求下列代数式的值
（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；
（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第4课时
【学习目标】
进一步熟悉去括号、合并同类项法则。
熟练掌握整式的加减运算并能进行化简求值．
学会利用整式的加减解决实际问题．
【学习重点】整式的加减。
【学习难点】化简求值及实际问题。
【预习导学】
1、计算：
（2）
2、求的值，其中。
（注：先化简，再求值。）
【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。
合作探究一：
1、笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支买圆珠笔。
小红买笔记本花去 元，买圆珠笔花去 元，小红共花去 元；
小明买笔记本花去 元，买圆珠笔花去 元，小红共花去 元；
小红和小明共花多少钱？
小明比小红多花多少钱？
2、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人，设会弹古筝的有人，则该班同学共有多少人（用含的代数式表示）．
合作探究二：
做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
合作探究三：
1、求整式与的和。
2、求整式与的差。
【练一练】完成课本第69页课内练习第1、2、3题。
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？
2、请你说说整式的加减法则及其应用。
【导学测评】
1、长方形的周长是4a+3b，长是2a+b-3，则宽是 。
2、一个代数式减去，差是，该代数式是 。
3、4（m-3n）-5(3n-10m)-13(n-2m)= 。
4、计算：(1）
（2）
5、先化简，再求值：,其中。
6、已知A=，B＝，求：（1）2A+B;(2)B-3A。
7、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b ,则这个两位数是 ，如果把它的个位数字与十位数字交换位置，试求交换后所得的两位数与原来的两位数的差。
第二章 整式的加减
复习课
【学习目标】
巩固对单项式、多项式、整式及同类项的概念理解；
熟练合并同类项的方法，提高整式加减计算能力。
【学习重点】合并同类项以及整式加减
【学习难点】去括号法则及整式化简求值。
【预习导学】
1、整式有关概念：
（1）单项式： 与 的积叫做单项式。单项式中________叫做这个单项式的系数；单项式中___________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。多项式中____ ________的次数，就是这个多项式的次数。
2、同类项、合并同类项：
（1）同类项：_____________________ 叫做同类项；
（2）合并同类项：__________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：
括号前是“＋”号，______ _______________ 。
括号前是“－”号，_____________________ 。
3、整式的加减：
（1）如果有括号，应 ；
（2）去括号后，如果有同类项，再 。
合作探究一：
1. 代数式－每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式试求3a－b的值。
3、化简：
－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
合作探究二：
已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
合作探究三：
1、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
2、如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第个图形需多少根火柴棒？
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？让大家分享。
2、你觉得本单元的哪些知识点容易理解错误？要注意哪些问题？
【导学测评】
1. 计算：的结果是（ ）。
A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6
2. 若所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
3.－的系数是______，次数是______．
4.单项式的和是 。
5．化简：
（1）
（2）
（3） （4）
6．已知A=，求 A-B 。
7．先化简，再求值：
（1），其中，
（2）,其中x=-2,.
8、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位： m ）解答下列问题：
（1）用含有x, y 的式子表示地面的总面积；
（2） 当 时，地面的总面积是多少？若铺1的地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用是多少元
第二单元整式的加减测试卷
选择题（每题3分，共30分）
1．单项式2a的系数是（ ）
A．2 B．2a C．1 D．a
2．多项式+3x﹣2中，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1
C．一次项系数是3 D．常数项是2
3．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．与 C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a＋4b＝7ab B．7a－3a＝4 C．3a＋a＝3a2 D．3a2b－4a2b＝－a2b
5．绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0．5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a－10% B．a 10% C．a（1－10%） D．a（1＋10%）
7．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）
A．cm2 B．a（）cm2 C．cm2 D．（）cm2
8．当x=1时，代数式的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
（A）2015x2015 （B）4029x2014 （C）4029x2015 （D）4031x2015
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．单项式的系数是___________，次数是____________．
13．若单项式 与是同类项，则的值是 ．
14．多项式按x的降幂排列为 ．
15．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．
16．如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费 元。
17．一个多项式加上3+x一2x2。得到x2—1，则这个多项式是 ．
18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
三、计算题（第19、20小题各5分，21、22小题各6分，共22分。）
19．(2a2－1+2a)－3(a－1+a2) 20．7(m3+m2－m－1)－3(m3+m)
21．先化简后求值: 其中，
22． 小卢做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小卢误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7．若B＝x2＋3x－2，请你帮助小卢求出A－B的正确答案．
四、解答题（每小题8分，共24分。）
23．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同.甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米.
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？
24．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨﹣30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1．6×20+2．4×10+3．2×2=62．4（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39．2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
25．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）;
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示）．
（2）请你通过计算帮该顾客设计较为合算购买方案？
第二章整式的加减
《导学测评》参考答案
2.1 整式第1课时
1、（1）2a-5；（2）52%x,48%x；（3）（x+2x+4x）；（4）（4a-25）；（5）10a+b；
2、（1）4.8m元；（2）r2h；（3）a2-b2。 3、（1）C;(2)B.
2.1 整式第2课时
1、不唯一，如-2x4等；2、答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元． 3、，4。4、0.9a；5、D；6、D；7、（2）、（3）、（4）、（6）；8、系数分别为 、2π、1、-1；次数分别为3、1、3、1。
2.1 整式第3课时
1、C、D；2、3，3，－ ，－ ，1；3、4；4、3，6，10，。
5、11m+1．6、5n+1。
2.2 整式的加减第1课时
1、（1）否，（2）否，（3）是，（4）是，（5）否；
2、（1）3x与－2x，－2y与3y，－5与1；(2)3x2y与－yx2，xy2与－2xy2；
3、k=2；4、m=1,n=4. 5、3． 6、（1）；（2）；（3）当<时，丙应缴交水费元；当<时，丙应缴交水费元；当>30时，丙应缴交水费元．
2.2 整式的加减第2课时
1、（1）2x2＋3x2=5x2；(2)不可以合并；(3)7x2－3x2=4 x2；(4)对。
2、（1） ；（2）0；（3） ；（4）。
3、原式=-ab=0.001. 4、原式===19. 5、C．
2.2 整式的加减第3课时
1、C； 2、B； 3、C。 4、-1； 5、a+5； 6、（1）-x+2y;(2)-2x2-y3; 7、（1）原式=3x2-16x+3=78；（2）原式=-2x2+2x-y=2；
2.2 整式的加减第4课时
1、 ；2、2a2+b2;3、80m-40n;4、（1）7a2-3ab; (2)-3x2y+2xy;5、原式=4x3+8;6、(1) 2x3+x2+3x+2;(2)-3x3-4x2-2x-3;7、10b+a;9a-9b.
2.2 整式的加减复习课
1、D;2、3，4，-2a3b4;3、 ，6；4、-x2y+2xy2; 5、(1) (2)x+y;(3)
(4)5x2-3x-3; 6、x2-6xy+7y2 ;7、(1)原式=18x2y-6xy2=(2)原式=-3x+y2= 8、(1)(6x+2y+18);(2)45m2 ,3600元。
第二章整式的加减参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
A．D.A．D．C．C．B．B．C．B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．
12．系数是，次数是4．
13．5．
14．
15．（2a+3b）
16．am
17．3x2一x一4.
18．2n（n+1）．
三、计算题（第19、20小题各5分，21、22小题各6分，共22分。）
19.原式=
20、原式=
21．-3x＋y2，
22．7 x2-8x+11
四、解答题（每小题8分，共24分。）
23．（1）甲：①当0＜ⅹ≤3时 10元；②当ⅹ＞3时 10＋1.2（ⅹ-3）
乙：①当0＜ⅹ≤3时 8元 ②当ⅹ＞3时 8＋1.8（ⅹ-3）
（2）当乘坐的路程为13千米多一点，即ⅹ＝14时 甲的费用23.2元，乙的费用27.8元，应乘甲种车.
24．19．2；23；当0＜a≤20时1．6a、当20＜a≤30时2．4a－16、当a＞30时3．2a－40．
（2）设乙月用水量为x吨，根据题意得：
1．6×20+（x﹣20）×2．4=39．2，
答：乙月用水量23吨；
（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费=1．6a（元）；
当20＜a≤30时，丙应缴交水费=1．6×20+2．4×（a﹣20）=2．4a﹣16（元）；
当a＞30时，丙应缴交水费=1．6×20+2．4×10+3．2（a﹣30）=3．2a﹣40（元）．
25．（1）40x+3200;36x+3600；
（2）若x=100时，两种方案花费一样多；若x>100时，应选方案二；若x<100时，应选方案一。
【学法指导】
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
列式时要注意：
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．
（2）数与字母相乘，数写在字母前面．
（3）除法运算要用分数线，如1÷a写成．
【预习、备课的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【教（学）反思】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
【预习、备课的质疑】
注意：
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【教（学）反思】
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【思考】多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
【预习、备课的质疑】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
【学法指导】多项式与单项式的区别与联系：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3）多项式中含有运算符号“+”号或“-”号。
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
③所有的常数项都是同类项。
④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【学法指导】
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或5+5x-4x2。
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【学法指导】：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样。
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
①多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；②系数相加，字母部分不变；③确定好每一项系数的符号。
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日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变。去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
一般地，先去小括号，再去中括号。
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【教（学）反思】
【学法指导】
整式的加减其实就是合并同类项。在合并同类项时，当括号前是“－”，去括号时，括号里各项要变号。特别要注意书写格式
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【预习、备课的质疑】
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【教（学）反思】
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【预习、备课的质疑】
【学法指导】
在学习过程中，要回顾自己犯过哪些错误，反思犯错的原因，总结一下和同学们交流。
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【教（学）反思】
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30
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时
【学习目标】
1、会用含有字母的式子表示数量关系；
2、掌握书写含有字母的式子的方法和注意事项。
3、体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
【学习重点】会用含有字母的式子表示数量关系。
【学习难点】寻找实际问题中各数量之间的关系，感受“抽象”的数学思想.
【预习导学】
带着学习目标自主学习课本第 54 页至 56 页内容，尝试完成以下问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )：
1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，那么，
（1）列车2h行驶的路程是 km;
（2）列车4h行驶的路程是 km;
（3）列车th行驶的路程是 km;
（4）字母t表示时间有什么意义
（5）如果列车行驶速度为v km/h，行驶th列车行驶的路程是多少？
（6）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
2、列代数式
(1)边长为的正方体的表面积为________，体积为 ；
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价为 ；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为 ；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是 cm，高是h cm，用式子表示它的体积为 ；
(5) 设n是一个数，则它的相反数是________．
【合作探究一】
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位。你能用式子表示第 n 排的座位数吗？
【合作探究二】
（1）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（2）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
3、用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
【导学测评】
1、填空：
（1）一个数比的2倍小5，则这个数为 ；
（2）全校学生总数是，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（3）某校前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（4）某班有名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（5）一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为b，则这个两位数为 .
2、列代数式：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
3、选择：
（1）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．－10% B． 10%
C．（1－10%） D．（1＋10%）
（2）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（） 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时
【学习目标】
1、理解单项式的概念，能熟练找出单项式的系数和次数。
2、学会用单项式表示实际问题中的数量关系。
3、经历单项式概念的形成过程，体会用字母表示数的优越性。
【学习重点】单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
【学习难点】用单项式表示实际问题中的数量关系。
【预习导学】
请同学们阅读课本P56“思考”并尝试完成下面的问题：
（1）若正方体的棱长为a，则它的体积是 ；
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的3.5倍，圆珠笔的单价是 ；
（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；
（4）设n是一个不为0的数，则它的平方的相反数是 。
请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同特征？
【归纳】由 或 的积组成的式子称为单项式。单独_________或___________也是单项式，如a，-5。
【合作探究一】
判断下列各代数式哪些是单项式？如果是，请分别指出它们的数字因数和各字母的指数和。
(1) ； (2)ab； (3)b2； (4)； (5)y； (6)－xy2；(7)－5； （8）2πr， （9）abc，
【归纳】单项式的系数是指： 。（单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。）
单项式的次数是指： 。
【练一练】课本P57练习题。
【合作探究二】
1、例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
（3） 棱长为 cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
（5）如果一个长方形的长是0.9 m，宽是 m ，那么这个长方形的面积是 m2.
2、学习用字母表示数后，我们知道同一个式子可以表示不同的含义。你能赋予0.9一个含义吗？
3、“人人来当老师”：
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准。
【合作探究三】
1、你能确定单项式的系数和次数吗？和同学交流一下。
2、若是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.
【导学测评】
1、请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是 。
2、对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释_________________________________元．
3、单项式的系数是___________，次数是____________．
4、某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是 元．
5、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6、下列代数式中，次数为4的单项式是 （ ）
A． B．x C．4xy D．
7.判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)； (3) ； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
8、四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的系数和次数：
单项式 a2h 2πr abc －m
系数
次数
第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时
【学习目标】
1、理解多项式的概念，能确定多项式的项和次数；
2、理解整式的概念，掌握单项式、多项式和整式之间的关系。
【学习重点】掌握多项式的定义、多项式的项和次数。
【学习难点】多项式的次数。
【预习导学】
1、下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a3 ④a÷2 ⑤
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2、列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？
【归纳】
1、像上面这些代数式这样， 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式 。其中，不含字母的项，叫做 。例如，多项式有 项，它们分别是 。其中常数项是 。
2、一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个 。例如，多项式是一个 次 项式。
3、 与 统称为整式。
【练一练】：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2
合作探究一：
判断下列说法是否正确，若错误请指出并更正。
（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
2、指出下列多项式是几次几项式。
x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2
合作探究二：
如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积（取3.14）．
合作探究三：
1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为___ ____ （用含n的式子表示）．
【练一练】：课本P58第1题及P59第2题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你举例说明多项式、多项式的项和次数及整式的概念.
【导学测评】
1.下列说法中,正确的是( )
A、单项式的系数是-2，次数是3；
B、单项式a的系数是0，次数是0 ；
C、是三次三项式；
D、单项式的次数是4，系数是
2、－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
3.如果为四次单项式,则m= ；
4、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
5、一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用表示）。
6、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时
【学习目标】
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】理解同类项的概念。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【预习导学】
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=_______ ___,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=____ _____,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（ ）t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
【归纳】同类项的定义：
1、观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点
2、归纳：_____________相同，并且_______________________也相同的项叫做同类项。____________________也是同类项。如3和-5是同类项。
合作探究一：
1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。（ ）
(2)2ab与－5ab是同类项。（ ）
(3)3x2y与－yx2是同类项。（ ）
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。（ ）
(5)23与32是同类项。（ ）
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a
合作探究二：
1、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
2、若－5a3bm＋1与b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．
合作探究三：
观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式是什么？它的系数和次数分别是什么？
【课堂小结】
1、谈谈你本节课的主要收获以及存在的疑惑？
2、判别同类项时应注意哪些事项？
【导学测评】
1、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、已知2a2b4与-3a2mbn是同类项，那么m= ，n = .
5、若与是同类项，则__________．
6、某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨—30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：
（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时
【学习目标】
1、掌握合并同类项的法则；
2、经历合并同类项过程，体会类比的数学思想。
【学习重点】正确合并同类项。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【预习导学】
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2、思考
（1） 6个人+4个人= （2） 6只羊+4只羊=
（3） 6个人+4只羊=
3、思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
4、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
【归纳】：
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ．
2、合并同类项法则：
（1）在合并同类项时， 的系数相加， 保持不变。
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零。
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
合作探究一：
1、合并下列各式的同类项：
（1）xy2-5xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
2、下面运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
合作探究二：
（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
合作探究三：
“囧”（jiǒng）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．
（1）用含有、的代数式表示下图中“囧”的面积；
（2）当＝6，＝8时，求此时“囧”的面积．
【练一练】课本P65第1、2两题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你说说合并同类项的法则及注意事项。
【导学测评】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
合并下列各式的同类项
（1） （2）
（3） （4）
3．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
4、先化简，再求值：
，其中，。
5．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，发现这三个数的和不可能是（ ）。
A.27 B.36 C.40 D.54
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时
【学习目标】
知道去括号法则，会用去括号法则将整式化简；
能运用运算律探究去括号法则，体会数与式的关系。
【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【预习导学】
1、合并同类项：
（1） （2） （3）
（4）
2、在南昌到北京路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.1）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.1）千米，因此，
这段铁路全长为 ：100t+120（t-0.1）千米①
冻土地段与非冻土地段相差：100t-120（t-0.1）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
100t+120（t－0.1）=100t+ =
100t－120（t－0.1）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【归纳】去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
合作探究一：
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
（3）5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2
合作探究二：
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
合作探究三：
规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少
【练一练】课本P67第1、2两题。
【课堂小结】
1、本节课学了哪些主要内容？
2、请你说说去括号的法则及注意事项。
【导学测评】
1、下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2、下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3、实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．- B． C． D．
4、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是 ．
5、把3＋[3a－2（a－1）]化简得 ．
6、化简下列各式
（1） （2）
7、求下列代数式的值
（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；
（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第4课时
【学习目标】
进一步熟悉去括号、合并同类项法则。
熟练掌握整式的加减运算并能进行化简求值．
学会利用整式的加减解决实际问题．
【学习重点】整式的加减。
【学习难点】化简求值及实际问题。
【预习导学】
1、计算：
（2）
2、求的值，其中。
（注：先化简，再求值。）
【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。
合作探究一：
1、笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支买圆珠笔。
小红买笔记本花去 元，买圆珠笔花去 元，小红共花去 元；
小明买笔记本花去 元，买圆珠笔花去 元，小红共花去 元；
小红和小明共花多少钱？
小明比小红多花多少钱？
2、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人，设会弹古筝的有人，则该班同学共有多少人（用含的代数式表示）．
合作探究二：
做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
合作探究三：
1、求整式与的和。
2、求整式与的差。
【练一练】完成课本第69页课内练习第1、2、3题。
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？
2、请你说说整式的加减法则及其应用。
【导学测评】
1、长方形的周长是4a+3b，长是2a+b-3，则宽是 。
2、一个代数式减去，差是，该代数式是 。
3、4（m-3n）-5(3n-10m)-13(n-2m)= 。
4、计算：(1）
（2）
5、先化简，再求值：,其中。
6、已知A=，B＝，求：（1）2A+B;(2)B-3A。
7、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b ,则这个两位数是 ，如果把它的个位数字与十位数字交换位置，试求交换后所得的两位数与原来的两位数的差。
第二章 整式的加减
复习课
【学习目标】
巩固对单项式、多项式、整式及同类项的概念理解；
熟练合并同类项的方法，提高整式加减计算能力。
【学习重点】合并同类项以及整式加减
【学习难点】去括号法则及整式化简求值。
【预习导学】
1、整式有关概念：
（1）单项式： 与 的积叫做单项式。单项式中________叫做这个单项式的系数；单项式中___________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。多项式中____ ________的次数，就是这个多项式的次数。
2、同类项、合并同类项：
（1）同类项：_____________________ 叫做同类项；
（2）合并同类项：__________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：
括号前是“＋”号，______ _______________ 。
括号前是“－”号，_____________________ 。
3、整式的加减：
（1）如果有括号，应 ；
（2）去括号后，如果有同类项，再 。
合作探究一：
1. 代数式－每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式试求3a－b的值。
3、化简：
－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
合作探究二：
已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
合作探究三：
1、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
2、如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第个图形需多少根火柴棒？
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？让大家分享。
2、你觉得本单元的哪些知识点容易理解错误？要注意哪些问题？
【导学测评】
1. 计算：的结果是（ ）。
A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6
2. 若所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
3.－的系数是______，次数是______．
4.单项式的和是 。
5．化简：
（1）
（2）
（3） （4）
6．已知A=，求 A-B 。
7．先化简，再求值：
（1），其中，
（2）,其中x=-2,.
8、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位： m ）解答下列问题：
（1）用含有x, y 的式子表示地面的总面积；
（2） 当 时，地面的总面积是多少？若铺1的地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用是多少元
第二单元整式的加减测试卷
选择题（每题3分，共30分）
1．单项式2a的系数是（ ）
A．2 B．2a C．1 D．a
2．多项式+3x﹣2中，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1
C．一次项系数是3 D．常数项是2
3．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．与 C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a＋4b＝7ab B．7a－3a＝4 C．3a＋a＝3a2 D．3a2b－4a2b＝－a2b
5．绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0．5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a－10% B．a 10% C．a（1－10%） D．a（1＋10%）
7．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）
A．cm2 B．a（）cm2 C．cm2 D．（）cm2
8．当x=1时，代数式的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
（A）2015x2015 （B）4029x2014 （C）4029x2015 （D）4031x2015
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．单项式的系数是___________，次数是____________．
13．若单项式 与是同类项，则的值是 ．
14．多项式按x的降幂排列为 ．
15．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．
16．如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费 元。
17．一个多项式加上3+x一2x2。得到x2—1，则这个多项式是 ．
18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
三、计算题（第19、20小题各5分，21、22小题各6分，共22分。）
19．(2a2－1+2a)－3(a－1+a2) 20．7(m3+m2－m－1)－3(m3+m)
21．先化简后求值: 其中，
22． 小卢做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小卢误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7．若B＝x2＋3x－2，请你帮助小卢求出A－B的正确答案．
四、解答题（每小题8分，共24分。）
23．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同.甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米.
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？
24．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨﹣30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1．6×20+2．4×10+3．2×2=62．4（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39．2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
25．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）;
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示）．
（2）请你通过计算帮该顾客设计较为合算购买方案？
第二章整式的加减
《导学测评》参考答案
2.1 整式第1课时
1、（1）2a-5；（2）52%x,48%x；（3）（x+2x+4x）；（4）（4a-25）；（5）10a+b；
2、（1）4.8m元；（2）r2h；（3）a2-b2。 3、（1）C;(2)B.
2.1 整式第2课时
1、不唯一，如-2x4等；2、答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元． 3、，4。4、0.9a；5、D；6、D；7、（2）、（3）、（4）、（6）；8、系数分别为 、2π、1、-1；次数分别为3、1、3、1。
2.1 整式第3课时
1、C、D；2、3，3，－ ，－ ，1；3、4；4、3，6，10，。
5、11m+1．6、5n+1。
2.2 整式的加减第1课时
1、（1）否，（2）否，（3）是，（4）是，（5）否；
2、（1）3x与－2x，－2y与3y，－5与1；(2)3x2y与－yx2，xy2与－2xy2；
3、k=2；4、m=1,n=4. 5、3． 6、（1）；（2）；（3）当<时，丙应缴交水费元；当<时，丙应缴交水费元；当>30时，丙应缴交水费元．
2.2 整式的加减第2课时
1、（1）2x2＋3x2=5x2；(2)不可以合并；(3)7x2－3x2=4 x2；(4)对。
2、（1） ；（2）0；（3） ；（4）。
3、原式=-ab=0.001. 4、原式===19. 5、C．
2.2 整式的加减第3课时
1、C； 2、B； 3、C。 4、-1； 5、a+5； 6、（1）-x+2y;(2)-2x2-y3; 7、（1）原式=3x2-16x+3=78；（2）原式=-2x2+2x-y=2；
2.2 整式的加减第4课时
1、 ；2、2a2+b2;3、80m-40n;4、（1）7a2-3ab; (2)-3x2y+2xy;5、原式=4x3+8;6、(1) 2x3+x2+3x+2;(2)-3x3-4x2-2x-3;7、10b+a;9a-9b.
2.2 整式的加减复习课
1、D;2、3，4，-2a3b4;3、 ，6；4、-x2y+2xy2; 5、(1) (2)x+y;(3)
(4)5x2-3x-3; 6、x2-6xy+7y2 ;7、(1)原式=18x2y-6xy2=(2)原式=-3x+y2= 8、(1)(6x+2y+18);(2)45m2 ,3600元。
第二章整式的加减参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
A．D.A．D．C．C．B．B．C．B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．
12．系数是，次数是4．
13．5．
14．
15．（2a+3b）
16．am
17．3x2一x一4.
18．2n（n+1）．
三、计算题（第19、20小题各5分，21、22小题各6分，共22分。）
19.原式=
20、原式=
21．-3x＋y2，
22．7 x2-8x+11
四、解答题（每小题8分，共24分。）
23．（1）甲：①当0＜ⅹ≤3时 10元；②当ⅹ＞3时 10＋1.2（ⅹ-3）
乙：①当0＜ⅹ≤3时 8元 ②当ⅹ＞3时 8＋1.8（ⅹ-3）
（2）当乘坐的路程为13千米多一点，即ⅹ＝14时 甲的费用23.2元，乙的费用27.8元，应乘甲种车.
24．19．2；23；当0＜a≤20时1．6a、当20＜a≤30时2．4a－16、当a＞30时3．2a－40．
（2）设乙月用水量为x吨，根据题意得：
1．6×20+（x﹣20）×2．4=39．2，
答：乙月用水量23吨；
（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费=1．6a（元）；
当20＜a≤30时，丙应缴交水费=1．6×20+2．4×（a﹣20）=2．4a﹣16（元）；
当a＞30时，丙应缴交水费=1．6×20+2．4×10+3．2（a﹣30）=3．2a﹣40（元）．
25．（1）40x+3200;36x+3600；
（2）若x=100时，两种方案花费一样多；若x>100时，应选方案二；若x<100时，应选方案一。
【学法指导】
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。
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【学法指导】
列式时要注意：
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．
（2）数与字母相乘，数写在字母前面．
（3）除法运算要用分数线，如1÷a写成．
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
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【教（学）反思】
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【学法指导】
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
【预习、备课的质疑】
注意：
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
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【教（学）反思】
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【思考】多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】多项式与单项式的区别与联系：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3）多项式中含有运算符号“+”号或“-”号。
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
③所有的常数项都是同类项。
④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【学法指导】
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或5+5x-4x2。
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【学法指导】：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样。
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【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
①多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；②系数相加，字母部分不变；③确定好每一项系数的符号。
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日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
【预习、备课的质疑】
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【学法指导】
去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变。去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
一般地，先去小括号，再去中括号。
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【教（学）反思】
【学法指导】
整式的加减其实就是合并同类项。在合并同类项时，当括号前是“－”，去括号时，括号里各项要变号。特别要注意书写格式
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【预习、备课的质疑】
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【教（学）反思】
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【预习、备课的质疑】
【学法指导】
在学习过程中，要回顾自己犯过哪些错误，反思犯错的原因，总结一下和同学们交流。
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【教（学）反思】
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