9.2 一元一次不等式 课件（共23张PPT） 2023-2024学年人教版数学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.2 一元一次不等式 课件（共23张PPT） 2023-2024学年人教版数学年七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 457.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-14 12:15:50 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
9.2 一元一次不等式
第2课时
1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.
2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
学习目标
课前检测
1、不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
新课导入
一、一元一次不等式的简单应用
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
此实际问题中的不等关系是什么？
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）
天空气质量良好，则有：
去分母，得：
移项，合并同类项得：
根据实际问题x应取整数：
答：明年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
审：认真审题，分清已知量、未知量；
1
设：设出适当的未知数；
2
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如
“ 过”、“不大于”、 “最多”等；
3
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
4
解：求出一元一次不等式的解集；
5
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
6
某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
即学即练
解：设以后几天平均每天至少要修路x千米．
1.2+（10-2-2）x≥6．
解得：x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．
二、利用一元一次不等式设计方案
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
分析
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
（1）当0（2）当50①若在甲商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），
解得x>150.
②若在乙商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），
解得x<150.
③若在两商场花费一样，则有方程：
50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），
解得x=150.
（3）当x >100时，
购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.
购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.
超过150元后，在甲商场购物花费少.
某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
即学即练
解：设至少要答对x道题.
答：至少要答对13道题.
10x-5（20-x）＞90
10x-100+5x＞90
10x+5x＞90+100
15x＞190
x＞
38
3
1. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
随堂练习
答：这时至少已售出182辆自行车.
解：设这时已售出x辆自行车.
由题意得：275x>250×200，
解得 x> .
又∵x为正整数. ∴x≥182.
2000
11
2. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.
解：设李明以xm/s的速度冲刺.
由题意得： x>100+10 .
解得 x>4.4.
100
4
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
1
设：设出适当的未知数；
2
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如
“ 过”、“不大于”、 “最多”等；
3
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
4
解：求出一元一次不等式的解集；
5
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
6
9.2 一元一次不等式
第2课时
1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.
2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
学习目标
课前检测
1、不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
新课导入
一、一元一次不等式的简单应用
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
此实际问题中的不等关系是什么？
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）
天空气质量良好，则有：
去分母，得：
移项，合并同类项得：
根据实际问题x应取整数：
答：明年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
审：认真审题，分清已知量、未知量；
1
设：设出适当的未知数；
2
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如
“ 过”、“不大于”、 “最多”等；
3
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
4
解：求出一元一次不等式的解集；
5
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
6
某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
即学即练
解：设以后几天平均每天至少要修路x千米．
1.2+（10-2-2）x≥6．
解得：x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．
二、利用一元一次不等式设计方案
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
分析
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
（1）当0
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），
解得x>150.
②若在乙商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），
解得x<150.
③若在两商场花费一样，则有方程：
50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），
解得x=150.
（3）当x >100时，
购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.
购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.
超过150元后，在甲商场购物花费少.
某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
即学即练
解：设至少要答对x道题.
答：至少要答对13道题.
10x-5（20-x）＞90
10x-100+5x＞90
10x+5x＞90+100
15x＞190
x＞
38
3
1. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
随堂练习
答：这时至少已售出182辆自行车.
解：设这时已售出x辆自行车.
由题意得：275x>250×200，
解得 x> .
又∵x为正整数. ∴x≥182.
2000
11
2. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.
解：设李明以xm/s的速度冲刺.
由题意得： x>100+10 .
解得 x>4.4.
100
4
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
1
设：设出适当的未知数；
2
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如
“ 过”、“不大于”、 “最多”等；
3
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
4
解：求出一元一次不等式的解集；
5
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
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