2023-2024学年北师大版数学八年级下册《5.4分式方程》同步练习题（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《5.4分式方程》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．将分式方程去分母后，得（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．0 D．
4．若分式方程有增根，则增根是（ ）
A．4 B．1 C． D．
5．关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x千米／小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．分式方程的解是 ．
10．当 时，关于的方程的解为零.
11．代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．若厘米，厘米，则物距 厘米．
13．关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
14．如果关于x的方程2无解，则a的值为 ．
15．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 ．
16．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程 ．
三、解答题
17．解分式方程：
(1)；
(2)．
18．给定关于的分式方程，求：
（1）为何值时，这个方程的解为？
（2）为何值时，这个方程无解？
19．为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．
20．某商场计划购进，两种商品共80件，商品每件的进价比商品少40元，用1600元购进商品和用2400元购进商品的数量相同．
(1)求，两种商品的进价分别是多少元？
(2)已知商品的销售单价（元件）与商品的进货量（件之间的函数关系如图所示．
①求关于的函数关系式．
②因原材料价格上涨，，两种商品的进价均提高了，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高元，且不超过商品原销售单价的，求的最大值．
21．“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．
（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？
（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？
参考答案
1．解：A． 方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B． 方程分母中不含未知数x，故不是分式方程；
C． 方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，不是分式方程；
D． 方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故答案选D．
2．解：∵，
∴，
故答案为D．
3．解：将代入方程，
得：，
解得，
故选：D．
4．解：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根，
∴
∴为方程增根，
故选：A．
5．解：＝3，
方程两边同时乘以x+1得：2x﹣m＝3（x+1），
解得：x＝﹣m﹣3，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1
即﹣m﹣3≠﹣1，
解得：m≠﹣2，
又∵方程的解是负数，
∴﹣m﹣3＜0，
解不等式得：m＞﹣3，
综上可知：m＞﹣3且m≠﹣2，
故选D．
6．解：设轮船在静水中的速度为x千米／小时，列方程为：，
故选C．
7．解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，
由题意得，
故选：A
8．解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：
．
故选A．
9．解：去分母得：x+ x-1=-3，
移项合并得：2x=-2，
解得：x=-1，
检验：把x=-1代入x-1=-2≠0，
则x=-1是分式方程的解．
10．解：，
（x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5）
ax-8x-5a+1=0，
把x=0代入，得-5a+1=0，
解得a=，
故答案为：．
11．解：根据题意得：，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
12．解：将厘米，厘米代入中，得：
解得：
经检验：是原方程的解.
故答案为：72.
13．解：
方程两边同乘以得，
解得
由分式方程有意义可知，即，可得，即，
由方程的解是正数可知，可得，即.
所以的取值范围是且.
故答案为：且.
14．解：去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)
ax﹣2x=﹣1，
(a﹣2)x=﹣1，
当a﹣2=0时，∴a=2，
此时方程无解，满足题意，
当a﹣2≠0时，∴x，
将x代入x﹣1=0，
解得：a=1，
综上所述：a=1或a=2．
故答案为：1或2．
15．解：设甲计划完成的天数为，
甲的工作效率为，
．
解得：经检验为原方程的解．
故答案为：10
16．解：设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度是3x km/h，
根据题意得：．
故答案为：．
17．（1）解：方程两边都乘，得
，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：方程两边都乘，得
，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的根．
18．解：分式方程去分母得：7+3（x 1）＝mx，
（1）将x＝2代入得：7+3（2 1）＝2m，
解得m＝5；
（2）整理得(m-3)x=4,
当m=3时，整式方程无解；
当时，将x＝1代入得：7+3（1 1）＝m，
解得m＝7．此时，方程有增根，
综上，m＝3或7时原方程无解．
19．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
依题意得：﹣＝8，
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．
20．（1）解：设种商品的进价是元件、则种商品的进价为元件，
由题意可得，，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：种商品的进价是80元件、种商品的进价为120元件；
（2）（2）①设与的函数关系式为，
，
解得，
即与的函数关系式为；
②设种商品的销售单价为元，
则种商品的进价为（元件），种商品的进价为：（元件），
根据提价前后总利润不变得，
，
化简，得：，
又不超过商品原销售单价的，
，
，
解得，
的最大值是9．
21．解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：

解得
经检验，是原方程的解
∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；
（2）根据题意有：
解得
经检验，是原方程的解
∴甲加工了 3天，乙加工了6天
∴总费用为：元
答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．