第九章 统计 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数据3，4，5，6，7，8，9，10的中位数为（ ）
A．6 B． C．7 D．
2．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是（　　）
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些
3．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，91，97，94，96，其中位数和极差分别为（ ）
A．92，8 B．93.5，9 C．93，9 D．93.5，8
4．如图茎叶图中，样本数据的众数和中位数分别是（ ）
A．84，84 B．84，86 C．84，85 D．86，84
5．一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ）
A．这组数据的平均数为7 B．这组数据的众数为7
C．这组数据的中位数为7 D．这组数据的方差为7
6．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ）
甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3
丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①a的值为0.005
②估计这组数据的众数为75
③估计这组数据的下四分位数为60
④估计成绩高于80分的有300人
A．1 B．2 C．3 D．4
8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．估计众数为
B．估计中位数是
C．估计平均数为
D．支出在的频率为
二、多选题
9．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是（　　）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．箱子里共有100个零件，从中取出5个零件进行质量检验．在抽样操作过程中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里，然后再抽取下一个零件进行质量检验
C．从30件玩具中，逐个抽取4件进行质量检验
D．某班有45名同学，指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛
10．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（ ）

A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据的第60百分位数为14
B．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
C．相对样本点的随机误差是
D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2
12．在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
87 90 96 91 86 90 86 92 87 95
A．甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差
B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数
C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差
D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数
三、填空题
13．某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有 户．
网线 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
14．现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 .
15．为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：
抽样序号
1 2 3 4 5
样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6
样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2
据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为 .
16．学校为了调查学生在消费项目上的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为100的样本，样本数据均属于，将其分为四组，其频率分布直方图如图所示，请估计该校学生在消费项目上支出的平均值是 元.
四、解答题
17．某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
18．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5～85的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
19．某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.
分组 频数 频率
3 0.03
3 0.03
37 0.37
m n
15 0.15
合计 M N
(1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.
20．某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中成等差数列，时长落在区间内的人数为200．
(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在的人数的分布列及期望．
21．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 1.2 7
乙 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；
②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更好．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据中位数的概念即可计算结果.
【详解】数据已经从小到大排列好，中间有两个数，
故该组数据中位数为：.
故选：B.
2．C
【分析】根据给定条件，利用简单随机抽样的意义逐项判断即得.
【详解】在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，A，B，D错误，C正确．
故选：C
3．B
【分析】根据中位数的定义可知偶数个数时为中间两个数的平均数，极差为最大数减最小数，即可得到结果.
【详解】把这八个数据从小到大排列为：88，91，92，93，94，95，96，97，
由中位数定义可知：，极差为：，
故选：B.
4．C
【分析】将数据按升序排列，结合众数、中位数的概念分析求解.
【详解】根据题意将样本数据按升序排列得：79，84，84，84，86，87，93，95，
显然84出现次数最多，所以众数为84；
且有8个数据，所以中位数为84，86的平均数85.
故选：C.
5．D
【分析】由一组数据的数字特征求解判断即可.
【详解】9，5，7，6，8，7这组数据从小到大排列，5，6，7，7，8，9，
所以众数为7，中位数为7，平均数为，
方差为：，
故选：D
6．D
【分析】根据条件，利用方差的定义，分别求出甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子的点数的方差，即可求出结果.
【详解】由题知，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
所以方差最大的是丁，
故选：D.
7．D
【分析】利用频率分布直方图的性质判断①，利用众数、百分位数的求法判断②③，根据频率分布直方图计算可估计总体判断④.
【详解】由频率分布直方图可知，解得，①正确；
根据频率分布直方图可知众数落在区间，用区间中点表示众数，即众数为75，②正确；
前两组频率之和为，所以这组数据的下四分位数为60，③正确；
成绩高于80分的频率为，所以估计总体成绩高于80分的有人，④正确；
综上①②③④正确，
故选：D
8．B
【分析】根据频率分布直方图的性质特征逐个选项求解判断即可.
【详解】由频率分布直方图可知，
支出在对应矩形最高，所以估计众数为，A错；
支出在的频率为，D错；
前两个矩形面积之和是，
故将第三个矩形分成即可，
所以中位数是，B正确；
平均数为，C错.
故选：B
9．AD
【分析】由简单随机抽样的定义和特点逐项判断即可.
【详解】对于A项，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的；
对于B项，是（放回）简单随机抽样，因为总体的个体数是有限的，这是有放回的抽样，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等；
对于C项，是简单随机抽样，符合简单随机抽样的定义；
对于D项，不是简单随机抽样，因为不是等可能的抽样.
故选：AD
10．AC
【分析】由百分位数，极差和平均数的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，该市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为：
698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，则极差为万，故A正确；
对于B，由图可知，B错误；
对于C，，所以第60百分位数为730.50万，故C正确；
对于D，平均数为万，故D错误．
故选：AC.
11．BCD
【分析】利用百分位数的计算可以判断A选项；由简单随机抽样的等可能性得到B选项；根据随机误差的概念得到C选项；由变量间方差的关系得到D选项.
【详解】对于A，由于，第六个数为14，第七个数为16，
则第60百分位数为，故A错误；
对于B，个体m被抽到的概率为，故B正确；
对于C，相对样本点的随机误差是，故C正确；
对于D，因为样本数据的方差为8，
设数据的方差为，则，解得，故D正确．
故选：BCD.
12．ABC
【分析】通过极差、平均数、方差、第75百分位数的计算即可求解.
【详解】甲选手射击环数从小到大排列：86，87，90，91，96，则甲选手射击环数的：
极差等于；
平均数等于；
方差等于；
第75百分位数等于91.
乙选手射击环数从小到大排列：86，87，90，92，95，则乙选手射击环数的：
极差等于；
平均数等于；
方差等于；
第75百分位数等于92.
综上可知，ABC选项正确，D选项错误.
故选：ABC.
13．9500
【分析】根据图标提供的数据算出200户居民中安装宽带网线的频率，用总住户乘以频率即可.
【详解】（户）．
故答案为：9500.
14．9
【分析】根据题意，由分层抽样中数据方差的计算公式计算可得答案.
【详解】根据题意，甲组数据的平均数为2，方差为6，乙组数据的平均数为7，方差为1,
则两组数据混合后，新数据的平均数，
则新数据的方差
故答案为：9
15． 乙 （答案不唯一，只要合理即可）
【分析】由抽样调查的意义即可判断，结合表中数据判断即可.
【详解】由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，
所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为.
故答案为：乙；（答案不唯一，只要合理即可）
16．44
【分析】求出这一组的频率，再根据平均数的估计方法，即可求得答案.
【详解】由题意可求这一组的频率为，
估计该校学生在消费项目上支出的平均值是，
故答案为：44
17．(1)14.5
(2)0.38
【分析】（1）根据频率分布直方图和总体百分位数的定义直接求解即可.
（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，先求出对应概率，即可求解体检为“健康”的概率.
【详解】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为：
∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：.
（2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，
∴，，
设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”
.
18．(1)答案见解析
(2)直方图见解析
(3)234人
【分析】（1）根据频率与频数的关系，即可根据已知数据求解，
（2）根据频率分布表即可求解频率分布直方图，
（3）根据频率即可求解.
【详解】（1）易知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为，
第四组的频数为，频率为，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5 12 0.24
合计 50 1.00
（2）如图：
（3）成绩在75.5～80的学生占70.5～80.5的学生的，因为成绩在70.5～80.5的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80的学生频率为0.1.
成绩在80.5～85的学生占80.5～90.5的学生的，因为成绩在80.5～90.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85的学生频率为0.16.
所以成绩在75.5～85的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为（人）.
19．(1)，作图见解析
(2)342
【分析】（1）利用频率分布表的性质依次求得，再利用频率分布直方图的作法即可得解；
（2）利用频率分布表，结合比例列式即可得解.
【详解】（1）由频率分布表得，
所以，，
频率直方图如图所示，
（2）由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为.
20．(1)，
(2)中位数为71.7，平均数为73
(3)分布列见解析，
【分析】（1）由时长落在区间内的人数可求出，由成等差数列且各组频率之和为1可得的值；
（2）由中位数的计算方法以及平均数计算公式直接计算即可求解；
（3）首先得出参加课外兴趣班的时长在内的有4（人），参加课外兴趣班的时长在内的有2（人），然后根据超几何分布的概率公式求出相应的概率即可得分布列以及数学期望.
【详解】（1）由已知可得，
则，即．
又成等差数列，，解得．
（2），
设中位数为，且，
，解得，即中位数为71.7，
平均数为．
（3）由（1）知，所以按照分层的方法抽样随机抽取的6人中，
参加课外兴趣班的时长在内的有（人），参加课外兴趣班的时长在内的有（人）．
参加课外兴趣班的时长在内的人数的可能取值为．
，
所以的分布列为
0 1 2
期望．
21．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）由折线图对应的数据，算出平均数，方差，中位数，填入表中即可；
（2）根据数据特征的意义分析即可.
【详解】（1）
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
甲的平均数为，
乙的平均数为，
，
乙的环数从小到大排列为，
所以乙的中位数为，
（2）甲乙的平均数都为7，但是，说明甲的偏离的程度小，乙的偏离程度大；
甲乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，可遇见乙射击环数优秀次数比甲多，所以乙的成绩好些；
甲乙的水平相同，乙命中9环以上的次数比甲多2次，可知乙的射击成绩好些；
从折线图上，乙的成绩基本成上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在上升，有潜力可挖.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页