5.3分式的加减法 同步练习题（含解析） 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，其中，则P、Q的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．已知，则分式的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
7．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v＋p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．t1＞t2
二、填空题
9．计算： ．
10．计算： ．
11．化简：的计算结果是 ．
12．计算 ．
13．若，则的值为 ．
14．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ．
15．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需______小时.
16．一个容器装有1水，第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的 ，第n次倒出的水量是的．则倒n次水后这个容器里还剩 水．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简再求值：，其中．
19．对于实数，规定：．例如： ，，．
(1)求值：_______；_______．
(2)猜想：________，并证明你的结论．
(3)求：的值．
20．阅读材料：
分式（）的最大值是多少？
解：，
∵，∴．∴的最小值是3．∴的最大值是．
∴的最大值是．∴（）的最大值是．
解决问题：
(1)分式（）的最大值是 ；
(2)求分式的最大值；
(3)若分式（）的值为整数，请直接写出整数x的值．
21．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
参考答案
1．解：原式；
故选A．
2．B
3．解：，
故答案为：D
4．解：
．
故选：A．
5．解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴．
故选：B．
6．解：∵，
∴，
∴，即，
∴
故选：B
7．解：∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选C．
8．解∶∵，
，
∵，
∴
故选∶A．
9．解：原式
．
故答案为：2．
10．解：，
故答案为：2．
11．
12．解：
．
故答案为：.
13．解：∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
14．解：※，
，
由题意，得：，
解得：，
∴．
故答案为：5．
15．解：轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，
顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，
轮船往返两个港口一次共需时间为：，
故答案为：．
16．解：根据题意可知
第一次倒出：
第二次倒出：
第三次倒出：
…
第n次倒出：，
前n次倒出的水总量为：+++…+=
∴倒n次水后这个容器里还剩1- -=
故答案为．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．解：原式，
，
，
当时，
原式；
19．解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：1；1．
（2）猜想：，
证明：∵；
∴1；
故答案为：1
（3）
．
20．（1）解：由题意可知，，
∵，
∴，即：的最小值为1，
∴的最大值为8，
∴的最大值为9，
即：分式（）的最大值是9，
故答案为：9；
（2）由题意可知，，
∵，
∴，即：的最小值为1，
∴的最大值为3，
∴的最大值为7，
即：分式的最大值是7；
（3）由题意可知，，
∵分式（）的值为整数，且为整数，
∴的值为整数，，
∵，
∴的值为，1，3，
∴的值为4，6，8．
21．解：（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．