2023-2024学年北师大版数学 七年级下册 第四章三角形 单元测试 （含简单答案）

第四章三角形（单元测试）2023-2024学年七年级下册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是（　　　）
A．13 B．6 C．5 D．4
2．如图，已知是等腰三角形底边上的中线，是的三等分点，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∠A的平分线与BC边的垂线EF交于点E，AD是BC边上的高，则∠E=　　　　 度．
A．15° B．20° C．10° D．12°
4．如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
5．如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个．
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，若，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)
A．62° B．38° C．28° D．26°
8．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（　　）
A．18 B．9 C．8 D．3
10．如图，直线被直线所截，已知，E是平面内任意一点（点E不在直线上），设，．下列各式：①，②，③，④中，的度数可能是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，是的高，，则大小为 ．
12．如图，点在上，点在上．若，，且，．则 ．
13．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠AEB= °．
14．如图，点在上，，，要使，还需要添加的一个条件是 ．（写出一种即可）
15．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，且∠B＝∠E．则添加条件 ，可得△ABC≌△DEF．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．
17．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则 ．
18．如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为 ．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．已知：如图，和相交于点，说明：AC+BD>AB+CD．
20．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．
21．在中，，直线经过点C，且于点D，于点E.
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段与有怎样的数量关系？请写出这个关系，并加以证明；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不必证明.
22．如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足+|4-b|=0，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证:∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
23．已知．
（1）若，求的度数．
（2）若，求证：．
24．如图，，点在上，与相交于点，若，，，．
(1)求线段的长．
(2)求的度数．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．B
11．
12．4
13．120
14． (答案不唯一）
15．BC＝EF（答案不唯一）
16．12
17．/150度
18．/度
19．证明略.
20．（1）全等，（2）没有变化，都是120°
21．(1)
(2)略
(3)
22．（1）A（4，0），B（0，4）（2）证明略（3）无论P点怎么动OQ的长不变
23．（1）50°；（2）略
24．(1)
(2)