第五章 生活中的轴对称 单元检测（含答案）2023--2024学年北师大版数学七年级下册

2023--2024七年级下册第五章 轴对称图形 单元检测
一、选择题
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　）
A． B． C．或 D．或
3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
4．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
6．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　）
A．24 B．12 C．15 D．10
7．如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．垂直平分线段
C． D．
8．如图，将一纸条沿折痕折叠，对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点，分别落在点，处．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，，，是的角平分线，，垂足为，则的周长为（　　）
A．23 B．24 C．25 D．32
二、填空题
13． 中，，， 于D，E是边上任意一点，F是线段上任意一点，连接，，则的最小值是　 　．
14．在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是　 　度．
15．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是　 　．
16．如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是　 　．
17．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则　 　度．
18．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为　 　°．
19．如图，折叠直角三角形纸片，使得点与点重合，折痕为．若，，则的长是　 　．
20．如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交干点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，则△ABD的面积是　 　；
三、作图题
21． 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.
⑴画，使它与关于直线l成轴对称；
⑵在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；
⑶在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等.
22．如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；
（2）求BC的长；
（3）求△ABC的面积．
四、解答题
23．在中，，为的角平分线，，垂足为E，．求的值．
24．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AF＝AG(已知)，
∴∠AGF＝∠AFG( ▲ )
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠GEC＝90°( ▲ )
∴ADGE( ▲ )
∴∠CAD＝ ▲ (两直线平行，同位角相等)．
∠BAD＝∠AFG( ▲ )
∴∠CAD＝∠BAD (等量代换)
∴AD平分∠BAC( ▲ )
25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
26．已知：如图所示，中，，为的角平分线，求证：．（推理过程请注明理由）
27．在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 .
（1）如图1，若 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，求证： ；
（3）当 是等腰三角形时，请直接写出所有可能的 与 的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】30或15
15．【答案】
16．【答案】2
17．【答案】60
18．【答案】72
19．【答案】
20．【答案】30
21．【答案】解：解：⑴如图， 为所作；
⑵根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴
∴，
如下图，连接
∴当点P在直线l和的交点处时，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，即点P到点A、点B的距离之和最短；
⑶如图所示，连接，
根据题意得：
∴点Q在直线l和的交点处时，点Q到边的距离相等.
22．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：在网格中构建Rt△BCD．
∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，
∴BD2＋CD2＝BC2，
∴42＋32＝BC2 ，
∴BC＝5；
（3）解：△ABC的面积==5.5．
23．【答案】解：
又为的角平分线，
∴
在中，，
由勾股定理得
24．【答案】证明： （已知），
（同一个三角形中，等边对等角）．
， （已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
平分 （角平分线的定义），
25．【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．
26．【答案】证明：（已知），
（等边对等角），
是的外角，（外角的定义）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
，（等量代换）
是的角平分线，（已知）
（角平分线定义），
（等量代换），
．（内错角相等，两直线平行）
27．【答案】（1）解： ，
，
；
， 分别为 ， 的垂直平分线，
， ，
，
，
（2）证明： ，
，
， 分别为 ， 的垂直平分线，
， ，
在 与 中，
（3）解： 、 、