2.1两直线的位置关系 讲义（无答案）2023-2024学年北师大版数学七年级下册

两直线的位置关系讲义
知识点一：两条直线的位置关系
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。
2. ，我们称这两条直线为相交线。
3.在同一平面内， 叫做平行线。
知识点二：对顶角、余角、补角
1.有一个 ，且两边 的两个角叫做对顶角。
2.对顶角性质： 。
3.如果两个角的 ，那么称这两个角互为余角。
4.如果两个角的 ，那么称这两个角互为补角。
5.余角和补角的性质： ； 。
知识点三：垂线
1.两条直线相交成四个角，如果 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
2.平面内，过一点 与已知直线垂直。
3.直线外一点与直线上各点连线的所有线段中， 最短。
对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（　　）
A. B． C． D．
如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_______________.
学习了对顶角后,教师画了如图所示的四个图形,那么∠1和∠2是对顶角的有(　 )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．
（1）图中相等的锐角有_____对，它们是_________．
（2）与∠COD互余的角是________，互补的角是______．
（3）如果∠COD=25°，求∠AOE的度数．
，则它的余角等于________；的补角是，则=_______
一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数
如图∠BAC＝90°,AD ⊥BC,垂足为D,下列说法正确的是(　　)．
A．AD 与AC 互相垂直
B．点C 到AB 的垂线段是线段AB
C．点A 到BC 的距离是线段AD
D．线段AB 的长度是点B 到AC 的距离
如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
如图，AB⊥L，AC⊥L，垂足分别为B，A，则A点到直线L的距离是线段______的长度．
强化训练
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,则∠1与∠2 的关系是（ ）
A.对顶角 B. 相等 C. 互余 D. 互补
下列说法中正确的是 （ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
如下图, AB⊥CD，垂足为D，ED⊥DF，下列结论正确的有（ ）
①∠ADE=∠CDF ②∠EDC=∠FDB ③∠ADE与∠BDF互余 ④∠CDF与∠BDE互补
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列语句中：
①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于45°； ④内错角相等．
其中正确的是（　　）
A.①②③④ B．②③④ C．③④ D．只有③
一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的余角度数为 .
如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是(　　)
A．30° B．60° C．90° D．150°
下列语句正确的是(　　)
A．相等的角是对顶角 B．相等的两个角是邻补角
C．对顶角相等 D．邻补角不一定互补,但可能相等
下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B． C． D．
直角三角形ABC中，AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为点D，点A到直线BC的距离等于线段 的长度，点A到直线CD的距离等于线段 的长度
如图,O 是直线AB 上一点,OC⊥OD．以下两个结论,其中正确的是　　　　．
①∠AOC 与∠BOD 互为余角;
②∠AOC、∠COD、∠BOD 互为补角．
过平面内一点作已知直线的垂线,可以作　　　　条．
如图,直线AB、CD 相交于点O,∠AOC＝34°,∠DOE＝56°．
(1)∠BOD＝　　 　, ∠BOC＝　 　　,∠AOE＝　　 　　;
(2)写出表示下列各对角关系的名称:
∠BOD 和∠EOD:　 　　　; ∠BOD 和∠AOC:　 　　　;
∠BOD 和∠AOD:　　　 　; ∠AOC 和∠DOE:　 　　　．
如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是_________．[来源:学+X+K]
(2)在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是____________.
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
拓展提高
如果一个角的两边与另一个角的两边分别互相垂直，且其中一个角比另一个角的两倍少30度，则这两个角的度数分别为__________________.
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；
（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．
如图，一束光线经过三块平面镜反射后,反射路线如图所示,图中字母表示相应的角,若∠c＝60°,∠a＋∠b＝70°,∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝360°,则∠d＋∠e＝　　　　,∠x＝　　　　．
在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
直线条数n/条 2 3 4 5 6 7
最多交点个数p/个 1 3 6 10
（1）根据这个规律，请继续把这个表格填完整．
（2）则n与p的关系式为：_____________．
（3）时，最多有多少个交点？
如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD、OE 分别是
∠AOC 和∠COB 的角平分线．
(1)∠AOD 的补角是　　 　　,∠BOE 的补角是　　 　　;
(2)若∠BOC＝72°,则∠COD＝　　 　,∠EOC＝　 　　;
(3)∠COD 与∠EOC 的关系是　　 　　;
(4)当OC 绕点O 旋转到其他位置时,∠COD 与∠EOC 是否还具备(3)中的关系 　　　．理由是　 ．
出门考
1.一个角的补角比它的余角的2倍还多40度，求这个角是多少度？
2.如图，已知直线AB、DE相交于点O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，求∠AOD的度数．