2023-2024学年北师大版数学七年级下册2.2探究直线平行的条件 讲义(无答案）

探索直线平行的条件讲义
知识点一：同位角、内错角、同旁内角
1.同位角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的
，这样的一对角叫做同位角。
2.内错角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的
，这样的一对角叫做内错角。
3.同旁内角：两个角都在两条直线的 ，并且在第三条直线（截线）的
，这样的一对角叫同旁内角。
知识点二：平行线公理
1.平行公理：过直线外一点 与这条直线平行。
推论：平行于 两条直线平行。
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
知识点三：平行线的判定
1.两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 。
简称为： ，两直线平行。
2.两条直线被第三条直线所截，如 ，那么 。
简称： ，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 。
简称： ，两直线平行
如图所示，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是
图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. ⑶、⑷、⑸ D. ⑴、⑵、⑸
在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.
（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．
A．1个 B .2个 C．3个 D．4个
如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．
一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．
强化训练
两直线被第三条直线所截, 则( )
A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对
如图，下列所给的5个等式中：
①∠1=∠2 ②∠2=∠4 ③∠1=∠4 ④∠2=∠3 ⑤∠3=∠4
能使∥成立的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
如图所示，请你添加一个条件__________,使AB//CD，理由是_________________
如图4，已知，，则下列结论不成立的是（ ）
A.AD∥BC B.
C. D.AB∥CD
如图5，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2，∴//b 　B.∵∠1＝∠3，∴//b
C.∵∠3＝∠5，∴c//d 　 D.∵∠2＋∠4＝180°，∴c//d
推理填空题，在横线上填出推理的过程，在括号内注明理由
如图，，BF、DE分别平分，，且∠1=∠3.
求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
证明：∵BF、DE分别平分，
∴，．（________________）
∵∠ABC=∠ADC,
∵∠__________=∠______________．
∵∠1=∠3，
∴∠2=_______．（等量代换）
∴AB∥CD．（________________________________________________）
已知：如图，三角形ABC中，AF与BC交于点D，DBF与BDF互余，DCE与EDC互余。
求证：BF∥CE
证明：∵DBF与BDF互余，
∴DBF+BDF= °（ ）
∵DCE与EDC互余，
∴DCE+EDC= °（ ）
BDF=EDC（ ）
∴DBF=DCE（ ）
∴BF∥CE（ ）
如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C =∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．
如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠CNF＝∠BME，∠1＝∠2，那么
MQ∥NP，为什么？
点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，请判断BE与AC的位置关系，并证明.
EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90°,猜测AB、CD的位置关系？请说明理由.
如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．
如图，已知直线a、b、c被直线d、e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a 与直线c平行吗？为什么？