2.3平行线的性质讲义(无答案）2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质讲义
例1：如图，点P为∠AOB的边OA上的一点，过点P作直线EF∥OB。（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
如图，AB∥CD，则下列各式等于180°的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3 B．∠2-∠1+∠3 C．∠1-∠2+∠3 D．∠1+∠2-∠3
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是1200，第二次拐的角∠B是1500第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．1200 B．1300 C．1400 D．150
如图,下列推理不正确的是( )
A. ∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠C=180 B. ∵∠1=∠2, ∴AD∥BC
C. ∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D. ∵∠A+∠ADC=180, ∴AB∥CD
已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多360，则这两个角的度数是（ ）
A．200和 960 B．360和1440 C．400和1560 D．不能确定
如图，AB∥CD，∠3=∠4，下列结论不成立的是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠1=∠5 D.∠2+∠4=180°
如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A.20° B. 25° C.30° D. 35°
如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
如图，下列说法错误的是（　　）
A. 若∠3=∠2，则b∥c B. 若∠3+∠5=180°，则a∥c
C. 若∠1=∠2，则a∥c D. 若a∥b，b∥c，则a∥c
如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A.∠1+∠3=180 B.∠1+∠2=∠3 C.∠2+∠3+∠1=180 D.∠2+∠3﹣∠1=180°
已知：如图，AB∥CD，求证∠CAB=∠CED+∠CDE。
如图，MN∥EF，GH∥EF,∠CAB=90°，∠1=70°，求∠ABF的度数。
如图，AB∥CD，∠A=88°，∠C=28°，则∠E的度数。
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC （ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ （等量代换）
∴EF∥CD （ ）
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB （已知）
∴∠AEF=90° （ ）
∴∠ADC=90° （ ）
∴CD⊥AB （ ）
已知：如图，三角形ABC中，AF与BC交于点D，DBF与BDF互余，DCE与EDC互余。求证：BF∥CE
证明：∵DBF与BDF互余，
∴DBF+BDF= °（ ）
∵DCE与EDC互余，
∴DCE+EDC= °（ ）
BDF=EDC（ ）
∴DBF=DCE（ ）
∴BF∥CE（ ）
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥________（________）
又∵∠1=∠2（已知）
∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥________（________）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
如右上图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF
如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
如图1，已知直线l1∥l2 ， 且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．
探究题：如图，直线AC∥BD，点P是一个动点，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。
（1）当动点P落在AC、BD内部如图①的位置时，则∠PAC、∠APB、∠PBD三个角存在等量关系：_______________________。（提示：可以过点P作AC的平行线）
（2）当动点P落在AC的上方如图②的位置时，∠PAC、∠APB、∠PBD三个角存在等量关系：_______________________。
（3）当动点P落在BD的下方如图③的位置时，∠PAC、∠APB、∠PBD三个角存在等量关系：_______________________。
图① 图② 图③
出门考
1.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于________°.
2.如图所示，AB∥CD，∠1=120°，∠2=130°，则∠3的度数为________°.
3.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 。
5.如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴EF∥AD ( )
∴∠1=∠BAD ( )
又∵∠1=∠2
∴∠_____=∠______（等量代换）
∴DG∥BA .( )
6.如图，已知∠3+∠ADC=180°，且DG//AB，试证明∠1=∠2。