黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（PDF版，无答案）

吟三中 2023-2024学年度下学期
一
高 学 年 期 中 考 武 式
巻
数 学
考拭悦明:(1) 本武巻分第 1巻 (逸揮題)和第 11巻 (十逸祥題 )両部分,満分 150分 .
考武吋同力 120分仲 ;
今
乙 第 I巻 ,第 II巻 拭題答案均答在答題 に[1,交巻吋只交答題 卜.
舞軍I巻 (逸拝題,共 58分 )
一、逸拝題 (共 58分 )
(一)単項逸拝題 (共 8小題,毎小題 5分.在毎小題給出的四今逸項中,只有一項是符合
題目要求的)
1.己知平面向量お=(-2,1),J=(_4,χ ),若 ε与ル+2F共銭,異J文数χ的値力
A.2 B.-2 C,8 D. -8
2,如四所示,在△ИBC中 ,D tt BC逸上的二等分点,若 ∠j=ら ,Иご=ら , E tt ИD中
′点, 只」BI=
“
A.-23+上ら B。 み+13 ヽ
3 6 3 6 ＼
_,
c, _生 み+l″ D.1あ +上ら B ‐―‐――――:さ“ ゝて
3 6 3 6
3,無 ′ ′医|,正方形ИB′ごつ 是用斜二沢1画法画出的水平放置的
^↑平面四辺形ИBCD的 宣規圏,若θり =2,ス1四 迎形
`4おCD的面秋力
A.重 √Ｂ
4 丁
　
C.2√ Ｄ 顧
．
　
高一数学 第 元 共 6東
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-
4. 対子空同中的自銭 α,わ ,θ 以及平面α,β ,下列命題正機的是
A.フ寺α//み , α〃α, 只Jわ〃α
B.若 ″上み,わ ⊥ξ′只lα //わ
C. 若α//β , α α, み β, 則α//み
D。 若α//β , α∩β=ら , α α,州 α″わ
5, 在△ИBC中 , ∠4=30° ,ノご=2√ ,満足此条件△И3ε 有両解,ス」BC逸長度的
取値疱国力
A。 (2√,4) B. (:,:.,6) C. (2f,+".) if. (vE,z.*5;
6.如国,某紳水箱用的 “浮球"是由両今半球和 ↑園柱姐成的.己知
中同園柱部分的叡J画面釈与上 ド露在外面的球両面釈之 Lヒカ1:3,只 J
中国園柱部分的体釈均上下両↑半球体体釈之和的 ヒ値力
A. 1:2 E.1:1 C.2:1 D.2i3
7. 女1国 ,己知回雀的底面園心力 θ,半径r=2,表面釈力 10万 ッ没母銭 Pお 中点力 M
炊И点滑園牲表面到ν 的最近路銭 K力
A.亜 B.重
2 4
Cぜ D.望 И
4 2
8. 女日国 , 41AИ BC中 , ИБ=6, 3C=3, И=争 , 斗豊Iヨ
Ar在△ИBC内 ,園心力 ν,半輝1的直後凶J好在 Иこ:
11,弧形部分与И3,3C相切,切点分男1カ D tt C,
在半園的限1弧 部分 (含 端点)上 有一点 P,且
″P=λ A″ +メιんグ「)(え ,μ ∈R),興 J λ tt μ的取値茫国力
たはか R← :刈 叶 :q 叶 Lか
高―数学 第2天 , 共 6頁
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(二疹項逸拝題 (共 3小題,毎小題6分,在毎小駆給出的逸項中,有多項符合題日要
求,全部逸対的得6分"部分逸対的得3分 ,有逸犠的得
0分 )
9,如期,三横台五夕ε-4481a中 ,メ4■_平面班て , .気 =X3=Иご=243i=2,且有
/3上 ИC,ス1下列命題正機的是
A.島C ttX4
B.乳C=3
C.直銭4C和島CI所成角力 60°
D,三稜台燿℃-4呉C体矛只力等
10,対千△濯で ,角 ん β,C所対的逸分男J力αンわ'C'興 J下列滉法正碗的是
A.若 sinИ >sin3,スJИ >F
B。 若麟■2И =螢n23夕 員J△ ИBC一定力等腰三角形
C.若 COSβ 十 一C° SИ ttll 則∠生ИBC― 定ノ,i歳角三角形
v≠≒戸 √ァ
=「
D。 若撤И+tal13+搬f<0,ス1△ ZBC一定力鈍角三角形
11,己知正方体ИFCD-4郵12楼換力 2,E力桂∠B的中点 一`′ 力正方体表面上 魂
点,下フj悦法中正碗的是
A.点 P在銭段3q上 (含瑞点)遇功吋,宣銭 DP tt И島成角的取値疱圏力 [争 ]モ
L ttP在平面喝 は 輸 違和 這魂吋,有 ″ =√ :型点P的軌述憔度力 ″手
C.当点P在 4Dl中点吋,遣 PE及点C的裁面多逸形的周K力 キ誓 i昇
D.若 CたE tt P,只JP的りl述長度力2VI+^√
高―数拳 第 3頁 ,共 6頁
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第 II巻 (中鋪 鯉 ,共 勉分)
二、填主題体 大題共 3小題,毎小題 5分,共 15分.持答案填在答題十相産的位置上)
鯰.己知|ル ト2,|ら ば ,ル 、3的夫角θ=を ,若 臓+3り上 ら-4弓 ,則 燿← い =_
13,在△燿℃中,ノリュσ的対逸分別是αヵ,θ ,わ00M+√わsiM=α +ε ,スJ角 3=___.
14.没隻数4=α +わノ(α ,わ CR),其在隻平面内対鹿点力P,且α+み =…1,賃数ろ=ε +許
(θ,ご ∈R),其在隻平面内対度点力0,ユレ2-2+1=1,若存在θ的軌述上的両点Q、
2,使∠cPc=60 ,スJ″ 的取値茫圏力____.
三、解答題体大題共 6小題,共 70分.解答麓写出文字悦明、透明道理或演算歩藝)
15,没 2_1,z_2=α夏数4=α …2+αメ CR) (σ
(1)若 為十亀是鈍虚数,求α的値 :
(2)若賃数 …Z2)2在(α 隻平面内対成的点在第四象限,求実数α的取値池園.
高―数学 第 4天 ,共 6天
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０′ 在正四面体 &43ε 中, 上平面∠Bε,D力 /3中点,f tt CD上
(1)求 別 島平面ИBC的夫角正弦値
(2)求涯:Иβ tt S3
17.如圏所示,某海域在ズ,3両始分男J没有停掌碑共,3在И北備ふ30躊目距覆:十√
海里蛙,現由甲,乙両艘貨船分別夙∠,B再始向C姓航行,甲貨船夙И始以ム層海
里/小吋的速度沿着正末方向行毅,乙貨船炊β赴以3海里/小吋的速度向沿末偏南
45°的方向行襲,当航行至 1小吋,甲貨船,1遮 E赴ン乙貨船到込F焚 ,此吋乙貨船
因故障停止航行井友出求救信号,甲接311信号后立「罠揮警方向井以2 √海里/小吋的
速度行至 F蛙施展掩修工作 .
(1)求偶去β和甲船位置 J赴相距多少海里 .
(2)若拾修工作共径房 1小吋,捻修姑東后乙船併以原速度襲向 C赴 ,只1自 乙船
風 B始出友到乙船行至 C始力止,共簗道了多検吋陶.
高‐数学 第 5天 ,共 6天
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18:石 四校確 P…ИβcD中 ,底面是平行四逸形,P在 ,且 PS=2P勝
"上
(1)若 豚力 中点,求江:y〃平面船 ν
(2)側稜/S上是否存在一点凡 使得劇W平面ル4C.若存在 , 求 的値:若不存
分掃
在,拭悦明理由、
19, 如国 1,等腰△踏D満足緯 薇紗 =2ォ 船 2+8=8√ sin鋤 ,M⊥ /.
"予
如圏 2杵△踏D窮着菫銭圏 旋緒吋,在 膠И旋特而成的平面ИBD内意有点ε満足
αtt L(D=2,(点 И,点 C分男J在宣銭BD両側)
(1)求銭段象 に;
(2)求江:以上平面ИBαλ
(3)記三稜備S嚢 体釈力ζ,三稜牲S3の 的体釈力ち,当四稜推ふ43(D的"的
体釈最大吋,求魂一ζ値. ^ ″|く
圏 1
高一数学 第 6頁 ,共 6頁
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