18.2 特殊的平行四边形 解答题复习讲义 （无答案）2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 解答题
2023-2024年八年级数学下册同步复习
第一：巩固基础
考点1：矩形的性质和判定
（1）性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．
④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．
点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．
考点2：矩形的判定
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．
考点3：菱形的性质
（1） 菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
考点4：菱形的判定定理
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边相等的四边形是菱形。
考点5：菱形的面积
S=ah=mn/2（菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n）
考点6：正方形的性质：
1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。
2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形对边平行且相等。
4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
考点7：正方形的判定：
1）有一个角是直角的菱形是正方形；
2）对角线相等的菱形是正方形；
3）一组邻边相等的矩形是正方形；
4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
正方形的面积公式：面积=边长×边长=对角线×对角线
第二：提升能力
1、如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，求的最小值．
2、如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，求点M的运动路径
3、如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
4、图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，求EH的长。
5、如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
6、如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，求BG的长．
7、如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，求的长度．
8、如图，在ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EFBC交AC于F，FGDE交直线BC于G．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．
①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；
②当N恰好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．
9、如图1，在等边ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．过点P作PE⊥AC于E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）AE＝_________， CE＝_________ ； (用含t的代数式表示)
（2）当平行四边形CQFE为菱形时，请求出t的值；
（3）如图1，连接PQ，交AC边于点D，求线段DE的长；
（4）如图2，取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得，连接，请求出的最小值．