第十九章 一次函数 解答题讲义 （无答案）2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 解答题
2023-2024年八年级数学下册同步复习
第一：巩固基础
1.定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2.一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性
k＞0 三.一 从左向右上升 y随着x的增大而增大
k＜0 二.四 从左向右下降 y随着x的增大而减小
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性
k＞0，b＞0 一二三 从左向右上升 y随着x的增大而增大
k＞0，b＜0 一三四
k＜0，b＞0 一二四 从左向右下降 y随着x的增大而减小
k＜0，b＜0 二三四
3.待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
4.一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
第二：提升能力
1、如图，平面直角坐标系中，点，，，，．
(1)求直线解析式；
(2)点在直线上，，直接写出点的坐标__________；
(3)是平面内一点，若与全等，则点坐标为___________．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交轴于点，点为直线上的动点．
(1)求直线的关系式；
(2)连接，当线段时，直线上有一点动，轴上有一动点，直接写出周长的最小值；
(3)若，直接写出点的纵坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线相交于点C，点P是线段OA上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作轴交AB于点Q，以OP，PQ为邻边作矩形OPQR，点R在OB上．设，矩形OPQR与重叠部分的面积为S．
(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
4、如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线和直线的图象相交于点A，连接．
(1)求直线和直线的函数表达式；
(2)请直接写出的面积为___________，在第一象限，直线上找一点D，连接，当的面积等于的面积时，请直接写出点D的坐标为___________．
(3)点E是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积为___________．
5、在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．例如：如图1，已知点A（1，2），B（3，2），P（2，2）在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．
（1）如图2，已知点A（1，0），B（3，0），P是线段AB上一点，直线EF过G（﹣1，0），T（0，）两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；
（2）如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC＝，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”，当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；
（3）如图4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y＝﹣x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围．