2023-2024学年苏科版九年级下册数学第12周滚动练习卷二（无答案）

2023--2024学年第二学期初三数学第12周滚动练习卷二
几何基础题练习
一．选择题（共8小题）
1．实数与数轴上的点一一对应，小明在构造数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直角三角形放在数轴上，直角顶点C与原点重合，点A与数轴上表示﹣1的点重合．如图，小明以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点D，则点D表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
第1题第2题
2．如图在△ABC，△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．连接BD，AE交于点F．以下四个结论：①BD＝AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE，其中结论正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足∠BPC＝30°，则BC的值可能是（　　）
A．6 B．6.8 C． D．
4．两个三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（　　）
A．12 B．18 C．24 D．27
第3题第5题第6题
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝37°，，，BC＝1，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作 AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2．若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，d1+d2的最大值为（　　）
A． B．1 C． D．
6．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）
A．众数是80； B．中位数是75； C．平均数是80； D．极差是15
8．如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为（　　）
A．8 B．12 C．9 D．
二．填空题（共8小题）
9．抛物线y＝x2﹣2在x轴上截得的线段长度是 　 　．
10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　．
第8题第10题
11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为 　 　．
12．若一个多边形的每一个外角都是45°，则它是　 　边形．
13．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D，第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC＝16，则MP+MN＝　 　．
第11题第13题
14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为　 　km．
第14题
15．“抛掷图钉实验”的结果如下：
抛掷次数n 100 200 300 400 600 800 1000
针尖不着地的频数m 64 118 189 252 360 488 610
针尖不着地的频数 0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61
由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是　 　．
16．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是　 　（填写序号）．
三．解答题（共14小题）
17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）若P、Q两点的距离为时，求t的值？
（2）当t为何值时，△BPQ的面积最大？并求出最大面积．
18．如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法）
19．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．
20．如图，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）若DE∥AB，求∠ADE的度数．
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
21．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，CD＝，∠C＝45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
23．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB＝6，AC＝，BD＝2，求AE的长．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点D重合，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并画出AB边上的中线CG；
（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是 　 　；
（3）△DEF的面积为 　 　．
25．生活中，折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．
【纸片规格】
三角形纸片ABC，∠ACB＝120°，CA＝CB，点D是底边AB上一点．
【换作探究】
（1）如图1，若AC＝6，AD＝2，连接CD，求CD的长度；
（2）如图2，若AC＝6，连接CD，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，点A的对应点为点E．若DE所在的直线与△ABC的一边垂直，求AD的长；
（3）如图3，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，边CE与边AB交于点F，且DE∥BC，再将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，点E的对应点为点G，DG与CE、BC分别交于H，K，若KH＝1，请直接写出AC边的长．
26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'；
（2）连接A'B，C'B，则△A'BC'的面积为 　 　；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PC最小，在直线l上标出点P的位置．
27．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 　 　
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．
28．田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．
29．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　 　；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
30．某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：
男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？
（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．