第8章 整式乘法与因式分解 单元检测（含答案）2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第8章《整式乘法与因式分解》单元检测题
2023-2024学年七年级下册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．
5．分解8a3b2-12ab3c时应提取的公因式是（　　）
A．2ab2 B．4ab C．ab2 D．4ab2
6．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )
A．(x+y)(y+x) B．(x-y)(y-x) C．(x+y)(-x+y) D．(x+y)(-x-y)
7．下列运算中，可以运用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设是正整数，记，则是的一个多项式，下列结论正确的是（ ）
A．的最高次数项系数为1 B．的常数项系数为
C．是的一个三次多项式 D．的三次项系数是
9．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
10．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是 ．
12．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”）
13．若实数a、b满足，，则 ．
14．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数” ；若m是一个“双十数”，将m的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n．若是一个完全平方数，则m的最大值是 ．
15．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为 ．

16．若是正整数，且，则的最小值是 ．
17．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为 .
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数，且)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解并规定:，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因为：
，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=
(1)求F(18)-F(16)的值；
(2)若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数
(，为自然数)，交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.
21．计算：
(1)
(2)（简便运算）
(3)嘉琪同学在化简代数式时出现了错误，她的解答步骤如下：
解：原式………………………………第一步
……………………………………………………第二步
…………………………………………………………………第三步
①嘉琪的解答过程是从第______步开始出错的．
②写出正确的解答过程，再求出当时代数式的值．
22．计算：
(1)（﹣2x2y）3（3xy2）2﹣12x3y3（﹣5x5y4）
(2)（﹣15x4y2+12x3y3﹣6x2y3）÷（﹣3x2y）
(3)4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）
23．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①____________；方法②________________；
（3）观察图②，直按写出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值

24．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．D
9．D
10．B
11．a（a+3b）（a-3b）
12．>
13．
14．
15．50
16．98
17．12
18．2701
19．(1)-11
(2)8a2-6ab+10b2
20．（1）1；（2）
21．(1)
(2)4
(3)①一；②，29
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）m-n；（2）；；（3）=；（4）44.
24．（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）略；（3）3016；4221；5625；9025．