第八章 平行线的有关证明 单元检测（含答案）2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章《平行线的有关证明》单元检测
2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四制）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等；
③同一平面内，如果直线，直线，那么；
④同一平面内，如果直线，直线，那么；
⑤同一平面内，如果直线与相交，直线与相交，那么与相交．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列命题中的假命题是（ ）
A．当时，有
B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．互为相反数的两个数的和为0
D．相等的角是对顶角
3．如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）
A．144° B．154° C．164° D．160°
4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠5=∠1+∠3 C．∠4=∠5 D．∠5＜∠2
5．下列命题中，其中是真命题的是（ ）
A．数2的平方根是1 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．点(x2，1)一定在第一象限 D．同角的补角相等
6．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．33° B．37° C．40° D．70°
7．如图，直线AB∥CD，∠6＝90°，下列结论：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A．150° B．130° C．120° D．100°
9．如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．50°
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，点D是AB上一点，将此△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，和的角平分线交于点E，延长交于点F，，则 ．
12．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为 ．
13．如图，已知ABCD，∠B=46°，∠D=58°，则∠BED= ．
14．如图，把一张平行四边形纸片，沿对折，使点落在处，与相交于点，若 ．
15．下列说法：①同旁内角互补，两直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的两个角是对顶角；④平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有 ．
16．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）．
17．一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为 .

18．如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

解：∵（已知）
∴_________（_________）
∴（_________）
∵（已知）
∴_________（_________）
∴（_________）
∴（_________）
即
∴（已知）
∴
即_________
∴（_________）．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为点E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度数．
21．如图，已知在中，，AE是BC边上的高，AD是的角平分线，求的度数．
22．如图，已知和的度数满足方程组，且,．
（1）分别求和的度数；
（2）求的度数．
23．已知：如图，，，，，求证：．

证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（_____________________）
∴__________（_____________________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（_____________________）
∴__________（_____________________）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（_______________）
∴．
24．如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
(3)如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．58°/58度
12．/120度
13．104°
14．126°
15．①④．
16．①④/④①
17．/32度
18．或或
19．略．
20．∠B＝48°．
21．10°
22．（1），；（2）40°
23．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
24．(1)证明略
(2)结论：
(3)结论：