广东省广州市育才实验学校2022-2023学年七年级上学期入学数学试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．（2023七上·广州开学考）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·广州开学考）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（ ）种不同方法．
A．12 B．24 C．34 D．36
3．（2023七上·广州开学考）等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则它们的体积比是（ ）
A．5：6 B．25：36 C．25：12 D．36：25
4．（2023七上·广州开学考）一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（ ）%．
A．60 B．62.5 C．87.5 D．160
5．（2023七上·广州开学考）本校计划把植490棵树的任务分配给学校各个年级学生，四年级和五年级的任务比是5：6，五年级和六年级的任务比是9：8，四年级、五年级、六年级的任务比是（ ）
A．5：6：8 B．15：18：16 C．6：9：82 D．5：15：8
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（2023七上·广州开学考）一副扑克牌有54张，最少要抽取 张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数．
7．（2023七上·广州开学考）甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ．
8．（2023七上·广州开学考）某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 %．
9．（2023七上·广州开学考）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包，如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根，原来一共有牙签 根．
10．（2023七上·广州开学考）在1至2021这2021个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有 个．
11．（2023七上·广州开学考）某商店推出促销活动，已知5个饮料空瓶可以换1瓶饮料，某班同学喝了365瓶饮料，若喝过的空瓶可继续换饮料，那么他们至少要买 瓶．
12．（2023七上·广州开学考）把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 平方厘米．
13．（2023七上·广州开学考）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13……擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是 ．
14．（2023七上·广州开学考）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个．
15．（2023七上·广州开学考）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名．
三、计算题（每小题20分，共20分）
16．（2023七上·广州开学考）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
四、应用题（每小题5分，共35分）
17．（2023七上·广州开学考）如图，ABCD是长方形，其中AB＝8，AE＝6，ED＝3．并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点．求三角形DFG（阴影部分）的面积．
18．（2023七上·广州开学考）如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．完成这项工作一共用了多少天？
19．（2023七上·广州开学考）有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．原来丙瓶有多少千克糖水？
20．（2023七上·广州开学考）有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天．另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天？
21．（2023七上·广州开学考）小青和小罗分别有一些玻璃球，如果小青给小罗24个，则小青的玻璃球比小罗少；如果小罗给小青24个，则小罗的玻璃球比小青少，小青和小罗原来共有玻璃球多少个？
22．（2023七上·广州开学考）甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少？
23．（2023七上·广州开学考）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．甲、乙两人谁先到达终点？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题知（）2
=（）2
=2
=
故答案为：D.
【分析】考查比的应用，由于甲乙容积相同，假设每个瓶子溶剂为1，由题知甲瓶中盐占盐水的，同理可知乙瓶中盐占盐水的，混合后比为（）2求出答案即可.
2．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：上第1级：1种；
上第2级：2种；
上第3级：1+2=3种(前一步要么从第1级上来要么从第2级上来)；
上第4级：2+3=5种(前一步要么从第2级上来要么从第3级上来)；
上第5级：3+5=8种；
上第6级：5+8=13种；
上第7级：8+13=21种；
上第8级：13+21=34种.
故选：C.
【分析】从第1级开始递推，脚落到第1级只有1种走法；第二级有两种可能，跨过第一级或从第一级直接落在第2级，第3级分两类，要么从第1级直接上来，要么从第2级上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥 的高为1，
∵圆柱和圆锥的底面半径比是5：6 ，
∴圆柱底面积和圆锥底面积比为55：66=25：36，
∴圆柱体积和圆锥体积比为251：361=25：12，；
故选：C.
【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积，根据圆锥体积公式，圆柱体积公式解答即可.
4．【答案】A
【知识点】分数的四则混合运算；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：（-）
=x8
=60%；
故选：A.
【分析】用改进操作技术后的工作效率减去原计划的工作效率，再除以原计划的工作效率，计算化为百分数即可.
5．【答案】B
【知识点】比的应用；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：∵6和9的最小公倍数为18，
∴四年级和五年级的任务比是5：6=15：18，五年级和六年级的任务比是9：8=18：16，
∴四年级、五年级、六年级的任务比为15：18：16 ；
故选：B.
【分析】考查比的应用，先求出6和9的最小公倍数，再根据题意进行列式计算即可.
6．【答案】16
【知识点】抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：建立15个抽屉，每个抽屉中分别只放1，2，3......，k，小王，大王；如果从每个抽屉中抽取一张共15张，则没有相同点数，然后再从1到K的抽屉中任意抽一张，即出现有2张牌有相同点数.
15+1=16；
故答案为：16.
【分析】建立抽屉：一副扑克牌54张.大小王不同，四个花色每个(54-2)÷4=13 (张)，因此建立13+2=15(个)抽屉，分别放1，2，3，...，K，大王，小王，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解决问题.
7．【答案】243：250
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设周长为单位1，则甲长方形的长为，宽为；乙长方形的长为，宽为；
∴甲长方形面积为=，乙长方形面积为=，
∴甲与乙的面积之比 为：=243：250 ；
故答案为：243：250.
【分析】本题考查比的应用，将两个长方形的周长看作单位“1”，把甲、乙两个长和宽表示出来，利用长方形面积公式表示出甲、乙面积求比即可.
8．【答案】127.5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1+40%）（1- ）-1
=1.4-1
=2.275-1
=127.5%；
故答案为：127.5%.
【分析】把改进前的生产效率看作是单位“1”，减少人员，增加产量后的工作效率是(1+40%)÷(1-），然后用改进后的工作效率减去原来的工作效率，就是提高了百分之几.
9．【答案】5039
【知识点】同余及其性质（奥数类）
【解析】【解答】解：由题知，这个数加上1后得到的数是10、9、8、7、6、5的公倍数，
10、9、8、7、6、5的最小公倍数是523347=2520，
满足5000多这个条件的最小公倍数是5040，
5040-1=5039，
则原来一共有5039根牙签；
故答案为：5039.
【分析】这个数加上1后得到的数是10、9、8、7、6、5的公倍数，计算即可.
10．【答案】230
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：在1至2021这2021个自然数中 ，同时是3和5的倍数有：2021（35）=202115134个，
同时是3和7的倍数有：2021（37）=20212196个，
同时是5和7的倍数有：2021（57）=20213557个，
同时是3、5和7的倍数有：2021（357）=202110519个，
所以恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有：134-19+96-19+57-19=230个；
故答案为230.
【分析】先分别求出在1至2021这2021个自然数中，是3和5的倍数，3和7的倍数，5和7的倍数和同时是3、5和7的倍数，然后再求出恰好是3，5，7中两个数的倍数的个数即可.
11．【答案】292
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：由题知：365（1）=365=365=292（甁）；
故答案为：292.
【分析】根据题意知，买一瓶饮料实际能喝到（1）甁饮料，由此列出算式即可.
12．【答案】864
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：∵长方体体积=大正方体体积，且长方体体积为：3686=1728（立方厘米），
1728=121212
∴拼成的大正方体棱长为12厘米，
∴大正方体的表面积为12126=864（平方厘米）；
故答案为：864.
【分析】根据长方体切割后拼成的大正方体体积不变，先求出长方体体积，进行分解质因数，求出大正方体的棱长，从而求出大正方体的表面积.
13．【答案】3
【知识点】奇数和偶数的应用（奥数类）
【解析】【解答】解：设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：(1+2y-1)=y2，
∵442=1936，452=2025，462=2116，且擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2022，
∴可以判断y值小于46，且大于44，即y的值为45，
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项，其和为x45x(1+89)=2025，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，
∴擦去的一项为2025-2022=3；
故答案为：3
【分析】本可设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：(1+2y-1)，化简得y2；且根据和为2022，可以判断y即为项数的值，根据y的值可求得不去项时各奇数的和，减去2022即可得擦去的奇数的值.
14．【答案】18
【知识点】整除（奥数类）
【解析】【解答】解：∵数字能被11整除，并且数字和为13，
∴满足条件的数字由两种情况：
①奇位上的数字之和=12，偶位上的数字之和=1，有1309，1903，1408，1804，1507，1705，1606，319，913，418，814，517，715，616，共14种可能；
@奇位上的数字之和=1，偶位上的数字之和=12，有3190，3091，4180，4081，共4种可能，
综上所述，在小于5000的自然数中，能被11整除，并数字之和为13的数，共有14+4=18个；
故答案为：18.
【分析】利用能被11整除的数的性质：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么原来这个数就一定能被11整除，分两种情况列举解答即可.
15．【答案】1；4；2；3
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的，
∴小明猜的3班第一名和小华猜的2班第一名是错的，
∴第一名只能为1班，
∵小华猜的3班第三名是错的，
∴第三名为2班，第四名为3班，
综上所述，这次竞赛的名次是1班第一名，4班第二名，2班第三名，3班第四名；
故答案为：1，4，2，3.
【分析】本题主要考察逻辑推理能力，由结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的开始分析，小明猜的3班第一名和小华猜的2班第一名是错的，从而得到1班为第一名，再分析第三名，由小华猜的3班第三名是错的，从而得到2班第三名，3班为第四名.
16．【答案】（1）解：
=2（ ）
=2（ ）
=
=；
（2）解：
=（）-（）+（）-（）+（）-（）+（）
=-+-+-+
=
=；
（3）解：
=
=
=；
（4）解：
=
=（）
=
=；
（5）解：
=
=
=
=
=1580；
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】(1)通过观察可以发现用裂项相消的方法可以进行简便运算；
(2)将每个分数变成两个分数和的形式，然后进行简便运算；
(3)将每项变成两项差的形式，然后进行简便运算；
(4)本题化小数为分数，化带分数为假分数，变除为乘，按照实数的运算法则进行计算；
(5)本题通过观察可以发现，然后进行计算.
17．【答案】解：S梯形BCDE=[3+(3+6)]x82=48，S△BDE=3x8÷2=12，
∵F是BE中点，
∴S△DEF=S△BDE=6，
∵S△BFC=S△BEC÷2=（6+3）x822=18，
∴S△DFC=S梯形BCDE-S△DEF-S△BFC=48-6-18=24，
∴S△DFG=S△FDC÷2=12；
答：阴影部分的面积是12.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】此题主要考查三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，先求出三角形DEF和三角形BCF的面积，然后用梯形BCDE的面积减去这两个三角形的面积得到三角形DCF的面积，最后求三角形DFG面积即可.
18．【答案】解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10，
设这项工程共用了x天，
=1，
解得x=38；
答：完成这项工作一共用了38天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；分数的四则混合运算；比的应用
【解析】【分析】先根据题意求出甲，乙，丙工作的天数之比，再根据工程总量=时间x效率列出式子进行计算即可.
19．【答案】解：63%-49%=14%，49%-42%=7%，
所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：14%=1：2，
所以乙瓶有11=22(千克)，
所以甲乙混合后有11+22=33(千克)，
49%-35%=14%，35%-28%=7%，
所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，
所以原来丙瓶有33=66(千克)；
答：原来丙瓶有66千克糖水.
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为(49%-42%）：(63%-49%)=1：2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11=22(千克)，从而求得甲乙混合后有11+22=33(千克)；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，即可求出原来丙瓶糖水的质量.
20．【答案】解：设每头牛每天吃草1份，
则1200平方米的牧场，草的生长速度为=5(份/天)，
1200平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头数为：51=5(头)，
3600平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头为：5x=15(头)，
3600平方米的牧场，原有份数为：(10x20-20x5)x=300(份)，
3600平方米的牧场，每天生长的15份可供15牛吃，
剩下的(75-15)=60头牛吃300份，可吃=5(天)；
答：这片牧场可供75头牛吃5天.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】设每头牛每天吃草1份，求出1200平方米的牧场，草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数，得到3600平方米的牧场，草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数，进而解决问题.
21．【答案】解：小青给小罗后，小青的玻璃球占两人总数的：（1-）（1-+1）=，
小罗给小青后，小青的玻璃球占两人总数的：1÷(1-+1)=，
(24+24)(-）=132(个)；
答：小青和小罗原来共有玻璃球132个.
【知识点】单位“1”的认识及确定；分数的四则混合运算
【解析】【分析】根据题意把小青和小罗共有玻璃球的数量看作单位“1”，再求出小青给球和得球后分别占两人总数的几分之几，最后用分数除法解答.
22．【答案】解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是(400-x)元，
由题意得：0.9(1+30%)x+0.9(400-x)(1+20%)-400=59，
解得：x=300；
答：甲商品的成本是300元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是(400-x)元，根据两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，列出一元一次方程，解方程即可.
23．【答案】解：400÷(400-360)=10(分钟)，
(10000-400x10）÷(400+18)=6000-418=（分钟），
(10000-360x10)-[360x(1+)]=6400÷450=14(分钟)，
即甲还需要分钟到达终点，乙还需要14分钟到达终点，
因为>14，所以乙先到达终点.
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】当甲比乙领先整整一圈时，即此甲比乙多跑了400米，两人的速度差是每分钟400-360=40米，所以此时两人跑了400÷40=10分钟，所以此时甲还剩下1000-400x10=6000米没跑，乙还剩下10000-360x10=6400米没跑.又因为两人同时加速，求出加速后乙每分钟跑450米，甲加速后每分钟跑418米，然后分别用两人剩下的路程除以两人的速度求出两人到达终点所需时间，即可得到谁先到达终点.
1 / 1广东省广州市育才实验学校2022-2023学年七年级上学期入学数学试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．（2023七上·广州开学考）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题知（）2
=（）2
=2
=
故答案为：D.
【分析】考查比的应用，由于甲乙容积相同，假设每个瓶子溶剂为1，由题知甲瓶中盐占盐水的，同理可知乙瓶中盐占盐水的，混合后比为（）2求出答案即可.
2．（2023七上·广州开学考）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（ ）种不同方法．
A．12 B．24 C．34 D．36
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：上第1级：1种；
上第2级：2种；
上第3级：1+2=3种(前一步要么从第1级上来要么从第2级上来)；
上第4级：2+3=5种(前一步要么从第2级上来要么从第3级上来)；
上第5级：3+5=8种；
上第6级：5+8=13种；
上第7级：8+13=21种；
上第8级：13+21=34种.
故选：C.
【分析】从第1级开始递推，脚落到第1级只有1种走法；第二级有两种可能，跨过第一级或从第一级直接落在第2级，第3级分两类，要么从第1级直接上来，要么从第2级上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，即可得到答案.
3．（2023七上·广州开学考）等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则它们的体积比是（ ）
A．5：6 B．25：36 C．25：12 D．36：25
【答案】C
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥 的高为1，
∵圆柱和圆锥的底面半径比是5：6 ，
∴圆柱底面积和圆锥底面积比为55：66=25：36，
∴圆柱体积和圆锥体积比为251：361=25：12，；
故选：C.
【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积，根据圆锥体积公式，圆柱体积公式解答即可.
4．（2023七上·广州开学考）一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（ ）%．
A．60 B．62.5 C．87.5 D．160
【答案】A
【知识点】分数的四则混合运算；百分数与分数的互化
【解析】【解答】解：（-）
=x8
=60%；
故选：A.
【分析】用改进操作技术后的工作效率减去原计划的工作效率，再除以原计划的工作效率，计算化为百分数即可.
5．（2023七上·广州开学考）本校计划把植490棵树的任务分配给学校各个年级学生，四年级和五年级的任务比是5：6，五年级和六年级的任务比是9：8，四年级、五年级、六年级的任务比是（ ）
A．5：6：8 B．15：18：16 C．6：9：82 D．5：15：8
【答案】B
【知识点】比的应用；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：∵6和9的最小公倍数为18，
∴四年级和五年级的任务比是5：6=15：18，五年级和六年级的任务比是9：8=18：16，
∴四年级、五年级、六年级的任务比为15：18：16 ；
故选：B.
【分析】考查比的应用，先求出6和9的最小公倍数，再根据题意进行列式计算即可.
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（2023七上·广州开学考）一副扑克牌有54张，最少要抽取 张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数．
【答案】16
【知识点】抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：建立15个抽屉，每个抽屉中分别只放1，2，3......，k，小王，大王；如果从每个抽屉中抽取一张共15张，则没有相同点数，然后再从1到K的抽屉中任意抽一张，即出现有2张牌有相同点数.
15+1=16；
故答案为：16.
【分析】建立抽屉：一副扑克牌54张.大小王不同，四个花色每个(54-2)÷4=13 (张)，因此建立13+2=15(个)抽屉，分别放1，2，3，...，K，大王，小王，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解决问题.
7．（2023七上·广州开学考）甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ．
【答案】243：250
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设周长为单位1，则甲长方形的长为，宽为；乙长方形的长为，宽为；
∴甲长方形面积为=，乙长方形面积为=，
∴甲与乙的面积之比 为：=243：250 ；
故答案为：243：250.
【分析】本题考查比的应用，将两个长方形的周长看作单位“1”，把甲、乙两个长和宽表示出来，利用长方形面积公式表示出甲、乙面积求比即可.
8．（2023七上·广州开学考）某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 %．
【答案】127.5
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1+40%）（1- ）-1
=1.4-1
=2.275-1
=127.5%；
故答案为：127.5%.
【分析】把改进前的生产效率看作是单位“1”，减少人员，增加产量后的工作效率是(1+40%)÷(1-），然后用改进后的工作效率减去原来的工作效率，就是提高了百分之几.
9．（2023七上·广州开学考）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包，如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根，原来一共有牙签 根．
【答案】5039
【知识点】同余及其性质（奥数类）
【解析】【解答】解：由题知，这个数加上1后得到的数是10、9、8、7、6、5的公倍数，
10、9、8、7、6、5的最小公倍数是523347=2520，
满足5000多这个条件的最小公倍数是5040，
5040-1=5039，
则原来一共有5039根牙签；
故答案为：5039.
【分析】这个数加上1后得到的数是10、9、8、7、6、5的公倍数，计算即可.
10．（2023七上·广州开学考）在1至2021这2021个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有 个．
【答案】230
【知识点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：在1至2021这2021个自然数中 ，同时是3和5的倍数有：2021（35）=202115134个，
同时是3和7的倍数有：2021（37）=20212196个，
同时是5和7的倍数有：2021（57）=20213557个，
同时是3、5和7的倍数有：2021（357）=202110519个，
所以恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有：134-19+96-19+57-19=230个；
故答案为230.
【分析】先分别求出在1至2021这2021个自然数中，是3和5的倍数，3和7的倍数，5和7的倍数和同时是3、5和7的倍数，然后再求出恰好是3，5，7中两个数的倍数的个数即可.
11．（2023七上·广州开学考）某商店推出促销活动，已知5个饮料空瓶可以换1瓶饮料，某班同学喝了365瓶饮料，若喝过的空瓶可继续换饮料，那么他们至少要买 瓶．
【答案】292
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：由题知：365（1）=365=365=292（甁）；
故答案为：292.
【分析】根据题意知，买一瓶饮料实际能喝到（1）甁饮料，由此列出算式即可.
12．（2023七上·广州开学考）把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 平方厘米．
【答案】864
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：∵长方体体积=大正方体体积，且长方体体积为：3686=1728（立方厘米），
1728=121212
∴拼成的大正方体棱长为12厘米，
∴大正方体的表面积为12126=864（平方厘米）；
故答案为：864.
【分析】根据长方体切割后拼成的大正方体体积不变，先求出长方体体积，进行分解质因数，求出大正方体的棱长，从而求出大正方体的表面积.
13．（2023七上·广州开学考）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13……擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是 ．
【答案】3
【知识点】奇数和偶数的应用（奥数类）
【解析】【解答】解：设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：(1+2y-1)=y2，
∵442=1936，452=2025，462=2116，且擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2022，
∴可以判断y值小于46，且大于44，即y的值为45，
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项，其和为x45x(1+89)=2025，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，
∴擦去的一项为2025-2022=3；
故答案为：3
【分析】本可设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：(1+2y-1)，化简得y2；且根据和为2022，可以判断y即为项数的值，根据y的值可求得不去项时各奇数的和，减去2022即可得擦去的奇数的值.
14．（2023七上·广州开学考）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个．
【答案】18
【知识点】整除（奥数类）
【解析】【解答】解：∵数字能被11整除，并且数字和为13，
∴满足条件的数字由两种情况：
①奇位上的数字之和=12，偶位上的数字之和=1，有1309，1903，1408，1804，1507，1705，1606，319，913，418，814，517，715，616，共14种可能；
@奇位上的数字之和=1，偶位上的数字之和=12，有3190，3091，4180，4081，共4种可能，
综上所述，在小于5000的自然数中，能被11整除，并数字之和为13的数，共有14+4=18个；
故答案为：18.
【分析】利用能被11整除的数的性质：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么原来这个数就一定能被11整除，分两种情况列举解答即可.
15．（2023七上·广州开学考）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名．
【答案】1；4；2；3
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的，
∴小明猜的3班第一名和小华猜的2班第一名是错的，
∴第一名只能为1班，
∵小华猜的3班第三名是错的，
∴第三名为2班，第四名为3班，
综上所述，这次竞赛的名次是1班第一名，4班第二名，2班第三名，3班第四名；
故答案为：1，4，2，3.
【分析】本题主要考察逻辑推理能力，由结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的开始分析，小明猜的3班第一名和小华猜的2班第一名是错的，从而得到1班为第一名，再分析第三名，由小华猜的3班第三名是错的，从而得到2班第三名，3班为第四名.
三、计算题（每小题20分，共20分）
16．（2023七上·广州开学考）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）解：
=2（ ）
=2（ ）
=
=；
（2）解：
=（）-（）+（）-（）+（）-（）+（）
=-+-+-+
=
=；
（3）解：
=
=
=；
（4）解：
=
=（）
=
=；
（5）解：
=
=
=
=
=1580；
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】(1)通过观察可以发现用裂项相消的方法可以进行简便运算；
(2)将每个分数变成两个分数和的形式，然后进行简便运算；
(3)将每项变成两项差的形式，然后进行简便运算；
(4)本题化小数为分数，化带分数为假分数，变除为乘，按照实数的运算法则进行计算；
(5)本题通过观察可以发现，然后进行计算.
四、应用题（每小题5分，共35分）
17．（2023七上·广州开学考）如图，ABCD是长方形，其中AB＝8，AE＝6，ED＝3．并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点．求三角形DFG（阴影部分）的面积．
【答案】解：S梯形BCDE=[3+(3+6)]x82=48，S△BDE=3x8÷2=12，
∵F是BE中点，
∴S△DEF=S△BDE=6，
∵S△BFC=S△BEC÷2=（6+3）x822=18，
∴S△DFC=S梯形BCDE-S△DEF-S△BFC=48-6-18=24，
∴S△DFG=S△FDC÷2=12；
答：阴影部分的面积是12.
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】此题主要考查三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，先求出三角形DEF和三角形BCF的面积，然后用梯形BCDE的面积减去这两个三角形的面积得到三角形DCF的面积，最后求三角形DFG面积即可.
18．（2023七上·广州开学考）如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．完成这项工作一共用了多少天？
【答案】解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10，
设这项工程共用了x天，
=1，
解得x=38；
答：完成这项工作一共用了38天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；分数的四则混合运算；比的应用
【解析】【分析】先根据题意求出甲，乙，丙工作的天数之比，再根据工程总量=时间x效率列出式子进行计算即可.
19．（2023七上·广州开学考）有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．原来丙瓶有多少千克糖水？
【答案】解：63%-49%=14%，49%-42%=7%，
所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：14%=1：2，
所以乙瓶有11=22(千克)，
所以甲乙混合后有11+22=33(千克)，
49%-35%=14%，35%-28%=7%，
所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，
所以原来丙瓶有33=66(千克)；
答：原来丙瓶有66千克糖水.
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为(49%-42%）：(63%-49%)=1：2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11=22(千克)，从而求得甲乙混合后有11+22=33(千克)；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，即可求出原来丙瓶糖水的质量.
20．（2023七上·广州开学考）有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天．另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天？
【答案】解：设每头牛每天吃草1份，
则1200平方米的牧场，草的生长速度为=5(份/天)，
1200平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头数为：51=5(头)，
3600平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头为：5x=15(头)，
3600平方米的牧场，原有份数为：(10x20-20x5)x=300(份)，
3600平方米的牧场，每天生长的15份可供15牛吃，
剩下的(75-15)=60头牛吃300份，可吃=5(天)；
答：这片牧场可供75头牛吃5天.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】设每头牛每天吃草1份，求出1200平方米的牧场，草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数，得到3600平方米的牧场，草的生长速度和每天生长的草可供牛吃的头数，进而解决问题.
21．（2023七上·广州开学考）小青和小罗分别有一些玻璃球，如果小青给小罗24个，则小青的玻璃球比小罗少；如果小罗给小青24个，则小罗的玻璃球比小青少，小青和小罗原来共有玻璃球多少个？
【答案】解：小青给小罗后，小青的玻璃球占两人总数的：（1-）（1-+1）=，
小罗给小青后，小青的玻璃球占两人总数的：1÷(1-+1)=，
(24+24)(-）=132(个)；
答：小青和小罗原来共有玻璃球132个.
【知识点】单位“1”的认识及确定；分数的四则混合运算
【解析】【分析】根据题意把小青和小罗共有玻璃球的数量看作单位“1”，再求出小青给球和得球后分别占两人总数的几分之几，最后用分数除法解答.
22．（2023七上·广州开学考）甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少？
【答案】解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是(400-x)元，
由题意得：0.9(1+30%)x+0.9(400-x)(1+20%)-400=59，
解得：x=300；
答：甲商品的成本是300元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是(400-x)元，根据两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，列出一元一次方程，解方程即可.
23．（2023七上·广州开学考）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．甲、乙两人谁先到达终点？
【答案】解：400÷(400-360)=10(分钟)，
(10000-400x10）÷(400+18)=6000-418=（分钟），
(10000-360x10)-[360x(1+)]=6400÷450=14(分钟)，
即甲还需要分钟到达终点，乙还需要14分钟到达终点，
因为>14，所以乙先到达终点.
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】当甲比乙领先整整一圈时，即此甲比乙多跑了400米，两人的速度差是每分钟400-360=40米，所以此时两人跑了400÷40=10分钟，所以此时甲还剩下1000-400x10=6000米没跑，乙还剩下10000-360x10=6400米没跑.又因为两人同时加速，求出加速后乙每分钟跑450米，甲加速后每分钟跑418米，然后分别用两人剩下的路程除以两人的速度求出两人到达终点所需时间，即可得到谁先到达终点.
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