2024届高三信息押题卷（三）全国卷
理科数学参考答案及评分意见
1D〖解析3十-D十书-一28-二1+4i,放=1-4i故选D.
2
2.A【解析】因为随机变量X服从正态分布N(3,o2),所以P(X5)=P(X≥1)=0.55：所以P(X1)=1一
P(X≥1)=1一0.55=0.45.故选A.
3.D【解析】因为(CA)∩(CuB)={3,4}∩{0,3,4}={3,4}，故A错误；因为C(A∩B)=(0,3,4},故B错误；
因为(CA)∩B={3,4》∩{1,2}= ，故C错误：因为(CB)∩A={0,3,4}∩{0,1,2}={0}，故D正确.故选D.
4.C【解析】根据三视图，还原直观图为三棱锥A一BCD,如图所示，由题意得AB=3,BC=4,
CD=3,在直角三角形BCD中，BD=√32+4=5，同理AC=5,所以最长棱为AD=
√AB2+BD=√32+5=√34.故选C.
5.B【解析】在向量a,b为非零向量向量的情况下，若a+b=|a一bI,即a十b2=
(a|-|b)2,即有a2+2a·b+b2=a2-2a|b|+|b2,即a·b=-a|b|,又a·b=
a|bcos(a,b>,故cos(a,b〉=-1，即a、b方向相反，故a=b,u<0,即“a+b=|a-|b|”是“a=b”
的必要条件；若a=b,则a、b共线，但a、b方向可能相同也可能相反.综上所述，“a十b=|a一b”是
“a=入b”的必要而不充分条件.故选B.
6,D【解析】设等差数列1a,)的首项为a1,公差为d,则十d+a:十7d=14,
解得a1=一1，d=2,所以S12=
a1+14d=27,
12a1+12X11
2
d=120.故选D
7.B【解析】抛物线C:x2=8y的焦点为F(0,2),准线方程为y=一2，设P(m,n)(m≥0)，则
(m2=8n,
解得n=4或n=一12（舍去），则|PF|=n十2=6.故选B
wWm2+n2=4√3，
8.C【解析sin(2a-)=sin(a-B)十a=sin(a-)cosa+cos(a-8)sin a=sin(a-B)cos&十子-，所以
1
111
sin(a-g)cosa=i2,所以sinB=sin[a-(a-B)]=sincos(a-B)-cos asin(a-B)=3i2=,故选C.
9.A【解析】记该二阶等差数列为{an},且该数列满足a1=1,a2=4,4a=8,a4=13,记bn=am+1一am,由题意可
知，数列{bn}为等差数列，且b1=a2一a1=4-1=3,b2=a3-a2=8-4=4,b:=a4-a3=13-8=5,所以，等差
数列{bn}的公差为d=b2一b1=4一3=1，所以，b。=b1十(n一1)d=3十n一1=n十2，所以，
b1=a2一a1=3,
b2=48-a2=4,
bg=a4-a3=5,
累加得a16一a1-3十4十5十…十19=3+19)X17-187,因此.a=18.故选A.
2
b17=a1g-a17=19,
10,B【解析1由题设知.AF=a十c,则S6s=分wAF=2AF=号所以a十e=3.且c>a号知0<4<
1
信息押题卷（三）全国卷理科数学答案第1页（共6页）2024届高三信息押题卷（三）全国卷
5
8.已知a,B满足sin(2a-B)=2,cos(a-B)sina=
,则sing
理科数学试题
A品
1
B.一12
D-t
注意事项：
9.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项依次为1、4、8、13，则该数列的第18项为
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A.188
B.208
C.229
D.251
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
0.已知双曲线E-,1a>0,b>0,E,A分别为E的有焦点和左顶点，点M(-2,3是
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
E上的点，者△AMF的面积为号，则E的离心率为
有一项是符合题目要求的。
A.3
B.2
1.已知复数z满足z(1一i)=3十5i(i为虚数单位)，则复数之=
c
D./6
A.4+4i
B.4-4i
C.-1+4i
D.-1-4i
1.已知函数g(x)=sin(ax十p)(0<<,02.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),P(X≤5)=0.55，则P(X≤1)
A.0.45
B.0.55
C.0.1
D.0.9
:(+)=一（一），则以下列结论错误的是
3.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},B={1,2},则集合{0}=
A.(CuA)∩(CuB)B.Cu(A∩B)
C.(CA)∩B
D.(CuB)∩A
A函数g(:)的最小正周期为
B函数g:)的图象关于点品0小对称
4.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖糯如图，网格纸上小正方形的
边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为
C函数g6z)在（豆，）上单调递诚
D.函数g(x)在（一π，π）上共有6个极值点
12.已知函数f(x)满足f(1)=合，2f(x)()=f(x+)+f(z-y)(x,y∈R,则
f(2024)=
正视图
侧视图
A号
B醋
c-i
D-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
俯视图
13.一个劳动小组有3名同学，其中2名女生，1名男生.从这个小组中任意选出2名同学，则选
A.5
B.4√2
C.√34
D.5√2
出的同学中既有男生又有女生的概率为
5.已知平面向量a,b是非零向量，那么“a=b”是“|a十b|=||a|-b|川”的
14.已知直线x十y-5=0与圆C:x2+y2-4x十2y-m=0相交于A,B两点，且|AB|=4,则
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
实数m=
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.若直线y=kx是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=ae的切线，则a=
6.设等差数列{am}的前n项和为S.,已知a2十a8=14,a15=27,则S12=
16在平面四边形ABCD中，AB=AD=1,BC=CD=√2，AB⊥AD,将
A.150
B.140
C.130
D.120
△BCD沿BD折起，使点C到达C',且AC'=√3，则四面体ABC'D的外接
7已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，|OP|=4√3，
球为球O,若点E在线段BD上，且BD=4BE,过点E作球O的截面，则所
IPFI=
得截面圆中面积最小的圆半径为
A.4
B.6
C.8
D.10
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