2024届高三信息押题卷（三）全国卷
文科数学参考答案及评分意见
1D【得标上-智-得+-一-1十放：-1-做选D
2
2.D【解析】因为(CuA)∩(CuB)={3,4}∩{0,3,4}={3,4}，故A错误；因为Cu(A∩B)={0,3,4},故B错误；
因为(CuA)∩B={3,4}∩1,2}=⑦，故C错误；因为(CB)∩A={0,3,4}∩{0,1,2}={0}，故D正确.故选D.
3.C【解析】根据三视图，还原直观图为三棱锥A一BCD,如图所示，由题意得AB=3,BC=4,
CD=3,在直角三角形BCD中，BD=√3十4=5，同理AC=5,所以最长棱为AD=
√AB2+BD=√32+5=√34.故选C.
-
4,B【解析】在向量a,b非零向量的情况下，若a十b=||a一|b|I,即a十b2=
(a-|b|)2,即有a2+2a·b+|b2=a|2-2ab+b|2,即a·b=-a|b.又a·b=a b cos
〈a,b〉，故cos(a,b〉=一1，即a,b方向相反，故a=b,以<0，即“a十b=|a一b|”是“a=b”的必要
条件：
若a=b,则a,b共线，但a,b方向可能相同也可能相反；综上所述，“a十b=a一b|”是“a=入b”的必要
而不充分条件.故选B.
5.D【解析】设等差数列{a,)的首项为a1,公差为d,则@十d十a1+7d=14,
解得：a1=一1，d=2,所以S12=
a1+14d=27,
12a1+12X11」
2d=120.故选D.
6.D【解析】对于A,平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，故A错误，对于B,l1,l2与a1所成的角
相等，则l1,l可能异面，可能相交，也可能平行，故B错误，对于C,a1⊥a2,l1∥a1,l2∥α2，则l1,l2可能垂直，但
也可能平行或者相交或者异面，故C错误；对于D,a1⊥a2l1⊥a1,l2⊥a2,则l1⊥l2,D正确，故选D.
7.B【解析】抛物线C:x2=8y的焦点为F(0,2),准线方程为y=一2，设P(m,n)(m≥0)，则
1m2=8n,
解得n=4或n=一12（舍去），则|PF|=n十2=6.故选B.
m2+n=4√3，
15
8.C【解析】sin(2a-B)=sin[a-B)+a]=sina-B)cosa+cos(a-B)sina=sina-B)cosa+3=i2,所以sin(a一B)）·
cos a=12 sin B=sin[a-(a-B)]=sin acos(a-B)-cos asin(a-B)=
立行故选C
9.A【解析】记该二阶等差数列为{an},且该数列满足a1=1,a2=4,aa=8,a4=13,记bm=am+1一am,由题意可
知，数列{b.}为等差数列，且b1=a2一41=4一1=3，b2=a3一a2=8-4=4,b:=a4一a3=13-8=5,所以，等差
数列{bn}的公差为d=b2一b1=4一3=1，所以，bm=b1+(n一1)d=3十n一1=n十2，所以，
b1=a2一a1=3,
b2=a3一a2=4,
b,=a4一a,=5,累加得a4一a1=3十4十5十…十19=3+19》X17=187,因此.an=18.故选A
2
**中中
b17=a18一a17=19,
10.B【解析]由题设知.AF=a十c.则Saup=wAF=2引AF=
2,所以a十c=3,且c>a,易知0
又因为点M(23)在E上，所以4-是1，所以4629a2=a63,因为a+6=c2,所以4(c2
信息押题卷（三）全国卷文科数学答案第1页（共5页）2024届高三信息押题卷（三）全国卷
8已知a,B满足sin(2a-0-是osa-)sn。-号，则n9的值为
5
文科数学试题
A始
B.-12
c
D.-1
注意事项：
9.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列以高阶
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,4,8,13，则该数列的第18项为
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A.188
B.208
C.229
D.251
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
x2 y2
考试时间为120分钟，满分150分
10.已知双曲线E:-京=1(a>0,b>0),F,A分别为E的右焦点和左顶点，点M(-2,3)是
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
双曲线E上的点，若△AMF的面积为号，则双曲线E的离心率为
有一项是符合题目要求的。
1.已知复数之满足z(1-i)=3+5i,则复数z=
A.3
B.2
D.6
A.4+4i
B.4-4i
C.-1+4i
D.-1-4i
2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},B={1,2},则集合{0}=
1.已知函数gx)=sin(ar十g)0A.(CuA)∩(CB)B.Cu(A∩B)
C.(CuA)∩B
D.(CB)∩A
3,在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖糯如图，网格纸上小正方形的
(后+=-8（一音引，则以下错误的为
边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为
A.函数g(G)的最小正周期为号
B函数g)的图象关于点（侣0）对称
C函数R:)在（吾，）上单调递减
D.函数g(x)在(-π，π)上共有6个极值点
正视
12.已知函数f(x)满足f1)=22f(x)fy)=f(x+y)+f(x-y,x∈R),则f10)=
A号
B号
C-i
n-日
俯视图
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A.5
B.4V2
C.√34
D.5√2
4,已知非零平面向量a,b,那么“a=b”是“|a十b=|a一|b|”的
[x-y-1≤0，
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
13.设实数x,y满足不等式组{x+2y+2≥0，则z=x十y的最大值是
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
y≤1
5.设等差数列{an}的前n项和为S.,已知a2十ag=14,a15=27,则S12=
14.已知直线x十y-5=0与圆C:x2+y2-4x十2y-m=0相交于A,B两点，且|AB|=4,则
A.150
B.140
C.130
D.120
实数m=
6.设1，l2为两条不同的直线，a1,a2为两个不同的平面，下列说法正确的是
A.若l1∥a1,l2∥a1,则l1∥l2
B若l1,l2与a1所成的角相等，则l1∥L2
15.在平面四边形ABCD中，AB=AD=1,BC=CD=2,AB⊥AD,将
C.若a1⊥a2,l1∥a1,l2∥a2,则l1⊥l2
D.若a1⊥a2,l1⊥a1,l2⊥a2,则l1⊥l2
△BCD沿BD折起，使点C到达C',且AC'=√3，则四面体ABC'D的外接
7.已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,P是抛物线C上的一点，0为坐标原点，1OP1=4√5，则
球O的体积为
PF=
l6,若直线y=kx是曲线f(x)=lnx的切线，也是曲线g(x)=ae的切线，则a
A.4
B.6
C.8
D.10
信息押题卷（三）全国卷文科数学试题第1页（共4页）
信息押题卷（三）全国卷文科数学试题第2页（共4页）