8.3实际问题与二元一次方程组学案（无答案）人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3实际问题与二元一次方程组学案（无答案）人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-14 21:29:25 | ||
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文档简介
第四课时 实际问题与二元一次方程组（1）
班级： 姓名：
【学习目标】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；
2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；
【学习过程】
一、创设情景、引入新课
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄
请计算风速.
二、自主学习、合作探究
1.请计算风速.
2.列方程组解应用题的步骤是什么？
3.例题与练习：
例题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
练习： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
三、巩固训练、深化提高
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
实际问题与二元一次方程组（2）
一、导入新课
看一看
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
二、新课教学
想一想
教师引导学生分析以下问题：
1. “甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思？
2.“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思？
3. 本题中有哪些等量关系？
分析：如上图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x＋y＝200，
100x:(2×100y)＝3:4.
解这个方程组，得
x＝120，
y＝80.
过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物．
思考：这块地还可以怎样分？
三、课堂练习
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如左图所示，小红看见了，说“我来试一试”. 结果小红七拼八凑，拼成了如右图的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2 cm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？
实际问题与二元一次方程组（3）
一、导入新课
看一看
探究3：如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元／（t·km），铁路运价为1.2元／（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
二、新课教学
教师引导学生分析以下问题：
1．这道题你从图形中能获得哪些信息？
2．销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？
3．你是如何确定题中的数量关系？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成 x t 产品，购买 y t 原料．根据题中数量关系填写下页表．
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x＋10y)
铁路运费（元） 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y)
价值（元） 8 000x 1 000y
4．通过对表格中数据的分析，你能列出方程组吗？
题目所求数值是产品销售额－（原材料＋运输费），为此需先解出x（产品数量）与y（原料数量）.
由上表，列方程组
1.5×(20x＋10y)＝15 000，
1.2×(110x＋120y)＝972 000.
解这个方程组，得
x＝300，
y＝400.
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
三、课堂练习
1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1）求a、b的值.
（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）.
2. 某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两个班分别有多少人？
课堂练习
一、选择题
1．既是方程的解，又是方程的解是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组（1）（2）（3）（4）中，正确的有（ ）
Ａ．组 Ｂ．组 Ｃ．组 Ｄ．组
二、填空题
3．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为______．
4．大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．
三、解答题
5． 根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
班级： 姓名：
【学习目标】
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；
2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；
【学习过程】
一、创设情景、引入新课
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄
请计算风速.
二、自主学习、合作探究
1.请计算风速.
2.列方程组解应用题的步骤是什么？
3.例题与练习：
例题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
练习： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
三、巩固训练、深化提高
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
实际问题与二元一次方程组（2）
一、导入新课
看一看
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
二、新课教学
想一想
教师引导学生分析以下问题：
1. “甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思？
2.“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思？
3. 本题中有哪些等量关系？
分析：如上图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x＋y＝200，
100x:(2×100y)＝3:4.
解这个方程组，得
x＝120，
y＝80.
过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物．
思考：这块地还可以怎样分？
三、课堂练习
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如左图所示，小红看见了，说“我来试一试”. 结果小红七拼八凑，拼成了如右图的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2 cm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？
实际问题与二元一次方程组（3）
一、导入新课
看一看
探究3：如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元／（t·km），铁路运价为1.2元／（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
二、新课教学
教师引导学生分析以下问题：
1．这道题你从图形中能获得哪些信息？
2．销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？
3．你是如何确定题中的数量关系？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成 x t 产品，购买 y t 原料．根据题中数量关系填写下页表．
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x＋10y)
铁路运费（元） 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y)
价值（元） 8 000x 1 000y
4．通过对表格中数据的分析，你能列出方程组吗？
题目所求数值是产品销售额－（原材料＋运输费），为此需先解出x（产品数量）与y（原料数量）.
由上表，列方程组
1.5×(20x＋10y)＝15 000，
1.2×(110x＋120y)＝972 000.
解这个方程组，得
x＝300，
y＝400.
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
三、课堂练习
1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1）求a、b的值.
（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）.
2. 某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两个班分别有多少人？
课堂练习
一、选择题
1．既是方程的解，又是方程的解是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组（1）（2）（3）（4）中，正确的有（ ）
Ａ．组 Ｂ．组 Ｃ．组 Ｄ．组
二、填空题
3．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为______．
4．大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．
三、解答题
5． 根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．